2023-2024學(xué)年浙江省寧波華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.153．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）4．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.5．的值為（）A. B.C. D.6．若，則的值為（）A. B.C.或 D.7．長(zhǎng)方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.8．若，其中，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.3010．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.11．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n12．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____15．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.16．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.18．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.19．已知函數(shù)，（1）設(shè)，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時(shí)，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.21．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對(duì)餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對(duì)應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來(lái)同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個(gè)用餐，你建議選擇哪個(gè)餐廳？說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，且，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，又，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C2、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長(zhǎng)分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長(zhǎng)為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積3、B【解析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A5、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.6、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.7、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題8、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D9、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個(gè)單位得的圖象得出判斷）故選：C12、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.15、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點(diǎn)：線面垂直及求三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計(jì)算18、（1）（2）【解析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在直線l上，則由兩點(diǎn)式求得直線的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線l的方程為，即19、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設(shè)，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因?yàn)?，所以，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?（3）由，得，設(shè)，則，設(shè)若則，由不等式對(duì)恒成立，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，由解得；所以；若則，則由不等式對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，只需，解得；故?shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.20、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，得，可得；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗(yàn)：當(dāng)和時(shí)，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問(wèn)3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得，所以.21、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗(yàn)即可；（2），因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭巧吓己瘮?shù)，所以，即解得，此時(shí)，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)闀r(shí)，存在零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有解，令，則因?yàn)?，所以，所以，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，所以令，得…（*），記，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，又因?yàn)閳D像恒過(guò)點(diǎn)，方程（*）有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以只需，解得，方程?）有兩個(gè)相等的正實(shí)根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.22、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，