2023-2024學(xué)年云南省耿馬縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省耿馬縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，其中，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.103．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－36．零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.7．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.8．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確10．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_________12．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx=ln13．若，，，則的最小值為_(kāi)__________.14．《三十六計(jì)》是中國(guó)古代兵法策略，是中國(guó)文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問(wèn)題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________16．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求以及的值18．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.19．已知全集，求：（1）；（2）.20．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點(diǎn)，求.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D2、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.3、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含4、C【解析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C5、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D6、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對(duì)于A，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，則，內(nèi)存在零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，，，內(nèi)不存在零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：C.7、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.8、C【解析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以的大致圖象如圖所示：因?yàn)楸硎竞氵^(guò)定點(diǎn)，斜率為的直線，所以要使兩個(gè)函數(shù)圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知只需，即，故選：C9、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.10、D【解析】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱中心，所以，解得因?yàn)?，所以，，令，解得，?dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點(diǎn)睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時(shí)平移到某個(gè)位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.12、1【解析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.13、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：314、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)?，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時(shí)故的值域?yàn)楣剩磳?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：15、【解析】設(shè)，或?yàn)樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.16、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問(wèn)題要注意在求解同角三角函數(shù)值時(shí)，角所處的范圍會(huì)影響到函數(shù)值的正負(fù).18、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問(wèn)1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問(wèn)2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為設(shè)中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問(wèn)3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.20、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開(kāi)計(jì)算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計(jì)算小問(wèn)1詳解】，，則故【小問(wèn)2詳解】角終邊上一點(diǎn)，則由（1）可得，21、（1），最大值1，最小值-1；（2