【備戰(zhàn)2021-專項(xiàng)突破】專題2.2-整式及其運(yùn)算（含因式分解）（2）（解析版）

專題2.2整式及其運(yùn)算備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)精選考點(diǎn)專項(xiàng)突破卷（2）一、單選題(共30分)1．(本題3分)（2020·河北石家莊二中初三其他）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解題；B.根據(jù)同類項(xiàng)定義解題；C.根據(jù)冪的乘方解題；D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減解題．【詳解】A.，故A錯(cuò)誤；B.不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，其中涉及同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．(本題3分)（2020·吉林新農(nóng)鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)月考）a12可以寫成（）A．a(chǎn)6+a6 B．a(chǎn)2?a6 C．a(chǎn)6?a6 D．a(chǎn)12÷a【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)6+a6=2a6，故本選項(xiàng)不合題意；

B．a(chǎn)2?a6=a8，故本選項(xiàng)不合題意；

C．a(chǎn)6?a6=a12，故本選項(xiàng)符合題意；

D．a(chǎn)12÷a=a11，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．(本題3分)（2019·保定市第三中學(xué)分校初一期中）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，3 B．，4 C．，3 D．，4【答案】D【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，由概念可得答案．【詳解】解：的系數(shù)是次數(shù)是故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．4．(本題3分)（2020·保定市第十九中學(xué)初一期末）下列判斷中不正確的是（）．A．與是同類項(xiàng) B．是整式C．單頂式的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2次【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)整式的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，也是整式，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)和整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．(本題3分)（2020·河北邯鄲·初三其他）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷．【詳解】A、，此選項(xiàng)正確；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、平方差公式，熟記平方差公式，掌握各運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．6．(本題3分)（2019·保定市第三中學(xué)分校初一期中）下面是一位同學(xué)做的四道題，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）．①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加法計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法計(jì)算法則，同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則解答.【詳解】①2a與3b不是同類項(xiàng)，不能加法計(jì)算，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故該項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握各計(jì)算法則：整式的加法計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法計(jì)算法則，同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.7．(本題3分)（2020·河北其他）計(jì)算3n·()=—9n+1,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為()A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為-3n+2.故選C.8．(本題3分)（2019·河北保定·期中）小亮在計(jì)算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy時(shí)，錯(cuò)把括號(hào)內(nèi)的減號(hào)寫成了加號(hào)，那么正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果的乘積是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．無(wú)法計(jì)算【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的除法法則分別計(jì)算正確結(jié)果和錯(cuò)誤結(jié)果，再根據(jù)整式的乘法計(jì)算結(jié)果可得．【詳解】解：正確結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，錯(cuò)誤結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故選C．【點(diǎn)睛】考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)（2020·山東初一月考）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22017+22018的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】D【解析】【分析】因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，所以根據(jù)2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的個(gè)位數(shù)字與21的個(gè)位數(shù)字相同是2，22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．

2017÷4=504…1，

2018÷4=504…2，

∴22017的個(gè)位數(shù)字與21的個(gè)位數(shù)字相同是2，

22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4，

2+4=6．

故22017+22018的末位數(shù)字是6．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10．(本題3分)（2019·山東沂源·初三二模）根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律,從2018到2019再到2020,箭頭的方向是以下圖示中的(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由指向規(guī)律可看出4的倍數(shù)都與4的位置相同，則可判斷出2020的位置，進(jìn)而得到答案.【詳解】由圖可知，4的倍數(shù)與4的位置相同，∵2020÷4=505∴2020和4的位置相同，則2019與3的位置相同，2018與2的位置相同，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律問題，判斷出4的倍數(shù)與4的位置相同是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(共30分)11．(本題3分)（2020·河北順平·初三一模）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則n的值為__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行計(jì)算解答．【詳解】由題意知，1＋2＝n，n＝3，故填：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）去括號(hào)：________．【答案】【解析】【分析】先去小括號(hào)，再去中括號(hào)．括號(hào)外為負(fù)，則括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)均要變號(hào)；括號(hào)外為正，則直接去括號(hào)即可.【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)的方法，解題關(guān)鍵是注意從外到內(nèi)去括號(hào)．13．(本題3分)（2019·山西初一月考）若、、是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷出每一個(gè)絕對(duì)值內(nèi)多項(xiàng)式的符號(hào)，脫去絕對(duì)值，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a-b＜c，b-a﹤c，c-b﹤a，∴a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-b-a＜0，∴原式===故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，其中根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的符號(hào)正確脫去絕對(duì)值是解決本題關(guān)鍵．14．(本題3分)（2020·河北遵化·初一期中）已知，化簡(jiǎn)=_______．【答案】-【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】∵把代入得：原式故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，快速解題的關(guān)鍵是先利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)原式．15．(本題3分)（2020·江蘇無(wú)錫·中考真題）因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．在分解因式時(shí)，要注意分解徹底．16．(本題3分)（2019·湖南常德·中考真題）若，則的值為_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多項(xiàng)式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案．【詳解】∵，∴；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵．17．(本題3分)（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】由平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，正確求出．18．(本題3分)（2020·沈陽(yáng)市虹橋中學(xué)月考）計(jì)算：（﹣2）2018（+2）2017＝_______．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法可以解答本題．【詳解】解：（﹣2）2018（+2）2017＝＝12017?（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，其中涉及平方差公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19．(本題3分)（2019·河北灤州·初一期中）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：__________________．【答案】255【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：====256－1=255故答案為：255．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．20．(本題3分)（2020·重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)校初一月考）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則____．【答案】【解析】【分析】先求出1，2，3，4，觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)一循環(huán)，求2020÷3的余數(shù)，余1，與1相同，余2與2相同，整除與3相同，即可確定2020的值即可．【詳解】1=-，2=，3=，4=，5=，2020被3除，結(jié)果為2020=3×673+1，被3除余1，為此2020=-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示的新定義下，規(guī)律探索問題，關(guān)鍵是通過部分的有理數(shù)運(yùn)算后，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2019·河北保定·期中）化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）6b-2a；（2）-3．【解析】【分析】（1）將原式分組合并同類項(xiàng)，即可得出答案；（2）先將原式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式=22b-16b+(13a-15a)=6b-2a；（2）原式==-3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．(本題8分)（2020·河北邯鄲·其他）小剛在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式的差時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了把兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來，因此減式后面兩項(xiàng)沒有變號(hào)，結(jié)果得到的差是．（1）求這個(gè)多項(xiàng)式；（2）求出這兩個(gè)多項(xiàng)式運(yùn)算的正確結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，求（2）中結(jié)果的值．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，原式=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列得，即可求出A；（2）將A代入列式，根據(jù)整式的減法法則計(jì)算即可得到答案；（3）將b=-2代入計(jì)算即可.【詳解】解：（1），.（2）.（3）當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減法計(jì)算法則，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解題意求出A的值是解題的關(guān)鍵.23．(本題10分)（2019·邯鄲市凌云中學(xué)一模）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代數(shù)式未知．（1）若乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為一次二項(xiàng)式，求的值；（2）若甲同學(xué)卡片上的代數(shù)式減乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式等于丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式，且結(jié)果為常數(shù)項(xiàng)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式減甲同學(xué)卡片上的代數(shù)式等于乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式，求丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式．甲乙丙【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為一次二項(xiàng)式可知該代數(shù)式?jīng)]有二次項(xiàng)，即可得到m的值；（2）先用甲同學(xué)卡片上的代數(shù)式減乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式，得到新代數(shù)式后，要使結(jié)果為常數(shù)，則二次項(xiàng)系數(shù)為0；（3）由題意可知，甲同學(xué)卡片上的代數(shù)式加上乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式即可得到結(jié)果．【詳解】（1）乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為一次二項(xiàng)式，則（2）由題意得結(jié)果為常數(shù)項(xiàng)，即，即（3）丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式的加減法是解題的關(guān)鍵．24．(本題10分)（2020·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)初一期中）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2．【答案】，．【解析】【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用整式除法運(yùn)算法則計(jì)算，然后將x、y的值代入即可得．【詳解】原式，，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法與加減法、乘法公式、整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25．(本題12分)（2020·河北其他）設(shè)a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說它能被8整數(shù)，所以a1，a2，a3都能被8整除．（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語(yǔ)言表達(dá)出你的結(jié)論．（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出a1，a2，a3…an這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并說出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)．【答案】（1）能被8整除；（2）n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，an是完全平方數(shù)．【解析】【分析】（1）由題意可得，相鄰倆奇數(shù)、的平方差，化簡(jiǎn)結(jié)果為8的倍數(shù)，可被8整除；（2）由找到前四個(gè)完全平方數(shù)，從下標(biāo)2、8、18、32可知它們是一個(gè)完全平方數(shù)的2倍．【詳解】（1）由題意得：∴an能被8整除．（2）由（1）知an＝8n，當(dāng)n＝2時(shí)，，是完全平方數(shù)；當(dāng)n＝8時(shí)，，是完全平方數(shù)；當(dāng)n＝18時(shí)，，是完全平方數(shù)；當(dāng)n＝32時(shí)，，是完全平方數(shù)．這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)依次為：16、64、144、256．由a2、a8、a18、a32四個(gè)完全平方數(shù)可知n＝2×m2，所以n