山東省菏澤一中高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》新人教版選修

3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算向量：既有大小又有方向的量ABa零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為；單位向量：長(zhǎng)度為1的向量.1.定義2.表示方法3.模（大?。?.其它向量相等向量：相反向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.平行向量（共線向量）：二．溫故知新

1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)BAO特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:加法交換律加法結(jié)合律4.運(yùn)算律:凡涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。空間向量加法的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量.ABCDA’B’C’D’例1.解：ABCDA’B’C’D’結(jié)論：始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面的向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量。——平行六面體法則設(shè)G是線段AC’靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則G.ABCDA’B’C’D’設(shè)M是線段CC’的中點(diǎn)，則解：ABCDA’B’C’D’M解：ABCDA’B’C’D’M平面向量概念加、減法運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:平行四邊形法則或三角形法則空間向量加法交換律加法結(jié)合律小結(jié)類比方法數(shù)形結(jié)合思想零向量相反向量減法:三角形法則加法:平行四邊形法則或三角形法則不共面的三個(gè)向量的和：平行六面體法則3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（1）大小：|λa|＝|λ|·|a|;（2）方向：λ＞0時(shí)同向，

λ＜0時(shí)反向，

λ＝0時(shí)λa＝0.1.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算2.共線向量lAP存在實(shí)數(shù)t，使點(diǎn)P在直線l上OB若，則點(diǎn)P、A、B共線的充要條件是x＋y＝1；3.共面向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面。3.共面向量若向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是：存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.

存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)APBCO對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是x＋y＋z＝1.

則x+y+z=1是四點(diǎn)P、A、B、C共面的（）1.若對(duì)任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，且有A.必要不充分條件C.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件C2.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C一定共面？例2.如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點(diǎn)O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；

OBAHGFECD

共線向量

共面向量定義向量所在直線互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推論運(yùn)用判斷三點(diǎn)共線，或兩直線平行判斷四點(diǎn)共面，或直線平行于平面共面4.小結(jié)例3已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1解：P89練習(xí)：1，2，3.ABECFD練習(xí)1.空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)：ABECFD(2)