2024屆江蘇省揚大附中東部分校數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省揚大附中東部分校數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.2．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.3．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或4．已知，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，6．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同7．命題的否定是（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}9．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.10．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.12．已知函數(shù)，則__________.13．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個單位長度而得14．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________15．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.17．已知（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，解關于的不等式18．設函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調性20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關于的不等式.21．（1）設，求與的夾角；（2）設且與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件2、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.3、C【解析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C4、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點睛】本題考查指對數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉化與化歸的思想和基礎知識，屬于基礎題型.5、C【解析】利用正切函數(shù)的性質求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，故選：C6、C【解析】結合圖像逐項求解即可.【詳解】結合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.7、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.8、B【解析】分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.9、A【解析】根據(jù)題意并結合奇函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由題意得，設函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.10、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：12、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：13、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：14、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]15、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結合指數(shù)函數(shù)的單調性求得答案；（2）設，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結合指數(shù)函數(shù)的單調性求得答案.【小問1詳解】當時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉化為①當時，不等式解集為；②當時，不等式解集為或；③當時，不等式解集為；④當時，不等式解集為或.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或.18、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當且僅當，即時取等號，所以，即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵，設，因為，所以，函數(shù)在上單調遞增，∴，即，設時，函數(shù)的值域為A．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數(shù)在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，19、（1）；（2）單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調遞減，當，，即，時，的單調遞增，因此在，的單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間20、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質求，由列方程求，再證明；（2)利用單調性定義證明函數(shù)的單調性；(3)利用函數(shù)的性質化簡可求.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因為設，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問3詳解