指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-習(xí)題(含答案)

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁試卷第=page44頁，總=sectionpages44頁指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)習(xí)題（含答案）一、單選題1．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=xaa≠0和A．B．C．D．2．已知函數(shù)fx=ex+e-A．1B．-1C．3D．3．已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)（其中a＞bA．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=logA．c<b<aB．a(chǎn)<c<b5．函數(shù)y=ax+1-3A．0，-2B．-1,-3C．06．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2-x與A．B．C．D．7．設(shè)a=20.5A．c>a>bB．c>b>a8．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．9．若a，b，c滿足2a=3，b=log2A．c<a<bB．b<c<a二、填空題10．已知：，則__________．11．函數(shù)在上的最小值是__________．12．函數(shù)y=ax+2-1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)________.13．求值：2log314．函數(shù)f(x)=15．__________，__________.16．計(jì)算：__________．17．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________18．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則__________．三、解答題19．（1）計(jì)算：-3-1-0.5-2÷3320．(1)(2)已知,求和的值.21．計(jì)算：（1）.（2）.22．化簡求值(1)((2)12523．已知定義在R上的函數(shù)f(⑴求a?，??⑵若對(duì)任意的t∈R，不等式f(24．若函數(shù)f(x)=ax-25．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(（1）求實(shí)數(shù)k的值;（2）設(shè)g(x)=log4(a?2x26．計(jì)算：(1)(-33(2)lg5(lg8＋lg1000)＋3lg22＋lg16＋27．已知f(（1）求f(（2）若f(x)>3m2+am28．計(jì)算下列各式的值;(1).(2).本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page44頁，總=sectionpages1111頁答案第=page1212頁，總=sectionpages1212頁參考答案1．B【解析】【分析】分兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，篩選排除即可得結(jié)果【詳解】若a>0,y=xa在0,+∞遞增y=ax+1a遞增，排除即a>0時(shí)，不合題意若a<0，y=xa在0,+∞由y=ax+1a【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→0+2．D【解析】分析：先化簡fa=1得到(ea詳解：由題得(∴(所以f(-a點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值和指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和運(yùn)算能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是整體代入求值.3．D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到-1<b<0,a>1,【詳解】因?yàn)閍,由二次函數(shù)fx=x-a所以gx只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象4．B【解析】【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的單調(diào)性與中間量0，1可求得三個(gè)數(shù)大小。【詳解】由題意可得log40.7<log4【點(diǎn)睛】本題考查的是比較指數(shù)式及對(duì)數(shù)式值的大小，構(gòu)造合適函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性，結(jié)合中間量是常用方法。5．D【解析】由題意，過定點(diǎn)-1,-2，故選D6．A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性可得解.詳解：因?yàn)閥=2-x=(y=(12)x與y故選A.點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)loga7．C【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.5x及對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性，即可比較出三個(gè)數(shù)的大?。斀猓骸?＜0.52＜1，20.5＞1，log20.5＜0，∴a＞b＞c，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)類型數(shù)的大小比較，充分理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵．8．D【解析】因?yàn)?，所?.,所以,.綜上：.故選D.9．A【解析】分析：先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定a,c的取值范圍，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定詳解：因?yàn)?a所以1<a因?yàn)?c所以0<c又b=所以c<點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力．10．2【解析】由題意得.11．【解析】在上單調(diào)遞增最小值為12．(-2,0)【解析】分析：利用a0=1詳解：令x=-2，則函數(shù)f∴函數(shù)fx=a故答案為：-2,0點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1a13．-5【解析】分析：直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.詳解：2=2=2=-5，故答案為-5點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查計(jì)算能力以及對(duì)基本運(yùn)算法則的掌握情況，屬于簡單題.14．(－∞，1]【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)u=-x2+2x+1，則【詳解】設(shè)u＝－x2＋2x＋1，因?yàn)閥＝u在R上為減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋1的減區(qū)間即為函數(shù)u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間．又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間為(－∞，1]，所以f(x)的減區(qū)間為(－∞，1]．故答案為-∞,1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，在解決函數(shù)問題時(shí)需要格外注意函數(shù)的定義域.15．4【解析】，.故答案為：4，.16．7【解析】由。17．【解析】∵函數(shù)在上是減函數(shù),∴,解得。∴實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：18．4【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)過點(diǎn)(-1,-1)和點(diǎn)(0,0)，所以無解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-1)，所以，解得.所以19．（1）3（2）【解析】【分析】：⑴利用指數(shù)、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可．【詳解】試題解析（1）-3-1-（2）∵a=∴a=log32，b=log35，log【點(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.20．(1)0；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，進(jìn)而得到答案.試題解析：(1)原式==(2)∵∴由得21．（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算。（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可。試題解析：（1）原式。（2）原式。22．（1）229；（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解;（2）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【詳解】（1）原式=2（2）原式=5=5【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，靈活應(yīng)用運(yùn)算法則，可使運(yùn)算更簡便.23．⑴a=b=1；【解析】【分析】⑴可以通過奇函數(shù)性質(zhì)f0=0以及⑵可通過函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將f(t2【詳解】⑴因?yàn)閒(x)所以f0=b所以f(x)=1-2即a(2x所以a=1，所以a⑵不等式f(t2又f(x)是R所以k<3t2所以k<-即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞【點(diǎn)睛】奇函數(shù)的性質(zhì)①f0=0、②f-x=-24．3【解析】【分析】分0<a<1和a【詳解】若0<a<1，fx=ax-1在0,2上為減函數(shù)，故fxmax=f0=0，矛盾；若【點(diǎn)睛】一般地，對(duì)于底數(shù)不確定的函數(shù)，討論其單調(diào)性時(shí)需分0<a<1和a>1兩種情況25．（1）k=-12.（2）的取值范圍是{-2+2【解析】試題分析：（1）通過偶函數(shù)的定義，知log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，化簡得log44x+14-x+1=-2kx試題解析：（1）由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知∴l(xiāng)og4化簡得log4即x=-2kx對(duì)一切x∈R（2）函數(shù)f(x)與即方程log4(化簡得:方程2x+且a?2x+令t=2x>0設(shè)g(t)=(a所以①當(dāng)a=1時(shí),有t=1,②當(dāng)0<a<1時(shí),g(t)圖象開口向下t對(duì)稱軸=-a2(a-③當(dāng)a>1時(shí),又g(0)=-1,綜上可知,a的取值范圍是{-2+22}∪[1,＋考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性和分類整合思想26．（1）-167（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可,化簡過程注意避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】(1)原式＝＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22＋lg1－lg6＋lg6－2＝3lg2×lg5＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）.27．（1）[4,5]；（2）-2【解析】【分析】（1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍求得函數(shù)f(x（2）根據(jù)恒成立條件，得