2023年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2023年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.D.-g

2.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）

D.

3.為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，比較適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長達(dá)35.578公里，整個(gè)

大橋造價(jià)超過720億元人民幣.數(shù)“720億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.2x102B.7.2x103C.7.2xIO10D.7.2x1011

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a-I）2=a2—1B.（a2）2=a5

C.a3xa4=a7D.a6a3=a2

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有。角的直角三角板

7.60A,D

擺放在四邊形ZBCD上，如圖，AD//BC,若42=70。，則

乙1=()

B.20°

C.25°

D.30°

8.下列事件中是不可能事件的是()

A.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.將拋物線y=-2產(chǎn)平移可以得到拋物線y=2/+1

D.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等

9.我國古代俱法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每--間客房住7人，那么有7人無

房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房團(tuán)旬、房客y人，下列方

程組中正確的是()

f7x+7=y(7x+7=y(7x-7=y(7x-7=y

'(9(x-1)=y(9(x+1)=y'(9(x-1)=y(9(x+1)=y

10.如圖，4B為圓。的直徑，C為圓。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作圓。的切線交力B的延長線于點(diǎn)D,DB=

^AD,連接AC,若48=8,則4C的長度為()

A.2cB.27~5C.4cD.4V-5

第H卷（非選擇題）

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.因式分解：。2-9=.

12.習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國家強(qiáng)”.小明同學(xué)將

“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國”“家”“強(qiáng)”這7個(gè)字，分別書寫在大小、形狀完全相同的

7張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是.

13.已知a,。是方程/-3X-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+a0-3a的值為

14.如圖，一次函數(shù)y=2%與反比例函數(shù)y=g（/c>0）的圖象交

于點(diǎn)力，B,點(diǎn)P在以C（-2,0）為圓心，1為半徑的上，Q是AP的

中點(diǎn)，若OQ長的最大值為|,則k的值為.

15.如圖，在銳角三角形力BC中，tanA=C，BC=V_5,線段8。、

CE分別是AC、4B邊上的高線，連接DE,則三角形AOE面積的最大

值是.

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題5.0分）

—I2+11-tQ7160°|—（3+V3）°+（―.

17.（本小題7.0分）

先化簡，再求值：（生_1）+上，其中a=「，b=2.

Ka—b'al-ab

18.（本小題8.0分）

某校500名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4?7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的

植樹量，并分為四種類型，小4棵，B：5棵，C：6棵，D；7棵.將各類的人數(shù)繪制成如下的

扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這500名學(xué)生共植樹多少棵.

19.(本小題8.0分)

“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)實(shí)踐，現(xiàn)決定增購

兩種體育器材：跳繩和健子.已知跳繩的單價(jià)比鍵子的單價(jià)多3元，用800元購買的跳繩數(shù)量和

用500元購買的健子數(shù)量相同.

(1)求跳繩和健子的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和鍵子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于犍子數(shù)量的3倍，跳

繩的數(shù)量不多于452根，請問有幾種購買方案并指出哪種方案學(xué)?；ㄥX最少.

20.(本小題8.0分)

在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對

其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程.小麗同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=/—2|x|(自變量x可以是任意

實(shí)數(shù))圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.請同學(xué)們閱讀探究過程并解答：

fy

(1)作圖探究：

①如表是y與x的幾組對應(yīng)值:

X一4-3-2-101234

y—830m0-10n8???

m=,n=

②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函

數(shù)的圖象：

(2)深入思考：

根據(jù)所作圖象，回答下列問題：

①方程/-2\x\=0的解是；

②如果y=/-2|%|的圖象與直線y=k有4個(gè)交點(diǎn)，則4的取值范圍是；

(3)延伸思考:

將函數(shù)y=x2-2|x|的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到%=(%+I)2-2|x+1|-2的圖象？請

寫出平移過程.

21.(本小題9.0分)

如圖1,已知：△力BC內(nèi)接于圓。，AB=AC,連接4。并延長，交BC于點(diǎn)、D.

(1)求證：AD1BC；

(2)如圖2,過點(diǎn)B作BE14c于點(diǎn)E,交圓。于點(diǎn)F,交4D于點(diǎn)G,連接”、CF,求證:AG=AF

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DE,CF=5,AF=3^，求DE的長.

22.(本小題10.0分)

如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)B,4分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)是(5,4),D為BC邊上一點(diǎn),將矩

形沿折疊，點(diǎn)C落在％軸上的點(diǎn)E處，AD的延長線與x軸相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若P是4尸上一動(dòng)點(diǎn)，PMlAC^ACTM,PN1CF交CF于N,設(shè)AP=t,FN=s,

求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使△2"可為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：-3.

故選：B.

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4俯視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；

8.俯視圖與主視圖都是長方形，故選項(xiàng)B不合題意；

C.俯視圖是圓，主視圖是三角形；故選項(xiàng)C符合題意；

。.俯視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)3不合題意；

故選：C.

從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.

此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

3.【答案】B

【解析】解：???為了解某地一天內(nèi)的氣溫變化情況，

二應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：B.

根據(jù)題意中的“變化情況”直接選擇折線統(tǒng)計(jì)圖.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖的概念，根據(jù)實(shí)際選擇合適

的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意中的“變化情況”選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)圖用折線的起伏表示

數(shù)據(jù)的增減變化情況不僅可以表示數(shù)量的多少，而且可以反映數(shù)據(jù)的增減變化情況.

4.【答案】C

【解析】解：720億=72000000000=7.2X1O10.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí),

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10是關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A,(a-1)2=a2-2a+l,故A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B,(a2)2=a2x2=a4,故B項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,a3xa4=a3+4=a7,故C項(xiàng)正確，符合題意；

D,a6^a3=a6-3=a3,故。項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)完全平方公式、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘除法則逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查了完全平方公式、塞的乘方、同底數(shù)塞的乘除法則，掌握幕的乘方和同底數(shù)幕的乘除法

則運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：9V

由①得：%>1,

由②得：%<4,

不等式組的解集為：1<XW4,

故選：D.

首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，

AD//BC,D

/.DAM+4AMe=180°,

BPzl+30°+60°+Z2=180°,

B

zl+z2=90°,

???42=70°,

zl=20°,

故選：B.

根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：力、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，是必然事件，不符合題意；

B、平分弦的直徑垂直于弦，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、將拋物線y=-2/平移可以得到拋物線y=2/+1,是不可能事件，符合題意；

。、圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，是必然事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)矩形的判定、垂徑定理、拋物線的平移、切線長定理判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房4間，房客y人；根據(jù)題意“如果每一間客房住7人，那么有7人無房?。喝绻恳婚g

客房住9人，那么就空出一間客房”得出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：

故選:A.

10.【答案】C

【解析】解：連接OC,BC,

DB=^AD,4B為圓。的直徑，

OA=OB=DB,Z.ACB=90°,

???DC是圓。的切線，

乙OCD=90°,

vOB=DB,

CB=OB,

vAB=8,

/.BC=4,

在Rt△48c中，AC=V82-42=4/^，

故選：C.

根據(jù)DB=\AD,4B為圓。的直徑可得。4=OB=DB,結(jié)合DC是圓。的切線即可得到/OCD=90°,

即可得到CB=OB,根據(jù)勾股定理即可得到答案.

本題考查圓周角定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是求出BC.

11.【答案】(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式,熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.a2-9可以寫成a?-32,

符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：＜22—9=(Q+3)(Q—3),

故答案為(Q+3)Q—3).

12.【答案】1

【解析】解：根據(jù)7張卡片中，恰好寫著“強(qiáng)”字的有兩張，

???從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是今

故答案為：\

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

此題考查了簡單概率計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，%2是一元二次方程+bx+c=0(aW0)的兩根時(shí)，工1+

x2=^/2=5利用。是方程%2-3%-4=0的實(shí)數(shù)根得到0：2-30=4,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系得到a。=-4,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【解答】

解：「a是方程/-3x-4=0的實(shí)數(shù)根，

???a2—3a-4=0,

即a?-3a=4,

v鄧=-4,

，原式=4-4

=0.

故答案為0.

14.【答案】||

【解析】解：連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

???Q是4P的中點(diǎn)，

???OQ=；BP,

???0Q長的最大值為I，

BP長的最大值為|x2=3,

如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BOlx軸于D,

vCP=1,

???BC=2,

B在直線y=2%上，

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在山△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

22=(t+2)2+(-2t)2-

t=0(舍)或-，

48

二8(一『一9

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上，

.4,8、32

■■?^=-5X(--)=-;

故答案為：||.

作輔助線，先確定0Q長的最大時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP過圓心。時(shí)，BP最長，設(shè)B(t,2t),則CD=

t-(-2)=t+2,BD=—2t,根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、圓的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，有難度，解題的關(guān)

鍵：利用勾股定理建立方程解決問題.

15.【答案】書

16

【解析】解：1tanA=

???&=60°.

vBD.CE分別是AC、AB邊上的高線,

???CE1AB,BD1AC,

???Z.ACE=乙ABD=30°,

11

???4D=豺B,AE=^AC,

AE_AD

:、——?=~—'f

ACAB

v/.A=Z.A,

ADE“&ABC,

.ShADE_（嗎2_2_1

VJ-W_4，

"S^ABC~AB

,■?SAADE=WSA4BC?

.?.當(dāng)△4BC面積最大時(shí)，三角形4DE面積的有最大值.

作出AABC的外接圓，如圖，

點(diǎn)4為優(yōu)弧BC上的點(diǎn)，且乙力=60°,

vBC=V_5，

???當(dāng)點(diǎn)4為優(yōu)公的中點(diǎn)時(shí)，BC邊上的高最大，即AABC的面積最大，此時(shí)AB=4C,

??.△ABC為等邊三角形，

SA48c的最大值=1XAT5X/TXsin600=中，

???三角形4CE面積的最大值是等.

16

故答案為：皆.

16

利用特殊角的三角函數(shù)值求得44的度數(shù)，利用三角形的高的意義求得NACE=LABD=30°,利用

含30。角的直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)定理得到S-DE=；S-BC，作出△A8C的

外接圓，得出當(dāng)點(diǎn)4為優(yōu)虎的中點(diǎn)時(shí)，BC邊上的高最大，即△ABC的面積最大，此時(shí)2B=AC,

△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AABC的面積最大值，則結(jié)論可求.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形的邊角關(guān)系定理，

特殊角的三角函數(shù)值，利用三角形的性質(zhì)求得△ABC的面積的最大值是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=—1+|1-，司-1+4

=-1+V~3—1-1+4

=1+AA~3.

【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零次幕、特殊角的三角函數(shù)和去絕對值混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確

理解以上知識(shí)并能進(jìn)行正確的計(jì)算.

17.【答案】解：(組一1)+1T

Ka-bJal-ab

2

,a+bQ-b、b

=(----------)-j--------

、a-ba-b^a(a-b')

a+b-a+ba(a-b)

2ba(a-b)

=^b--V~

_2a

=~b'

當(dāng)a=C，b=2時(shí)，原式=竽=/五.

【解析】原式第一項(xiàng)先通分，再根據(jù)分式的減法法則計(jì)算得々，第二項(xiàng)的分母提取公因式a得

a—b

a(a-b),再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡，再將a=C，b=2代入即可求解.

本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果

分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

18.【答案】20305.355

【解析】解：(1)抽取的總?cè)藬?shù)=4+20%=20(名),

m%=券=30%,

???m=30.

故答案為:20,30；

4x44-8x5+6x6+7x2

(2)平均數(shù)=5.3,

20

植樹量為5棵出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5,

把20人的植樹量從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是5,故中位數(shù)為5；

故答案為：5.3；5；5；

⑶500x5.3=2650(棵).

答：估計(jì)這500名學(xué)生共植樹大約為2650棵.

(1)根據(jù)4的人數(shù)于百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題.

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)設(shè)健子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為(％+3)元，

依題意，得：塔=迎，解得：丫=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

???%+3=8.

答：跳繩的單價(jià)為8元，毯子的單價(jià)為5元.

(2)設(shè)購買跳繩a個(gè)，則購買毯子(600-a)個(gè).

依題意,得：怨鬻°一叱

IQ<452

解得：450<a<452,

Va為整數(shù)，

a=450,a=451,a=452,共三種方案；

設(shè)學(xué)校購買跳繩和健子兩種器材共花w元，

則w=8a+5(600-a)=3a+3000,

k=3>0,

w隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=450時(shí)，w取得最小值，則600-450=150,

答：共有3種方案，當(dāng)學(xué)校購買450個(gè)跳繩，150個(gè)稿子時(shí)，總費(fèi)用最少.

【解析】(1)根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)設(shè)購買跳繩a個(gè)，則購買毯子(600-a)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解，設(shè)學(xué)校購買跳繩

和毯子兩種器材共花w元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及利用函數(shù)思想解決最值問題.根據(jù)題

意，準(zhǔn)確的列出分式方程和一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】—13x=—2或x=0或x=2—1<k<0

【解析】解：(1)①將x=-1代入y=xz-2|x|得y=1—2=—1,

m=—1,

將x=3代入y=x2-2|x|得y=9—6=3,

n=3?

故答案為：—1,3；

②如圖，

(2)①根據(jù)表格及圖象可得x=-2或x=2時(shí)，y=0,

故答案為：x=-2或x=0或％=2；

②由圖象可得當(dāng)直線y=k在x軸下方，直線y=-l上方時(shí)，直線與函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：—1<k<0；

(3)函數(shù)y=x2-2|x|的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)i=(%+I)2-2\x+

1|一2的圖象，

如圖，

---------1—I---------

(1)①將x=-1和x=3代入解析式求解；

②根據(jù)函數(shù)解析式及表格作圖；

(2)①根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)求解；

②根據(jù)圖象求解；

(3)由%=(x+l)2-2|x+l|-2可得新函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x2-2|x|的圖象向左平移1個(gè)單位,

向下平移2個(gè)單位所得.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過數(shù)形結(jié)合

求解是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：如圖，連接。8、0C,

圖1

?：AB=AC,OB=OC,

???點(diǎn)4、。都在線段BC的垂直平分線上,

???4。是線段BC的垂直平分線，

???AD1BC；

(2)證明：?.?比=R,

???/-FAC=乙FBC,

???AD1BC,

???Z,GBD+乙BGD=90°,

vBE1AC,

???Z,AFE+Z.FAE=90°,

*'?Z-BGD=^AFGf

???Z-BGD=Z.AGF9

???Z-AFG=Z.AGF,

???AG=AF；

(3)解:如圖，連接CG,

A

3、Dyc

圖3

???AG=AF,GF1AC,

???4c是線段GF的垂直平分線,

GC=FC=5,

???4G是線段BC的垂直平分線,

:?BG=CG=FC=5.

???AG=AF,

???AG=AF=3c.

vAD1BC,GFLAC9

???乙BDG=/.AEG=90°,

???Z.BGD=Z.AGE,

8Gos△AGE,

'?麗=正=3n=

設(shè)GE=3m,則DG=V-~5m,

:.BE=BG+GE=54-3m,

在Rt△GBD中，BD=VOB2-0D2=V25-5m2.

??,AB=AC,AD1BC,

??.BC=2BD=2CD=2>/25-5m2.

???Z,BDG=乙BEC=90°,(GBD=乙CBE,

BDGsABEC,

2

.BD_BGpnV25-m_5

/，BE=BC9"5+3m=2125—/

???2(25-)=25+15771,

整理得2m2+37n—5=0,

解得巾1=1,m2=-|(不合題意，舍去)，

:.BC=2425-57n2=4c

vZ.BEC=90°,BD=CD,

???DE=^BC=2c.

【解析】(1)連接08、OC,證明4。是線段BC的垂直平分線，問題得證；

(2)先證明乙凡4c=4FBC,進(jìn)而證明44FG=4AGF,即可證明AG=4F；

(3)連接CG,先求出BG=CG=FC=5,AG=AF=3門，再證明△BGDfAGE,得到空=華，

EG3

設(shè)GE=3m,則DG=C?n，分別得到BE=BG+GE=5+3m,BD=V25-5m2.BC=

2V25-5m2,證明ABCGs^BEC,得到岑5M=、，求出巾=i,從而得到BC=

5+3m2V25-m2

2V25-5nI?=4c根據(jù)4BEC=90。，BD=CD,即可求出OE=；BC=2二.

本題為圓的綜合題，考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定

理，相似三角形的性質(zhì)與判定，一元二次方程的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，第(3)

問難度較大，熟知相關(guān)性質(zhì)，并根據(jù)題目中已知條件靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解:⑴在矩形A08C中,C(5,4),

???AC=5,OA=BC=4,

設(shè)。(5,a),則8D=a,CD=ED=4-a,

AE=AC=5,

在Rt△力。E中，OE=7CE2-。爐=V52-42=3,

：,BE=OB-OE=5—3=2,

在RtZkBDE中，由勾股定理得：DE2=BD2+BE2,

:.(4—a)2=22+a2,

??,a>0,

3

???a=2，

D(4,*；

(2)如圖2,延長MP交OF于N',則PM1OF,

-AC//BF,

???^LACD=乙FBD=90°,

ADCsAFDB,

.”一歿

‘麗=而

由(1)知：BD=|,

35

8.4--5

--，

.22

.

5

5.

.2-

薩-

.3

.2-

3OF

BF,=8,

AAF=VAO24-OF2=V424-82=4A/5?

在RtABC尸中，由勾股定理得：CF=732+42=5,

??TC=5,

AAC=CF,

???Z-CAF=Z.AFC,

???AC//EF,

:.Z.CAF=Z.EFA=Z-AFC,

:.FA平分4C/0,

???PN1CF,PN'1OF,

???PN=PN',

/.PM+PN=PM+PN'=MN'=4,

???Z.CAF=NCFA,Z.ACD=乙PNF=90°,

：?2PFN八DAC,

:.——FN=——PN,

ACCD

5

.PN_CD_2_1

’而