2024屆廣東省珠海一中、惠州一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2024屆廣東省珠海一中、惠州一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若，則（）A. B.C. D.2．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.3．已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或24．下列命題中正確的是A. B.C. D.5．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則6．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）7．以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.8．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.9．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.3二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________12．若，則________13．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求最小值.17．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.18．某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李明答對(duì)每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機(jī)會(huì)，一旦答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對(duì)題目，用N表示沒(méi)有答對(duì)的題目，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，那么：（1）在圖的樹(shù)狀圖中填寫樣本點(diǎn)，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過(guò)面試的概率.19．計(jì)算下列各式的值：（1）lg2（2）sin20．化簡(jiǎn)或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A2、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件3、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=±2，故答案為±2點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對(duì)稱軸為a，函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）.4、D【解析】本題考查向量基本運(yùn)算對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，由于向量的加減運(yùn)算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯(cuò)誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確5、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.6、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理7、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點(diǎn)為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.8、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法9、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：12、##0.5【解析】利用誘導(dǎo)公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.13、【解析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.14、【解析】，區(qū)間為.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡(jiǎn)得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)?，所以，若求在上的最小值，即求函?shù)在上的最小值，，，對(duì)稱軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解17、；；.【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)樹(shù)狀圖表示出樣本空間；（2）先計(jì)算李明未通過(guò)面試的概率，再由對(duì)立事件的計(jì)算公式求出通過(guò)面試的概率.【小問(wèn)1詳解】由題意，樣本空間為.樣本點(diǎn)的填寫如圖所示，【小問(wèn)2詳解】可知李明未通過(guò)面試的概率為，所以李明通過(guò)面試的概率為19、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算可得；（2）先進(jìn)行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問(wèn)1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問(wèn)2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－120、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.21、（1