2024屆吉林省白山市撫松縣六中高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省白山市撫松縣六中高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，則等于（）A. B.C. D.2．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且3．設則（）A. B.C. D.4．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.5．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.8．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.9．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.10．設角的終邊經過點，那么A. B.C. D.11．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.12．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.14．當時，的最小值為______15．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.16．設函數(shù)，則____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．揭陽市某體育用品商店購進一批羽毛球拍，每件進價為100元，售價為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?18．已知，當時，求函數(shù)在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關于的不等式21．已知直線l經過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.22．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B2、C【解析】根據指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C3、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.4、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據此可得：.本題選擇D選項.5、B【解析】所以，所以。故選B。6、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設，，所以.故選：B.7、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C8、C【解析】根據函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應，結合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應，不符合函數(shù)定義.故選：C9、C【解析】由題設有，所以，選C.10、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查由點的坐標確定三角函數(shù)值的方法，誘導公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的12、A【解析】考點：奇偶性與單調性的綜合分析：根據題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結果解：根據題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.14、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.15、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：16、【解析】依據分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）4800（2）將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價前每星期的銷售利潤；（2）由題意得銷售利潤，根據二次函數(shù)的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【小問1詳解】由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；【小問2詳解】設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值5000∴應將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉化為恒成立的問題，然后根據函數(shù)的單調性將函數(shù)不等式轉化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉化成函數(shù)的最值問題求解，解題時可選用分離參數(shù)的方法，若參數(shù)無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區(qū)間端點值能否取等號19、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據正弦函數(shù)的圖象和性質求得函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為：.【點睛】本題考查直線的點斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎題.22、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉