多邊形及其內(nèi)角和教案

多邊形及其內(nèi)角和本節(jié)內(nèi)容選自七年級下冊第七章7.3節(jié)p84頁一、教學(xué)目標(biāo)1、明確表述多邊形的有關(guān)概念〔內(nèi)角、外角、對角線、凸多邊形、凹多邊形，正多邊形〕。2、探索并說出多邊形的內(nèi)角和公式，能根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求多邊形內(nèi)角的度數(shù)和多邊形的邊數(shù)，進一步開展說理能力和簡單的推理能力。二、教學(xué)重點1、多邊形的內(nèi)角和公式及其推導(dǎo)過程。2、利用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形內(nèi)角。三、教學(xué)難點1、多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程四、課時安排：一課時．教具準(zhǔn)備：板書，幻燈片五、教學(xué)過程〔一〕引入你能從圖7.3—1中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?〔二〕知識點我們學(xué)過三角形。三角形定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。給出相關(guān)概念：多邊形類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形〔po1ygon〕。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。凸多邊形與凹多邊形如圖〔1〕畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖〔2〕中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD〔或BC)所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似的，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，本節(jié)只討論凸多邊形。正多邊形我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3－7是正多邊形的一些例子。特別提醒：〔1〕正多邊形必須兩個條件同時具備，①各內(nèi)角都相等；②各邊都相等。例如：矩形各個內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。多邊形中的角我們已經(jīng)知道三角形有三個內(nèi)角，類似多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。如圖7.3-3，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五邊形ABCDE的五個內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角，圖7.3-4中的∠1是五邊形ABCDE的外角。易知n邊形有n個內(nèi)角，有n個外角。對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。試著畫出四邊形和五邊形所有的對角線?！舶鍟场踩程骄慷噙呅蝺?nèi)角和——從三角形內(nèi)角和為180°入手師：提問學(xué)生：求多邊形內(nèi)角和，我們是否遇到過與此相關(guān)的問題〔提示學(xué)生考慮最簡單的n邊形，進而回想起三角形內(nèi)角和定理〕用三角形內(nèi)角和能求多邊形內(nèi)角和嗎？要想利用三角形內(nèi)角和定理，圖中應(yīng)該出現(xiàn)什么？這時學(xué)生會自然想到讓圖中出現(xiàn)三角形，再提問：怎樣做能使多邊形中出現(xiàn)三角形，根據(jù)剛剛介紹的一些概念又想到連對角線。先看四邊形，如圖，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360°。那五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少，n邊形呢？是否還可以通過三角形內(nèi)角和為180°來推算？師生活動：首先畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).〔讓學(xué)生說出四邊形，五邊形，六邊形，八邊形從一個頂點出發(fā)的對角線，教師在黑板上畫〕。再在黑板上教師和學(xué)生一起完成下表多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)內(nèi)角和的計算規(guī)律三角形

四邊形

五邊形

六邊形

七邊形

n邊形

歸納總結(jié)本節(jié)課重點n邊形內(nèi)角和=(n－2)×180°?！菜摹沉?xí)題例1、四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.2、練習(xí)求以下圖形中x的值：〔1〕〔2〕1.〔1〕解：因為四邊形的內(nèi)角和為360°，所以2x+140°+90°=360°，解得x=65°〔2〕解：五邊形的內(nèi)角和為〔5-2〕×180°=540°，所以150°+120°+90°+3x=540°，解得x=60°.2.解：設(shè)這是一個n邊形，那么有(n-2)×180°=n×120°，解得n=6.這是正六邊形。小結(jié)：本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了一種思想：化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，用對角線分割多邊形，用三角形的內(nèi)角和推出多邊形的內(nèi)角和。

一個公式：n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°六、板書設(shè)計多邊形及其內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°畫出三角形，四邊形，五邊形，六邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)。習(xí)題1、2、多邊形內(nèi)角和與對角線條數(shù)的表格七、教學(xué)反思1、小組活動缺點：語調(diào)比擬平緩，課堂氣氛不夠輕松，板書不夠整齊，字與字之間不夠緊湊，有點散。優(yōu)點：對知識比擬熟練2、班級活動缺乏：語調(diào)沒有太多變化