2022年人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納五篇

人教版高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納最新五篇

數(shù)學(xué)這個科目始終是同學(xué)們又愛又恨的科目，學(xué)的好的同學(xué)靠它

來與其它同學(xué)拉開分?jǐn)?shù)，學(xué)的差的同學(xué)則在數(shù)學(xué)上失分許多；在平常

的學(xué)習(xí)和考試中同學(xué)們要擅長總結(jié)學(xué)問點，這樣有助于關(guān)心同學(xué)們學(xué)

好數(shù)學(xué)。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)，盼望

能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點1

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2nRr+2TiRh體積:nR2h(R為圓柱體上下底圓半

徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:nR2+n;R[(h2+R2)的]體積:nR2h/3(r為圓錐體低

圓半徑,h為其高，

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、Th-WV=h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,SO-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C一底面周長S底一底面積,S側(cè)一,S表一表

面積C=2nrS底=nr2,S{5!!]=Ch,S表=01+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑內(nèi)圓半徑h-高V=nh(RA2-rA2)

1

11、r-底半徑h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=7ih(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑

d-直徑V=4/3RrA3=RdA3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球臺rl和r2-球臺上、下底半徑h-高V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面

直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母

線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=rch(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線

形)

練習(xí)題：

1.正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于，有兩個正四周

體的棱長也都等于.當(dāng)這兩個正四周體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面

PAD,側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()

(A)五面體

(B卜匕面體

(C)九面體

(D)H-一面體

2.正四周體的四個頂點都在一個球面上，且正四周體的高為4,

則球的表面積為0

(A)9

2

(B)18

(C)36

(D)64

3.下列說法正確的是0

A.棱柱的側(cè)面可以是三角形

B.正方體和長方體都是特別的四棱柱

C.全部的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點2

元素與集合的關(guān)系有"屬于〃與"不屬于〃兩種。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個

元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集,

記做①?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?。任何集合

是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：假如集

合A的全部元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫

作A?B。若A是B的子集，且A不等于B,則A稱作是B的真子集,

一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個H符號，不要混淆，

考試時還是要以課本為準(zhǔn)。全部男人的集合是全部人的集合的真子

集。』

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點3

一、集合有關(guān)概念

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1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其

中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

L元素的確定性2元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一

個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同

的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個集合是

否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

⑷集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛...｝如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

L用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關(guān)系

1."包含"關(guān)系一子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等”關(guān)系(525,且545,則5=5)

實例：設(shè)A=｛x|x2-l=0｝B=｛-l,l｝“元素相同”

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結(jié)論：對于兩個集合A與B,假如集合A的任何一個元素都是集

合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們

就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AiA

②真子集:假如AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如AiB,BiC,那么AiC

④假如AiB同時BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

L交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的

集合，叫做A,B的交集.

記作ACB（讀作"A交B"）,即AcB={x|x0A,且煙B}.

2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元

素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A加（讀作"A并B〃），即

A（3B={x[x[2]A,或xlUB}.

3、交集與并集的性質(zhì)：ACA=A,AC（|）=4）,ACB=BCA,

A[3A=A,A囪4）=A,A^B=B囪A.

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點4

函數(shù)的有關(guān)概念

L函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對

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應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有確定的

數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個函數(shù).

記作：y=f(x),x團(tuán)A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x回A}

叫做函數(shù)的值域.

留意：

L定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，

它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

⑹指數(shù)為零底不行以等于零，

⑺實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的

字母無關(guān));②定義域全都(兩點必需同時具備)

(見課本21頁相關(guān)例2)

2.值域:先考慮其定義域

⑴觀看法

(2)配方法

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⑶代換法

3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納

⑴定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x國A)中的x為橫坐

標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x團(tuán)A)

的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿

意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對X、y為坐標(biāo)的點(x,y),均在C上.

⑵畫法

A、描點法:

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應(yīng)

法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有確定的

元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映

射。記作f：A玲B

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6.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值狀況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并

集.

補充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(uEIM),u=g(x)(xl3A)^!|y=f[g(x)]=F(x)(x回A)稱為f、g的復(fù)

合函數(shù)。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點5

【立體兒何初步】

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個

四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱

柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形。

(2)棱錐

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定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角

形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、

五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

兒何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面

相像，其相像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間

的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、

五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

兒何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)

棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱:

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的

曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓

的半徑垂直;④側(cè)面綻開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成