2024屆江西省南康市南康中學數學高一上期末檢測試題含解析

2024屆江西省南康市南康中學數學高一上期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）2．對于定義域為的函數，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.23．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.44．設全集，，，則A. B.C. D.5．下列函數中與函數相等的是A. B.C. D.6．函數f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.7．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是（）A. B.C. D.9．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，210．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．從含有兩件正品和一件次品b的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，取出的兩件產品都是正品的概率為__________.12．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______13．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.14．求值：__________15．設，用表示不超過的最大整數.則稱為高斯函數.例如：，，已知函數，則的值域為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數f(x)=（1）若f(x)有兩個零點x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-717．已知函數，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關于的不等式的解集.18．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求實數m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解關于t的不等式.19．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與的夾角為，求的值20．已知函數（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍21．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】設點，根據點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.2、C【解析】根據題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數根，然后化簡，進而結合根與系數的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數，而函數在“黃金區(qū)間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數根，即方程有兩個同號的實數根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.3、B【解析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題4、B【解析】全集，，，.故選B.5、C【解析】對于選項A,D對應的函數與函數的對應法則不同，對于選項B對應的函數與函數的定義域不同，對于選項C對應的函數與函數的定義域、對應法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數的判斷、函數的對應法則及定義域，屬基礎題.6、D【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數，排除BC，又因為，排除A，故選：D7、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D8、A【解析】利用三角函數的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據二倍角公式化簡.【詳解】將函數的圖象先向右平移個單位長度，得函數解析式為，再將函數向下平移1個單位長度，得函數解析式為.故選：A9、C【解析】根據，分，，討論求解.【詳解】因為，當時，集合為，不成立；當時，集合為，成立；當時，則（舍去）或，當時，集合為故選：C10、C【解析】根據題意，結合Venn圖與集合間的基本運算，即可求解.【詳解】根據題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】基本事件總數6，取出的兩件產品都是正品包含的基本事件個數2，由此能求出取出的兩件產品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產品都是正品的概率為，故答案為：.12、【解析】根據不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題13、【解析】由題知，進而根據計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：14、【解析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：故答案為：15、【解析】對進行分類討論，結合高斯函數的知識求得的值域.【詳解】當為整數時，，當不是整數，且時，，當不是整數，且時，，所以的值域為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結合韋達定理可求得實數a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實數a的取值范圍是-2,2.17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對分類求解得答案；【小問1詳解】選①②，則，開口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數的解集為，，3是方程的根，所以的對稱軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開口向下，則無最小值綜上，.【小問2詳解】由化簡得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當時，不等式的解集為或；當，則不等式解集為R；當，則不等式的解集為或18、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據和列式計算即可；（2）根據單調性的定義，設，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數奇偶性得，再根據單調性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設則即在上是增函數；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數由得又在上是增函數，，解得.即不等式解集為19、（1）或（2）【解析】（1）由可設，再由可得答案（2）由數量積的定義可得，代入即可得答案【詳解】解：（1）由可設，∵，∴，∴，∴或（2）∵與的夾角為，∴，∴【點睛】本題考查向量的基本運算，屬于簡單題20、（1）（2）當時函數取得最小值，，當時函數取得最大值；（3）【解析】（1）根據，代入求出參數的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據二次函數的性質求出函數在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，