廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

PAGEPAGE12廣東省佛山市禪城區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題1．計(jì)算﹣（﹣2012）的結(jié)果是（）A．2012 B．﹣2012 C． D．2．將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.659×105 B．4.659×104 C．0.4659×105 D．46.6×1033．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4 D．（a2）3=a54．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±85．某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1526．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變7．從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)，抽取的這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣19．如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°10．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題11．若線段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=．12．分解因式：xy2﹣9x=．13．分式方程的解是．14．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．15．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是．16．如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成，圖中，第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…那么第5個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是．三、解答題（一）17．計(jì)算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．解分式方程：=．四、解答題（二）20．如圖，某人要測(cè)一建筑物AB的高度，他在地面D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，沿AE方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物的頂端A的仰角為45°，求建筑物的高．21．閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2﹣4x+4=0時(shí)，的值．22．如圖，在平行四邊形ABCD中．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠ABC的平分線BE交AD于E；在線段BC上截取CF=DE；連接EF．（2）求證：四邊形ABFE是菱形．五、解答題（三）23．王老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：優(yōu)秀；B：良好；C：合格；D：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．24．如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2x﹣3和直線y=x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（3，0）、（0，﹣3），此結(jié)論可以如何驗(yàn)證？請(qǐng)你說(shuō)出兩種方法（不用寫具體證明過程）（2）若點(diǎn)P在線段AB上，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．計(jì)算﹣（﹣2012）的結(jié)果是（）A．2012 B．﹣2012 C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：﹣（﹣2012）=2012，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.659×105 B．4.659×104 C．0.4659×105 D．46.6×103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將46590用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.659×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4 D．（a2）3=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、原式=1×a4=a4，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．5．某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動(dòng)時(shí)進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：118，126，126，134，144，152，故眾數(shù)為：126，中位數(shù)為：（126+134）÷2=130．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7．從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)，抽取的這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其和是奇數(shù)的4種情況，∴其和是奇數(shù)的概率是：=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．【分析】由反比例函數(shù)的定義可知：m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1，從而可求得m的值．【解答】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1．解得m=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D為垂足，∠C=55°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的正弦值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先連接AC，OA，由直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），可得△OAC是等邊三角形，繼而可求得∠OAC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠OBC的度數(shù)，則可求得答案．【解答】解：連接AC，OA，∵點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），∴OC=5，∵直徑為10，∴AC=OA=5，∴AC=OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OBC=∠OAC=30°，∴∠OBC的正弦值為：sin30°=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．二、填空題11．若線段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=cm．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】根據(jù)四條線段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得d的值．【解答】解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴a：b=c：d，∴d=7×4÷5=（cm）．故答案為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了成比例線段的概念，寫比例式的時(shí)候，要注意單位統(tǒng)一，是一道基礎(chǔ)題．12．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案為：x（y﹣3）（y+3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止．13．分式方程的解是x=﹣1．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【解答】解：原方程可化為：，方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣4=x﹣2，解得x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是原方程的解，故答案為x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查解分式方程；若分母中的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則應(yīng)先整理為相同的數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：分母，分子，分式本身，同時(shí)改變2個(gè)符號(hào)，分式的大小不變．14．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】將其固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】注意能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，考查三角形的穩(wěn)定性．15．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是大于3小于9．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【解答】解：∵此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：6﹣3=3＜第三邊＜6+3=9．故答案為：大于3小于9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成，圖中，第1個(gè)黑色L形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色L形由7個(gè)正方形組成，…那么第5個(gè)黑色L形的正方形個(gè)數(shù)是19．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在3個(gè)的基礎(chǔ)上，依次多4個(gè)正方形，據(jù)此作答．【解答】解：在3個(gè)的基礎(chǔ)上，依次多4個(gè)正方形，則第5個(gè)黑色的L形需要3+4（5﹣1）=19個(gè)．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】此題注意結(jié)合圖形和所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：后邊的圖形依次比前一個(gè)圖形多4個(gè)正方形．三、解答題（一）17．計(jì)算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣+1+π﹣1=π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先去括號(hào)，再去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：去括號(hào)得，3﹣8x+12≥9﹣6x，移項(xiàng)得，﹣8x+6x≥9﹣3﹣12，合并同類項(xiàng)得，﹣2x≥﹣6，系數(shù)化1得，x≤3．把它的解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．19．解分式方程：=．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2=4，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．四、解答題（二）20．如圖，某人要測(cè)一建筑物AB的高度，他在地面D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，沿AE方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物的頂端A的仰角為45°，求建筑物的高．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】設(shè)AB為x米，根據(jù)正切的定義用x表示出BC、BD，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)AB為x米，∵∠ACB=45°，∴BC=x，∵∠D=30°，∴tanD=，即BD==x，由題意得，x﹣x=100，解得x==50（+1）．答：建筑物的高為50（+1）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2﹣4x+4=0時(shí)，的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；新定義；整式．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=40﹣42=﹣2；（2）∵x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，則原式=（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）=2x2﹣3x+2x﹣3﹣2x2+2x=x﹣3=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，在平行四邊形ABCD中．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠ABC的平分線BE交AD于E；在線段BC上截取CF=DE；連接EF．（2）求證：四邊形ABFE是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】（1）①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則BE即為所求．②再以點(diǎn)C為圓心，以DE為半徑畫弧交BC于點(diǎn)F，連接EF即可．（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．先證四邊形ABFE是平行四邊形；再證AB=AE．即證?ABFE是菱形．【解答】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC又∵DE=CF∴AD﹣DE=BC﹣CF，即AE=BF∵AE∥BF∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBF又∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBF∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∴?ABFE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】（1）考查了尺規(guī)作圖．（2）菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．五、解答題（三）23．王老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：優(yōu)秀；B：良好；C：合格；D：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名同學(xué)，其中C類女生有2名，D類男生有1名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對(duì)一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而分別求得C類女生與D類男生數(shù)；（2）由（1）可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C類女生有：20×25%﹣3=2（名），D類男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案為：20，2，1；（2）如圖：（3）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況，∴所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）BC是直徑，可證∠BAC=90°，從而AD為Rt△ABC的斜邊上的高，利用互余關(guān)系可證∠BAD=∠ACB；（2）根據(jù)弧BA等于弧AF，可知它們所對(duì)是圓周角相等，即∠ACB=∠ABF，利用（1）的結(jié)論得∠ABF=∠BAD，可證△ABE為等腰三角形．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又AD⊥BC，∴∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACB；（2）∵弧BA等于弧AF，∴∠ACB=∠ABF，∵∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等角的余角相等、圓周角定理和等腰三角形的判斷定理．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣2x﹣3和直線y=x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（3，0）、（0，﹣3），此結(jié)論可以如何驗(yàn)證？請(qǐng)你說(shuō)出兩種方法（不用寫具體證明過程）（2）若點(diǎn)P在線段AB上，連接AM、B