2024屆黑龍江佳木斯市第一中學高一上數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

2024屆黑龍江佳木斯市第一中學高一上數(shù)學期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設全集，集合，則等于A. B.C. D.2．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.33．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.4．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A或2 B.2C. D.15．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或6．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-17．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知，則等于（）A. B.C. D.9．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）11．設、是兩個非零向量，下列結(jié)論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數(shù)，使得C若，則D.若存在實數(shù)，使得，則|12．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________14．命題“，”的否定是_________.15．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）16．設函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.18．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式；（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）19．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值20．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.21．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：22．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】,=2、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C3、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待4、C【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得，解得或2，再討論單調(diào)性即可得出.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，當時，在上是減函數(shù)，符合題意，當時，在上是增函數(shù)，不符合題意，.故選：C.5、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B6、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運算.7、A【解析】由復合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當時，，此時當，時，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯點是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.8、A【解析】利用換元法設，則，然后利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設，則，則，則，故選：9、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.10、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B11、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數(shù)，使得，則，D錯誤.故選：B12、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，涉及不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）0（2）【解析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.18、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關系式（2）設Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設，把兩點，代入得，解得所以把點，代入也適合，即對應的四點都在同一條直線上，所以.（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，，再驗證也可以）（3）設日銷售金額為，依題意得，當時，配方整理得，當時，在區(qū)間上的最大值為900當時，，配方整理得，所以當時，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【點睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實際問題中的應用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及應用意識和運算求解能力19、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導公式將化簡，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，則20、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因為平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中點，連.因為，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點到平面的距離，在中，，，所以.所以是點到平面的距離是.【方法點晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.21、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對數(shù)的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式22、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運用