2022年安徽省合肥市五十中新校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案解析）

2022年安徽省合肥市五十中新校中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.與3的和為0的數(shù)是（）

A.-3B.3C.—D.-----

33

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（岫）2—ab2B.2a^-3a——aC.3a*2a—6a2D.3a+2b=5ab

3.一個(gè)由兩個(gè)一次性紙杯組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

4.《安徽省2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，安徽種植糧食10964.4萬畝,

總產(chǎn)817.52億斤,創(chuàng)歷史新高，實(shí)現(xiàn)“十八連豐”.將817.52億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.81752x10"B.8.1752x10'°C.81.752x109D.8.1752x1（）8

5.“若x=2,則2x—b<0”是真命題，則。的值可以是（）

A.30°B.35°C.36°D.40°

7.已知a,b,c為非零實(shí)數(shù)，且滿足^￡二土土二牛二卜，則一次函數(shù)y=kx+（l

acb

+k）的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D(zhuǎn).第二象限

8.2022年4月21日中國航天日合肥市蜀山區(qū)某校舉辦了以“航天點(diǎn)亮夢想”為主題的中

學(xué)生知識競賽中，五位評委分別給甲隊(duì)、乙隊(duì)兩組選手的評分如下：甲組：8,7,9,8,

8；乙組：7,9,6,9,9.則下列說法：①從甲、乙得分的平均分看，他們兩人的成績

沒有差別；②從甲、乙得分的眾數(shù)看，乙的成績比甲好；③從甲、乙得分的中位數(shù)看，

乙的成績比甲好；④從甲、乙成績的穩(wěn)定性看，乙的成績比甲好；正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②?④

9.已知二次函數(shù)+（力一l）x+c+l的圖像如圖所示，則在同一坐標(biāo)系中），/=江

+6x+l與》=X—C的圖像可能是（）

10.如圖，P為等邊AABC外的一個(gè)動點(diǎn)（P點(diǎn)與4點(diǎn)分別在8C所在直線的不同側(cè)）,

且NAP8=60。，48=1,則PB+PC的最大值為（）

二、填空題

11.分解因式：2nr'n—^>mn—.

12.如圖,AB為。。的直徑，N84C=30o,4C=2右，則劣弧BC的長為

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，一次函數(shù)y=（k>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與反

比例函數(shù)y=3上上+的1圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)A是線段3c的中點(diǎn)時(shí)，k的值

14.如圖，在菱形A8CD中，ZA=120°,AB=2,點(diǎn)E是邊A8上一點(diǎn)，以DE為對稱

軸將A/ME折疊得到A￡>G￡,再折疊8E使BE落在直線EG上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,

折痕為EF且交8c于點(diǎn)F.

（1）ZDEF=；

（2）若點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，則OF的長為.

三、解答題

15.先化簡、再求值：（一=-1]+=，其中a=2.

16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂

點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

(1)將△ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到△A/B/C/,并畫出平移后

的4ABC1；

(2)請?jiān)诰W(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段4C的垂直平分線PQ,交AB于點(diǎn)P,交AC

于點(diǎn)。(保留作圖痕跡).

17.觀察下列等式：

第1個(gè)等式:H卜衿

第2個(gè)等式邛-*瀉；

第3個(gè)等式：

第4個(gè)等熱

第5個(gè)等式』

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(I)寫出第6個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的等式表示)，并證明.

18.某超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、2兩種品牌的書包共100個(gè)，已知兩種書包的進(jìn)價(jià)如下表所示,

設(shè)購進(jìn)4種書包x個(gè)且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為y元.

品牌購買個(gè)數(shù)(個(gè))進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))獲利(元)

AX5060

B4055

(1)將表格的信息填寫完整；

(2)如果購進(jìn)兩種書包總費(fèi)用不超過4500元且購進(jìn)8種書包的數(shù)量不大于4種書包的3

試卷第4頁，共6頁

倍，那么超市如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤.

19.如圖，坡A8的坡度為1：2.4,坡面長26米，BC±AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處

挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線C4的平臺OE和一條新的斜坡8E（

請將下面兩小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：石*1.732）.

（D若修建的斜坡8E的坡角（即NBEF）恰為45。，則此時(shí)平臺OE的長為米：

（2）坡前有一建筑物G”，小明在。點(diǎn)測得建筑物頂部〃的仰角為30。，在坡底A點(diǎn)測得

建筑物頂部”的仰角為60。，點(diǎn)8、C、A、G、H在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同

一條水平直線上，間建筑物G”高為多少米？

20.如圖，為。。的內(nèi)接三角形，且A8為。。的直徑，DE與。。相切于點(diǎn)。，

交AB的延長線于點(diǎn)E,連接。。交BC于點(diǎn)F,連接A。、CD,NE=ZADC.

⑴求證：4。平分/BAC；

Q）若CF=2DF,AC=6,求。。的半徑L

21.為了引起社會學(xué)校和家庭對青少年身體素質(zhì)的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生,

進(jìn)行了次身體素質(zhì)測試.將測試成績分成5組并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖），其中

成績高于90分的評為優(yōu)秀（測試滿分為100分，成績均為整數(shù)）

根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)本次抽測了名九年級學(xué)生，a=,本次成績的中位數(shù)位于

組；

(2)若該地區(qū)有24000名九年級學(xué)生，則該地區(qū)體育成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？

(3)在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取"的學(xué)生組成F組，已知尸組中恰好有2名女生，

若從尸組中再隨機(jī)選取2名學(xué)生作為體育運(yùn)動宣講員，求恰好抽取到一男一女的概率；

22.已知：拋物線),=》2-2〃a+/-2與直線x=-2交于點(diǎn)P.

(1)若拋物線經(jīng)過(-1,-2)時(shí)，求拋物線解析式；

(2)設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為力，當(dāng)為取最小值時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)(X，yj,(x2,y2),且

xt<x2<-2,比較％與%的大??；

(3)若線段A8兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,2),8(2,2),當(dāng)拋物線與線段A8有公共點(diǎn)時(shí)，直

接寫出〃，的取值范圍.

23.AABC和AADE都是等腰直角三角形，NABC=NAE￡>=90。，/是8。的中點(diǎn)，連

接CF、EF.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。、E分別是線段AC、AB上的點(diǎn)時(shí)，求ZEEC的度數(shù)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC上的點(diǎn)時(shí)，求證：EF=CF；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)A、E、尸共線且E是AF的中點(diǎn)時(shí)，探究和之間的數(shù)量關(guān)

系.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】依據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0求解即可.

【詳解】解：-3+3=0,

.?.與3的和為0的數(shù)是-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為。是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求

解即可.

【詳解】解：A、（ab^a2b2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2。+3〃=：,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a2=6/,計(jì)算正確，符合題意；

D、3a與26不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，

熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)俯視圖是指從幾何體的上面觀察得出的圖形作答.

【詳解】解：幾何體的俯視圖是：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO"，其中〃為整數(shù)，且

”比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:817.52億=81752000000=8.1752x1（嚴(yán).

故選：B.

答案第1頁，共18頁

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”，其中IWaVlO,

解題關(guān)鍵是確定。與〃的值.

5.D

【分析】把x=2代入不等式中，可求得6的取值范圍，根據(jù)。的取值范圍即可確定答案.

【詳解】把x=2代入＜0中，得4-。＜0

解得：b＞4

在所給四個(gè)選項(xiàng)的四個(gè)數(shù)中，只有選項(xiàng)D的數(shù)滿足b的取值范圍

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，解不等式，關(guān)鍵是解不等式確定6的范圍。

6.A

【分析】過點(diǎn)A作4的平行線AC,過點(diǎn)8作。平行線BD,所以有“&//AC//BD,可以得到

ZC4B+NDBA=180,從而可以得到Z1+Z2的度數(shù).

【詳解】解：過點(diǎn)4作4的平行線AC,過點(diǎn)B作/2平行線BD,?:1]//12

：.lxlll2IIACIIBD

：.Zl=Z3,N2=/4,

AC//BD

，ZCAB+ZDBA=i80

Z1+Z2=Z4+N3=124°+86°-180°=30°

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角度之間的大小關(guān)系，解答本題

的關(guān)鍵是作出正確的輔助線.

7.D

【分析】此題要分a+b+c^O和a+b+c=O兩種情況討論，然后求出k,就知道函數(shù)圖象經(jīng)過的

象限.

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：分兩種情況討論：

當(dāng)a+b+c用時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k=2"l￡）=2,此時(shí)直線是y=2x+3,過第一、

a+6+c

二、三象限；

當(dāng)a+b+c=O時(shí)，即a+b=-c,則k=-l,此時(shí)直線是y=-x,直線過第二、四象限.

綜上所述，該直線必經(jīng)過第二象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】注意此類題要分情況求k的值.能夠根據(jù)k,b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.

8.C

【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷.

8+7+94-8+8——7+9+6+9+9.

【詳解】解：①.=8,生=------5-----=8,故此選項(xiàng)正確;

5

②.甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8分，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9分，故此選

項(xiàng)正確；

③????甲得分從小到大排列為:7、8、8、8、9,甲的中位數(shù)是8分；

?.?乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9,??.乙的中位數(shù)是9分；故此選項(xiàng)正確;

22222

④.?；品2=1X[（8-8）+（7-8）+（9-8）+（8-8）+（8-8）]=1X2=0.4,

Sj=1X[（7-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（9-8）2+（9-8）2]=1X8=1.6,

S/<Sj,甲穩(wěn)定，故此選項(xiàng)不正確，

綜上正確的為①②③，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，注意中位數(shù)先排序，熟練掌握這些統(tǒng)

計(jì)量的意義及方差（S，?一；/+卜2-可：??+,-，）是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】由已知二次函數(shù)嚴(yán)加+（尻1）x+c+\的圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，小小就可

以確定二次函數(shù)）=加+"+1與直線）=x-c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加、

【詳解】解：:二次函數(shù)尸加+（A-1）x+c+1的圖象與元軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為加、n,

???二次函數(shù)產(chǎn)加+灰+1與直線y=x-c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m、幾,

在同一坐標(biāo)系中竺=加+汝+1與y2=x-c的圖象可能是A,

故選：A.

答案第3頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】ZAPB=6Q°,則點(diǎn)P一定在△A8C的外接圓的劣弧BC上，PD=PC,連接

CD,再證明△C￡>「也是等邊三角形，即可證明ABPC絲△AQC(SAS),得到AP=AO+P￡>

=BP+PC,所以當(dāng)AP為。O的直徑時(shí)，PB+PC的值最大，再求出△ABC的外接圓。。的

直徑，即可得到答案.

【詳解】解：:△ABC為等邊三角形，

NACB=60°

ZAPB=60°

NAPB=NACB=60。,

...點(diǎn)A,點(diǎn)3,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，

?點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線BC兩側(cè)，

，點(diǎn)P一定在△ABC的外接圓。0的劣弧BC上，

如圖，取PD=PC,連接CO,

,.?△ABC是等邊三角形

/.ZABC=ZACB=ZBAC=60°,BC=AC=AB=1

；.△(?￡＞「也是等邊三角形

：.PC=DC,ZPCD=60°

ZPCD-ZBCD=ZACB-4BCD

：.NBPC=ZACD

在△BPC和AADC中，

BC=AC

"NBPC=ZACD

PC=DC

答案第4頁，共18頁

:.△BPgXADC(SAS)

：.AD=BP

：.AP=AD+PD=BP+PC

當(dāng)AP為。。的直徑時(shí)，P8+PC的值最大，

連接OB,OC,作。”_L8c于點(diǎn)〃，則N8OC=2ZBAC=120。

OB=OC

...△O8C是等腰三角形

:.NOBC=；(180°-ZBOC)=30°,BH=CH=3BC=；

.BHBHx/3

??OB=--------------=----------=—

cosZOBCcos3003

即。。的半徑為且，直徑為亞，

33

.?.PB+PC的最大值為辿.

3

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的外接圓、全等三角形的判定和

性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，找到當(dāng)AP為。。的直徑時(shí)，PB+PC的值最大是解答此題的

關(guān)鍵.

11.2mH(川+2)Cm—2)

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.

【詳解】2tn3n-Smn=2mn(m2-4)=2mn(m+2)(m-2)

故答案為：2nm(m+2)(初一2)

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，綜合運(yùn)用了提公因式法與公式法，注意因式分解一定要分解

到再也不能分解為止.

12.型##2萬

33

【分析】連接OC,BC,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=4,

求得。8=2,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接OC,BC,

答案第5頁，共18頁

???A5為。。的直徑，

???ZACB=90°,

VZA=30°fAC=25

：.AB=4f

：.08=2,

■:NBOC=2NA=60。，

...劣弧BC的長="高丑=,乃，

1ot)3

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.1

【分析】由一次函數(shù)的解析式求得AB的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A是線段8c的中點(diǎn)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),

代入反比例函數(shù)的解析式求得0

【詳解】???一次函數(shù))，=?-&(&>0)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,

令x=0,則y=一%，/.8(0,-幻，

令y=0,貝!]x=2%,.二A（2匕0）,

當(dāng)A是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，C(42#),

???c在反比例函數(shù)y的圖象上,

X

3Z+1

4k2-3k-1=0,

4k

...&==(舍去)，或&=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握中點(diǎn)的意義，求得一次函數(shù)與坐

標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共18頁

14.90°##90度y

【分析】（1）由翻折可得NAEr>=N3￡G,4BEF=NHEF,則

ADEG+ZHEF=ZAED+NBEF,根據(jù)ZDEG+ZHEF+ZAED+ZBEF=180°,可得

ZDEG+NHEF=90°,l|JZDEF=90°.

（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，且點(diǎn)。，G,E三點(diǎn)在同一條直線上.過點(diǎn)。作

DMLBC,交8c的延長線于點(diǎn)M.由NA=12（）。，AB=2,可得N￡>CM=60。，CD=2,

則?！?!。。=1,。加=巫。。=6，由翻折可得=AD=DG=2,設(shè)5/=x,則

22

L4

MF=2-x+l=3-x,DF=2+x,由勾股定理可得（2+4=（3-4+（立/，解得；^=不，

進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：（1）由翻折可得NA￡D=/DEG,ZBEF=ZHEFf

ZDEG+NHEF=ZAED+NBEF,

?//DEG+ZHEF+ZAED+ZBEF=180°,

:.ZDEG+ZHEF=90°,

E|JZ￡>EF=90°.

故答案為：90°.

（2）???四邊形A5c。為菱形，

/.AD//BC,

/.ZA+ZB=180°,

由翻折可得AE=EG,BE=EH,ZA=/EGD,NB=ZEHF,

,??點(diǎn)E是45的中點(diǎn)，

AE=BE,

EG=EHf

即點(diǎn)G與點(diǎn)”重合.

ZEGD+ZEHF=Z4+ZB=180°,

:?點(diǎn)、D,G,尸三點(diǎn)在同一條直線上.

過點(diǎn)。作交BC的延長線于點(diǎn)

答案第7頁，共18頁

vZA=120°,AB=2,

/.ZZXM=60°,CD=2,

.-.CM=^CD=\,DM=§CD=6,

由翻折可得BF=FG,AD=DG=2,

T^BF=X,

則MF=2—x+l=3—x,DF=2+x,

由勾股定理可得（2+X）2=（3-X）2+（石）2,

4

解得工=不，

:.DF=—.

5

14

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）、菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

15.-1

【分析】有括號的先算括號里面的，先對括號里面進(jìn)行通分，再對a?/因式分解，再算除

法.

【詳解】原式=華?+絲土嗎心

a+2a+2

—_—（_6f_+_1）x___Q_+_2_

。+2（〃+1）（。一1）

1

——-----

a-1

1

\-a

*.*a=2

；?原式=-l

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則.

答案第8頁，共18頁

16.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)A、

名、C,,然后再順次連接這三個(gè)點(diǎn)，即可得出MBCi；

(2)根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，連接EF,則EF與AC的交點(diǎn)為。點(diǎn)，由于Q為AC的中點(diǎn)，因

此再找出48的中點(diǎn)P,連接PQ,根據(jù)中位線定理可知，PQ//BC,根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，

連接則MN與AB的交點(diǎn)即為48的中點(diǎn)P.

【詳解】(1)解：作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的對應(yīng)

點(diǎn)A、禺、G，然后再順次連接這三個(gè)點(diǎn)，則為所求作的三角形;

(2)連接EF、MN,則EF與AC的交點(diǎn)為Q,MN與AB的交點(diǎn)為P,連接PQ,

四邊形AECF和四邊形AM8N都是矩形，

AQ^CQ,AP=BP,

：.PQ//BC,

\BCLAC,

PQVAC,

.?.PQ為AC的垂直平分線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖和做已知線段的垂直平分線，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，找到P、

。的位置是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共18頁

(2)\(1--n+X2J卜n((:n二+；2)、=〃號+1，見解析

【分析】（1）根據(jù)題目中的等式，可以寫出第6個(gè)等式;

（2）根據(jù)題目中的等式，可以寫出第〃個(gè)等式，然后根據(jù)分式的乘除法，以及平方差公式

因式分解，可以將等號左邊的式子化簡，從而可以證明結(jié)論成立.

【詳解】（1）解：由題意可得,

第6個(gè)等式：。-》啜=7486

—x——

8497

1496

故答案為：=y;

5+1)2

（2）解：猜想：第〃個(gè)等式是：（1一_1_）+n

n+2(“+1)2-1〃+1

5+1)2

(1--5-)-

證明:

n+25+1)2_]

H+2-In(n+2)

n+2(〃+l)2

〃+ln

丁(“+1)2

n

〃+l

1n+1)-

???(]-〃+2）+高尚=3成立.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類規(guī)律探究，分式乘除法，掌握發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相

應(yīng)的式子.分式乘除法法則，平方差公式，規(guī)律探究的方法是解題關(guān)鍵.

18.（l）100-x；10x；15（100-x）

（2）當(dāng)購進(jìn)A種書包25個(gè)，B種書包75個(gè)時(shí)，超市可以獲得最大利潤；最大利潤是1375元.

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種書包x個(gè)，根據(jù)超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個(gè)，可

知購進(jìn)8種書包（100.）個(gè)，再根據(jù)利潤等于每個(gè)書包的利潤x個(gè)數(shù)，計(jì)算即可求解；

（2）設(shè)購進(jìn)A種書包x個(gè)，則購進(jìn)B種書包（100-x）個(gè)，根據(jù)總利潤尸A種書包的利潤+B

種書包的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)購進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過4500元且購進(jìn)B種

答案第10頁，共18頁

書包的數(shù)量不大于4種書包的3倍，列出不等式組求出其解，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案

即可.

【詳解】(1)填表如下：

品牌購買個(gè)數(shù)(個(gè))進(jìn)價(jià)(元/個(gè))售價(jià)(元/個(gè))獲利(元)

AX506010%

B100-x405515(100-x)

故答案為100-x；10x；15(100-x)；

(2)產(chǎn)10x+15(100-x)=-5x+1500,

即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為尸-5x+1500；

由題意可得

j50x+40(100-x)44500

1100-x<3x

解得25*50,

Vy=-5x+1500,-5<0,

??.y隨x的增大而減小，

二當(dāng)產(chǎn)25時(shí)，y有最大值，最大值為：-5x25+1500=1375(元).

即當(dāng)購進(jìn)A種書包25個(gè)，B種書包75個(gè)時(shí)，超市可以獲得最大利潤；最大利潤是1375元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)來確定一次函數(shù)的解析式,

列一元一次不等式組解實(shí)際問題，在解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

19.(1)7.0

(2)建筑物G”高約為17.9米

【分析】(1)先利用勾股定理解直角MCA求出BC=10,AC=24,再證

推出黑=N=￥=:，代入數(shù)值即可求解；

BCACAB2

(2)過點(diǎn)。作。尸J_AC,垂足為P,利用矩形的性質(zhì)求出Z4=AC—PC=12,MG=DP=5,

DM=PG=AP+AG=\2+AG,解RtADMH可得，M=DMtan30°=4x(12+AG),進(jìn)而

答案第11頁，共18頁

得出G"=HW+MG=/x(12+AG)+5,再解RtA//GA,列等式求出AG,則HG=^AG.

1

【詳解】(1)解：由題意知，Z.BCA=90°,AB-26,——=――■,

AC2.4

.?.設(shè)8C=x,則AC=2.4x,

由勾股定理得：BC2+AC2=AB2,BPX2+(2.4X)2=262,

解得x=10,

：.BC=10,AC=24.

VZBEF=45°fZBFE=90°,

:.ZFBE=ZBEF=45°,

:.BF=FE.

由題意，DF//AC,

:.NBDF=NBAC,

又丁ZBCA=/BFE=9伊,

：.ABC4-ABFD,

.BFFDBD

**BC-AC-J

AD^BD=-AB=\3,BF=CF=EF=-BC=5,DF=-AC=\2,

222

￡>E=DF-EF=12-5=7.0(X);

則平臺DE的長為7.0m,

在矩形FDPC中，

DP=CF=5,PC=DF=n,

：.PA=AC-PC=n.

在矩形OPG”中，

MG=DP=5,DM=PG=AP+AG=12+AG,

答案第12頁，共18頁

在RtADW”中，HM=OM.tan30。=]x(12+AG)

百

GH=HM+MG=------X(12+4G)+5,

3

vZHAG=60°,

f(12+AG)+5

tan60。噬

AG

解得：AGJ2+56,

2

.?.HG=?1G=I2G+15=I79

(米),

2

即建筑物G”高約為17.9米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩

形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用特殊

角的三角函數(shù)值求解.

20.⑴見解析

(2)5

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到ZABC=ZWC,進(jìn)而證明ZABC=ZADC,得到BC//DE,

根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODIOE,根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形中位線定理求出。尸，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

【詳解】（1）由圓周角定理得：ZABC=ZADC,

-.-ZE=ZADC,

：.ZABC=ZADC,

BC//DE,

?.?AE與。。相切于點(diǎn)。，

：.ODVDE,

：.ODA.BC,

：.BD=CD，

:.ZBAD^ZCAD,

.:4。平分/瓶（7；

(2)-.-ODYBC,

答案第13頁，共18頁

:.BF=FC,

???BO=OA,

:.0F=-AC=3,

2

：.DF=r-3,

：.BF=CF=IDF=2（r-3）,

在RjBOF中,OB2=OF2+BF2,即，=32+（2,-6）2,

解得：4=5,4=3（舍去），

答：的半徑『為5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過

切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

21.（1）300；108°；C

（2）3600人

【分析】（1）根據(jù)A等級圓心角度數(shù)可得A所占比例，根據(jù)條形圖A等級人數(shù)為30人，即

可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)。等級人數(shù)為90人即可求得所占比例，進(jìn)而求得圓心角度數(shù)，分別求

得aC等級的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義找到成績位于第150和151名即可求得中位數(shù)落

在C組；

（2）根據(jù)E等級的人數(shù)所占比例乘以24000即可求得答案；

（3）根據(jù)列表法求概率即可

【詳解】（1）解：緇=］，30+1=300（人）

3601010

90

6Z=360°X——=108°,

300

72

B等級人數(shù)為=x300=60（人）

360

90

C等級人數(shù)為』x300=75（人）

360

???第150和151名落在C組

故答案為：300；108°；C

(2)E組人數(shù)為300-30-60-75—90=45(人)

答案第14頁，共18頁

24000x——=3600（人）

300

(3)45x1=5,則尸組有5名學(xué)生，設(shè)A，&表示2名女生，分別表示3名男生,

列表如下

AA2星

AA4AqAB2AB,

A2A,AAS,A?易

|官

B應(yīng)

BIB、A2

B2BB

B2B2A2、血

I）

83A員4層及

共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽取到一男一女的有12種可能，

???恰好抽取到一男一女的概率為1為2=]3

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，列表法求概

率.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚

地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了中位數(shù)

的定義和用樣本估計(jì)總體.?

22.(l)y=x2+2x-\

(2)%>%

(3)-2V〃？V0或

【分析】(1)將(-1，-2)代入解析式求解.

(2)將x=-2代入解析式求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，通過配方可得加取最小值時(shí)m的值，再將二

次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.

(3)分別將點(diǎn)48坐標(biāo)代入解析式求解.

答案第15頁，