2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（學(xué)生版）：第七單元平面向量

V第七單元

平面向量

破管>

回F.礎(chǔ)的習(xí)資科

§7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算

(對(duì)應(yīng)答案分冊(cè)第22頁(yè))

國(guó)基礎(chǔ)知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)鞏固提升

<知識(shí)清單》

1.向量的概念

⑴既有大小，又叫向量;向量的叫作向量的模.

⑵零向量：

(3)單位向量:長(zhǎng)度為個(gè)號(hào)的向量.

(4)平行向量：的非零向量，又叫.規(guī)定:零向量與

任意向量線.

(5)相等向量:長(zhǎng)度相等且的向量.

(6)相反向量:長(zhǎng)度相等且的向量.

2.向量的加法

(1)定義:求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算.

(2)運(yùn)算法則：

(3)運(yùn)算律有交換律和結(jié)合律.

3.向量的減法

(1)定義：，叫作向量a與向量6的差，即

，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫作向量的減法.

(2)運(yùn)算法則：

4.向量的數(shù)乘

⑴定義:實(shí)數(shù)人與向量的積的運(yùn)算，即

⑵運(yùn)算法則:如圖，的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下:①/*/=/"?/a/；翦兒為

時(shí)，兒?與a的方向相同;③當(dāng)兒6時(shí)，兒?與a的方向相反;@當(dāng)八=0時(shí)，梟?=0.

（3）運(yùn)算率：-；（；,

5.共線向量定理

如果向量a（aWO）與8共線，那么存在的實(shí)數(shù)，使得

特別提醒:

1.若P為線段四的中點(diǎn),0為平

面內(nèi)任意一點(diǎn)，則而^（OA花豆）.

2.若點(diǎn)44。共

線鼐=4麗，〃玩（A,共為實(shí)數(shù)），則

兒+〃=1.

3.一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量

的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最

后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即

A42+A2A3+A3A41"+An.iAn5AjAn

.特別地，對(duì)于一個(gè)封閉圖形，首尾順

次連接而成的向量的和為零向量.

4.與非零向量a共線的單位向

量為上A，

夯實(shí)基礎(chǔ)

【概念辨析】

判斷下面結(jié)論是否正確.（對(duì)的打“v”，錯(cuò)的打“X”）

⑴若向量荏與而是共線向量測(cè)48c〃四點(diǎn)在同一條直線上.（）

⑵向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.（）

⑶向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向量.（）

（4）/a/與/是否相等與a,8的方向無(wú)關(guān).（）

【對(duì)接教材】

如圖，設(shè)。是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與瓦?，布，方相等的向量.

在平行四邊形眼切中，點(diǎn)少為圈的中點(diǎn)，龍與的交點(diǎn)為々設(shè)四二a,通苑則

向量而X).

12127

AA.二rnra、b

3333

C.劣為D.：a3

3333

【易錯(cuò)診斷】

在△46。中,4〃為a1邊上的中線,￡為4〃的中點(diǎn)，則說(shuō)Y).

K.^-AB^-ACB.^-AB^AC

4444

C.yAB^ACD.^-AB^AC

4444

若四邊形ABCD滿足而市工，則四邊形ABCD的形狀是

講考點(diǎn)考向?卜精研考向錘煉技能

d點(diǎn)殺平面向量的概念【題組過(guò)關(guān)】

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是().

①單位向量都共線;②長(zhǎng)度相等的向量都相等;③共線的單位向量必相等;④與非

零向量a共線的單位向量是壬鼻

M

A.0B.1C.2D.3

給出下列命題：

⑦若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②a與b共線力與c共線，則a與c也共線；

鰥43?！ㄊ遣还簿€的四點(diǎn),且希沅，則四⑦為平行四邊形;

④a=b的充要條件是/a/=/。/且a//b;

⑤已知九〃為實(shí)數(shù)，若Ha=〃”則a與8共線.

其中真命題的序號(hào)是

」1,相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.

2.共線向量即平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān).

3.向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量，解題時(shí),不要把它與函

數(shù)圖象移動(dòng)混為一談.

4.非零向量a與*的關(guān)系:六是a方向上的單位向量.

|a|1?1

(考點(diǎn)一?平面向量的線性運(yùn)算【考向變換】

考向1向量的線性運(yùn)算

僅1。

如圖，在△加「中，〃是比的中點(diǎn)/是〃。的中點(diǎn)/是的中點(diǎn)，若南二&元=6,

則方=().

卜.二a*bB."4

4444

必乜向量的線性運(yùn)算的解題策略

⑴常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則,一般共起點(diǎn)的向量求和用平

行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則.

(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)

平行四邊形或三角形中求解.

(3)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧:⑦觀察各向量的位置;②

尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;頻用法則找關(guān)系;①化簡(jiǎn)結(jié)果.

【追蹤訓(xùn)練1］已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)、也A；6分別在邊AB,AD,CD

上，反=2就而=4福前二〃砌4〃W0),若而〃麗廁H).

A」B.2C」D.3

23

考向2根據(jù)向量的線性運(yùn)算求參數(shù)

施］0設(shè)為不共線的向量，已知向量荏9Na必，而=3a-6,若46,〃

三點(diǎn)共線則實(shí)數(shù)A的值等于（）.

A.-2B.2C.-10D.10

—利用共線向量定理及向量相等條件，列方程（組）求參數(shù)的值.

【追蹤訓(xùn)練2】

如圖，在△/a,中，前航，尸是胡上的一點(diǎn)，麗=3麗，若布4施+/嬴,則實(shí)數(shù)

4

力的值為（）.

4847

CS豆⑥共線定理的應(yīng)用【典例遷移】

制?設(shè)8,已是兩個(gè)不共線的向量,已知荏=2芻~882,詼=/3包,而=2芻-&.

⑴求證：4及〃三點(diǎn)共線.

⑵若麗=3e「Ae2,且8,〃尸三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)A的值.

【變式設(shè)問(wèn)】在△48。中,BC4BD,AC4CE,BE與AD相交于點(diǎn)M.

⑴用存，前表示而，露；

(2)若宿《南*而，證明:氏必少三點(diǎn)共線.

1.證明三點(diǎn)共線問(wèn)題,可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)

共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.

2.向量a*共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)九，九，使小a+4/R成立;若

小a#42,老當(dāng)且僅當(dāng)人二兒2為時(shí)成立，則向量a,b不共線.

【追蹤訓(xùn)練3］如圖所示，在口力中，就［就，而］荏,胡和而=8.

(1)試用向量a,6來(lái)表示麗，病；

⑵4"交ZW于點(diǎn)0,若布二八而，求A的值.

￡3方法技巧……＞方法探究分類突破

（方法突破O方程思想在平面向量的線性運(yùn)算中的應(yīng)用

用兩個(gè)已知向量來(lái)表示另一向量的問(wèn)題中，找不到問(wèn)題的切入口，可利用待定

系數(shù)法求解.例如，用&6表示瓦?,可設(shè)瓦?=儂，/7儀加,〃臥）,再結(jié)合圖形,利用向量共

線的性質(zhì)建立方程，用方程的思想求解.方程思想是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，要注意

理解體會(huì).

如圖，在△/仍中,刀招用二”設(shè)宿=2麗，麗=3耐,而0M與5V相交于點(diǎn)2試用

a力表示向量而.

E方法總結(jié):

L用已知向量來(lái)表示另外一些

向量是用向量解題的基本要領(lǐng)，要盡

可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形

中去.

2.利用向量共線建立方程，用方程的

思想求解是此類題型解題的核心.

【突破訓(xùn)練】如圖，在△力比"中，而1而，鹿〃比1交布于點(diǎn)￡8。邊上的中線

A也交"于點(diǎn)N,若希和左斗，試用表示向量荏,阮,屁，前，宿，前.

請(qǐng)完成解后作亞

鏈接《精練案》分冊(cè)P41

§7.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

(對(duì)應(yīng)答案分冊(cè)第2223頁(yè))

學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)鞏固提升

一知識(shí)清單＞?

1.平面向量基本定理

如果為⑻是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量

a,1只一對(duì)實(shí)數(shù)小，42,使，其中不共線的向量e,a叫作表示這

一平面內(nèi)所有向量的一組，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量，叫作把向

量正交分解.

2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)@3不,為,6=(應(yīng)，同廁a+b={xx+x2,yx+y^,a-b=(x{-x2,yX-y^),

22

44父,Ay,),/a/R*+資,/a+b/^/(x2+%i)+(y2+Yi)-

3.平面向量共線的坐標(biāo)表示

設(shè)歸晶間則a//b^xxy2-x2y1=Q.

R拓展知識(shí)

1.若a與6不共線且

4a+=0,則4=〃=0.

2.若G是△/比的重心，則

GA-^B^GC=0^AG^(AB+AC).

3.三點(diǎn)共線定理

若UX,而是平面內(nèi)不共線的向量，且

存在實(shí)數(shù)3,九使得

玩=小市+42而，則當(dāng)。+42=1

時(shí)/SC三點(diǎn)共線.特別地，當(dāng)

41=4號(hào)時(shí),C是線段AB的中點(diǎn).

?《夯實(shí)基礎(chǔ)》

【概念辨析】

判斷下面結(jié)論是否正確.(對(duì)的打“v”，錯(cuò)的打“x”)

⑴平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.()

⑵在△/a'中,向量荏，近的夾角為//必()

(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的.()

(4)設(shè)a,6是平面內(nèi)的一組基底，若實(shí)數(shù)兒1,小，小，滿足\a+u\b=A2a+Il2b,^A

41=42,=()

【對(duì)接教材】

在平行四邊形48切中,￡尸分別是名〃。的中點(diǎn)，施=a，而=8,若用a/表示前，而，

貝廊=JDE=.

已知內(nèi)2,1),歸-3,4),則3a+4b=.

【易錯(cuò)診斷】

在等邊三角形4歐中，若方二a,近論則a,6的夾角為.

已知向量—已W),外1,-1),則“折-3”是ua//bn的().

A,充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

................................E3考點(diǎn)考向,?…精研考向錘煉技能

CH?平面向量基本定理的應(yīng)用【典例遷移】

施JU如圖，在△/仍中,〃是邊防的中點(diǎn),C是邊力上靠近。的三等分點(diǎn),4〃

與a'交于點(diǎn)M.設(shè)a=a，赤=6.

(1)用a,6表示兩；

⑵過(guò)點(diǎn)明的直線與邊勿磔分別交于E,F.設(shè)屈能而赤=Q函求^的值.

B.

【變式設(shè)問(wèn)】如圖所示，在△如6中，而3就,礪高礪題與a'交于點(diǎn)M.過(guò)

點(diǎn)財(cái)?shù)闹本€1與勿,仍分別交于點(diǎn)EF

⑴試用而，礪表示向量的；

⑵設(shè)屈=共福,行-赤，求證:那是定值.

0

上利用基底表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用向量的加、減法及數(shù)乘進(jìn)行線

性運(yùn)算.向量的表示是向量應(yīng)用的前提.

【追蹤訓(xùn)練1】如圖，在平行四邊形四口中胡加60°,點(diǎn)6/分

別為的中點(diǎn)，應(yīng)'與"'相交于點(diǎn)Q記方=a，而=8.

(1)用a,8表示麗;

⑵若而=4方,求實(shí)數(shù)A的值.

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【題組過(guò)關(guān)】

已知/(-2,4)以3,-1),[-3,/),且前3夕,麗=2荏,求點(diǎn),%矛及麗的坐標(biāo).

已知平面內(nèi)三個(gè)向量組7,5),以-3,4),注1,2).

⑴求/a-26+3c/；

(2)求滿足a=mb-nc的實(shí)數(shù)m,n\

⑶若(而-c)〃(8+c),求實(shí)數(shù)上

向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向

線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用及

正確使用運(yùn)算法則.

向量共線的坐標(biāo)表示【考向變換】

考向1利用兩向量共線求參數(shù)或坐標(biāo)

倒0平面內(nèi)給定三個(gè)向量@<3,2),加(-1,2),。=(4,1).

(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n的值；

⑵若d滿足加(a班)，且份/=同，求d.

再也⑴運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機(jī)結(jié)

合.

(2)根據(jù)平行的條件建立方程求參數(shù),是解決這類題目的常用方法，充分體現(xiàn)

了方程思想在向量中的應(yīng)用.

【追蹤訓(xùn)練2】已知向量a十3,2),以2,1),日3,-1),好直

⑴求/a+屹的最小值；

(2)若a-仍與c共線，求1的值.

考向2利用向量共線求解三點(diǎn)共線問(wèn)題

硼?已知向量力?41,-3),而=(2,-1),方=(4＜1次-2),若4及。三點(diǎn)能構(gòu)成三角

形則實(shí)數(shù)A應(yīng)滿足的條件是.

An向量共線的充要條件用坐標(biāo)可表示為刀加-法芳才.

【追蹤訓(xùn)練3】在同一平面內(nèi)，已知瓦?=(0,3),赤41-加,6),況＜加+2,-2),若以

4瓦。為頂點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則加的取值范圍是

..........................￡3方法技巧........＞方法探究分類突破

05醫(yī)突破。求向量中的取值范圍'最值問(wèn)題

引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算使問(wèn)題比較容易獲解，體現(xiàn)了坐標(biāo)法解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，凸

顯了向量的代數(shù)特征，為用代數(shù)的方法研究向量問(wèn)題奠定了基礎(chǔ).

閱例如圖，點(diǎn)。是半徑為6的扇形圓弧加上的一點(diǎn)，福?布=-18,若

方=花券麗則3x+2y的最大值為().

.2V51V57

A.---Dn.——

33

「2V57八V51

C.---D.——

33

。方法總結(jié),

解決幾何圖形問(wèn)題時(shí)，可以先建

立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將圖形坐標(biāo)化，再運(yùn)

用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決相關(guān)問(wèn)題.在平面向

量中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算就是這一思想

的具體應(yīng)用.

【突破訓(xùn)練】已知/a/=/6/=2,a_L仇若向量。滿足/c-a-6/2,求/c/的取值范

圍.

請(qǐng)完成課后作業(yè)

鏈接《精練案》分冊(cè)P43

§7.3平面向量的數(shù)量積

(對(duì)應(yīng)答案分冊(cè)第2324頁(yè))

基礎(chǔ)知識(shí)……夯實(shí)基礎(chǔ)鞏固提升

知識(shí)清單

L兩個(gè)向量的夾角

定義圖示范圍共線與垂直

已知兩個(gè)

非零向量

a和6作設(shè)〃是a

和〃的夾

OA=a,角，則0

/的取值范。小°或"=180°=a〃b,()的oa_L6

用力則0aA圍是

[0°,180

0就是a

和。的夾

角

2.平面向量的數(shù)量積

定義設(shè)兩個(gè)非零向量a,。的夾角為夕,則數(shù)量/a〃/)/cos，叫作a與。的數(shù)量積，記作6

叫作向量a在6方向上的投影，

技影叫作向量6在a方向上的投影

幾何意義數(shù)量積a?6等于a的長(zhǎng)度a/與。在a的方向上的投影的乘積

3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)

設(shè)a?8都是非零向量,e是單位向量，〃為a與儀或e)的夾角，貝U

(l)e?a=a,e=/a/cos，；

(2)a±Z><=>;

⑶當(dāng)a與6同向時(shí)/?b=/a〃b/；當(dāng)d與b反向時(shí)m?6=-/》〃6/,特別

地,a?a=la『或/a/力era;

”。儡；

（5）/a?b/^：/a//b/.

4.平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律

（l）a,b=;

⑵（4a）廣。（A為實(shí)數(shù)）；

（3）（a^Z?）?c=,（.

5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示

設(shè)向量a（nM，歸所,謁廁a?b=，由此得到：

⑴若且4%了）,貝1]/4產(chǎn)=或ja!=^x2+y2；

⑵設(shè)/（鳥(niǎo)乂）,且吊,刃,則43兩點(diǎn)間的距離酒/R（久2%）2+優(yōu)歡產(chǎn)

⑶設(shè)兩個(gè)非零向量&6/=（矛|,y）,6?2,%）廁@_1_2不在+”凡4）；

（4）設(shè)兩個(gè)非零向量a,b,a=[x1,y^,b={x2,y^,，是a與8的夾角，則cos

_*1應(yīng)+丫1曠2

1.非零向量a/的夾角為銳角

0a?bX）且a,6不共線；

非零向量a,8的夾角為鈍角oa?

且88不共線.

非空向量名6的夾角為直角

0a?b=0.

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式

⑴（方班）*（a-6）二才-N；

⑵（a+Z?y=，*2z?b+性

⑶（司-6）2=才-2a?b+B.

夯實(shí)基礎(chǔ)

【概念辨析】

判斷下面結(jié)論是否正確.(對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”)

⑴向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.()

⑵兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)晌量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向

量.()

⑶兩個(gè)向量的夾角的范圍是［0弓］.()

⑷(a?Z?)?c=a?(Z??c).()

【對(duì)接教材】

若單位向量a,6的夾角為全則a?加().

A.2Bi1C.^3D.1

22

已知單位向量份,a的夾角為60°,則向量a=e產(chǎn)&與6和-2芻的夾角

為.

【易錯(cuò)診斷】

下列說(shuō)法正確的有個(gè).

⑴向量〃在向量a方向上的投影是向量；

⑵若a?8X,則a和6的夾角為銳角;若a?8。則a和8的夾角為鈍角；

⑶(a?8)?c=a?(b?c);

(4)若a,爐0,則aO或b=Q.

已知向量a力滿足回|=、后,/6/=2,且a_L(a-6),則a在6方向上的投影為().

A.V3B.3

C.-V3D.|

講考點(diǎn)考向，精研考向錘煉技能

C5SO平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算【典例遷移】

倒11⑴在△48。中，/8點(diǎn)是邊3。的三等分點(diǎn)，則

AD-AE=().

A.4B.—C.5D.-

99

⑵若向量a和力滿足/a/2/6/=l,/-/2/5,則向量a在向量，上的投影

為().

A.V2B.V3C.-1D.1

【變式設(shè)問(wèn)】在矩形48⑦中,麴二1,砂2和與8〃相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AELBD

交8〃于石則荏?前《).

1224

AA?云nB.元

C—o-

'5-5

向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法

1.定義法:適用于平面圖形中的向量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.

2.坐標(biāo)法:適用于已知相應(yīng)向量的坐標(biāo)求解數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.

【追蹤訓(xùn)練1】⑴邊長(zhǎng)為12的正三角形48。中萬(wàn)為a'的中點(diǎn)/在線段

47上且/葉星若4E與郎交于以貝IJ福-MB=().

A.-12B.-27

C.TD.3

24

⑵在△48。中，/慶5,47=6,若戶2c則向量正在瓦?上的投影是().

A7n77

A，

777

c?而飛

(5直箜平面向量數(shù)量積的應(yīng)用【考向變換】

考向1平面向量的模

例目已知平面向量a力的夾角為60°,且/a/=2,/a/26/3百，貝IJ/6/Y).

A.1B.2V3C.3D.2

求平面向量的常用方法利用公式/a/^a：將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)

量積的運(yùn)算.

［追蹤ij11練2】已知向量a/滿足/a/=3,/8/3,/a+8/=!,貝ij/a-6/=.

考向2平面向量的夾角

倒?⑴已知向量a/滿足(aH)=2,且/a/=l,/力/=2,則a與。的夾角為

().

A?期

C'TD-T

⑵平面向量aqi,2),6=(4,2),c=/z/am(/z7eR)用c與a的夾角等于c與6的夾角,

貝|Jm={).

A.-2B,-1C.2D.1

"求兩向量的夾角cos。瑞&要注意。

【追蹤訓(xùn)練3］若兩個(gè)非零向量a,6滿足/a域/=/a-8A^/b/,則向量a+b與a

的夾角為().

A《B.§C."D，7

3366

考向3兩向量垂直問(wèn)題

￡i已知'a1=1b/=l,a/的夾角是直角,c=2a+3A,d=ka-4A,c_L”則

k=.

U兩向量垂直的應(yīng)用關(guān)鍵，兩非零向量垂直的充要條件是

a±Zx=>a,b=Q<^!a-b1=1a+b/.

【追蹤訓(xùn)練4】已知向量?jī)?nèi)2,1),以0㈤,內(nèi)2,4),且(a-8)J_c,則實(shí)數(shù)加的值為

()-

A.4B.3C.2D.1

C3點(diǎn)⑥平面向量與三角函數(shù)【典例遷移】

位M3已知銳角△4%中的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C.

⑴設(shè)阮?CA<A?荏，求證△/比是等腰三角形；

⑵設(shè)向量s=(2sinC75),■cos2C,2cos2g-1),且s//力若sin4總求

sin管-B)的值.

【變式設(shè)問(wèn)】在△/比"中,cosC專.

⑴若希?AC=3BA?前，求tanA的值；

⑵設(shè)向量jr=(2sin5,-V3),y=^cos2B,l-2sin2?),且x//匕求sin(夕-/)的值.

1.解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問(wèn)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用向量的坐標(biāo)

運(yùn)算化簡(jiǎn)已知條件，將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的有關(guān)問(wèn)題；

2.熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、幾何意義、向量的模、夾角的坐標(biāo)

運(yùn)算公式以及三角恒等變換、正余弦定理等知識(shí).

【追蹤訓(xùn)練5］在中，內(nèi)角4及。所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知

m=(a,c-2t>),n=(cos'cos/),且/?J_n.

(1)求角,4的大??；

⑵若牌一碼力，求面積的最大值.

國(guó)方法技巧……，方法探究分類突破

（方宏突帔o向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的綜合應(yīng)用

在利用向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)解題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過(guò)程比較長(zhǎng)，且轉(zhuǎn)化后不容易發(fā)

現(xiàn)解題突破口等問(wèn)題，可結(jié)合向量的線性運(yùn)算,即利用三角形法則或平行四邊形法

則找到問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化.

陽(yáng)砌已知非零向量a與向量〃的夾角為鈍角,/6/2當(dāng)力=-2時(shí),/8Ka/（tdR）

取得最小值也則a?（6-a）等于（）.

48119

A,高B.-2C,--D.-

方法總結(jié)

在平面向量的綜合題中,線性運(yùn)

算和數(shù)量積是密不可分的，一些最值

問(wèn)題往往通過(guò)數(shù)形結(jié)合或三角函數(shù)

有界性來(lái)判斷和分析，然后利用向量

的基本運(yùn)算求解.

【突破訓(xùn)練】已知邊長(zhǎng)為2的正方形4靦的頂點(diǎn)48分別在兩條互相垂直

的射線曲0Q上滑動(dòng)，則3??加的最大值為.

--------請(qǐng)完成驟后作業(yè)-------.

鏈接《精練案》分冊(cè)P44

微專題5數(shù)學(xué)工具一一平面向量在解題中的

應(yīng)用