2024屆福建省閩侯第二中學五校教學聯(lián)合體高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆福建省閩侯第二中學五校教學聯(lián)合體高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數，則（）A.-1 B.2C.1 D.53．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四4．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數據之后，某球員投籃可以簡化為下述數學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q6．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.7．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R8．函數的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．下列每組函數是同一函數的是（）A. B.C. D.10．下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數a，b滿足，則的最大值為______.12．如圖，在中，，，若，則_____.13．已知集合，，則=______14．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．15．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______16．已知兩點,,以線段為直徑的圓經過原點,則該圓的標準方程為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．已知冪函數的圖象經過點.（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數在區(qū)間上單調遞增.19．已知函數是定義在R上的奇函數，當時，.（1）求函數在上的解析式；（2）求不等式解集.20．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先作函數和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數函數的性質及二次函數的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數有零點個數求參數值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數，再作圖象，將問題轉化成函數圖象的交點問題，利用數形結合法進行分析即可.2、A【解析】求分段函數的函數值，將自變量代入相應的函數解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數求函數值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.3、A【解析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題4、D【解析】根據不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D5、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點，橫坐標相同，而D點的縱坐標大于B點的縱坐標，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標相同，而A點的橫坐標小于B點的橫坐標，等經過A點的籃球運行到與B點橫坐標相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B6、B【解析】由條件知道：均是函數的對稱中心，故這兩個值應該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據三角函數的對稱中心得到，故如果，根據，得到故答案為B點睛：根據函數的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數的極限值等等方法7、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題8、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，故選C.9、C【解析】依次判斷每組函數的定義域和對應法則是否相同，可得選項.【詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【點睛】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數是否是同一函數，判斷時，注意考慮函數的定義域和對應法則是否完全相同，屬于基礎題.10、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數，排除.是非奇非偶函數，排除.故選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：12、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.13、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}14、【解析】分別計算出的長度,然后結合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結合二面角找法:如果兩平面內兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角15、【解析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為16、【解析】由以線段為直徑的圓經過原點,則可得,求得參數的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）為定義在上的減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據奇函數定義知，由此構造方程求得；（2）將函數整理為，設，可證得，由此可得結論；（3）根據單調性和奇偶性可將不等式化為，結合的范圍可求得，由此可得結果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數，且，，解得：，，，解得：；當，時，，，滿足為奇函數；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設，則，，，，，是定義在上的減函數；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數，，，由（2）知：是定義在上的減函數，，即，當時，，，即實數的取值范圍為.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)設冪函數，由得α的值即可；(2)任取且，化簡并判斷的正負即可得g(x)的單調性.小問1詳解】設，則，解得，∴；【小問2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數在上為增函數.19、（1）（2）【解析】（1）根據奇函數的知識求得函數在上的解析式.（2）結合函數的單調性、奇偶性求得不等式的解集.小問1詳解】當時，，.所以函數在上的解析式為.【小問2詳解】當時，為增函數，所以在上為增函數.由得，所以，所以，所以不等式的解集為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據二倍角公式，即可求出結果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結果.【詳解】（1）