2024屆貴州省遵義市正安一中高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市正安一中高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.2．設(shè)是兩個單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.3．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，4．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.36．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c7．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)9．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.10．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.12．函數(shù)的定義域是______13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______14．的定義域為________________15．函數(shù)的反函數(shù)為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.18．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？19．某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數(shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來同學打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.20．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕?，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關(guān)鍵進行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運算能力2、C【解析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由，可得：，又是兩個單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【點睛】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角余弦的計算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍3、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C5、C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.6、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.7、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵，∴故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分段函數(shù)中，根據(jù)對數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域為R，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進而求參數(shù)范圍9、A【解析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域為又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B又當時，；當時，．排除C，D．選A10、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是12、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)13、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數(shù)的定義域及其求法．15、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.17、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域為；（2）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯19、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數(shù)和方差在實際生活中的應(yīng)用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設(shè)餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因為，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合