2024屆六盤水市重點中學數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

2024屆六盤水市重點中學數(shù)學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.3．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.5．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.6．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-17．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.8．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）9．定義在上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.11．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.1812．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________15．數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）化簡：；（2）已知，求的值.18．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和值域.19．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調區(qū)間和最小值.20．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.21．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使和共線22．新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機.已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，設該公司一年內生產(chǎn)該設備萬臺，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設備產(chǎn)能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)關系式近似滿足：（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A2、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題3、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用.4、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題5、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.6、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D7、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.8、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理9、D【解析】由題設，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉化為與交點個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點個數(shù)，進而畫出和的圖象，應用數(shù)形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點個數(shù)大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結合對數(shù)函數(shù)的性質分析a的范圍，最后根據(jù)交點個數(shù)情況，應用數(shù)形結合進一步縮小參數(shù)的范圍.10、D【解析】，選D.11、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.12、D【解析】根據(jù)三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】本題等價于在上單調遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復合函數(shù)的單調性問題．復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的性質．所以本題的單調性問題就等價于在上單調遞增，為開口向上的拋物線單調性判斷，結合圖象即可得到答案14、##【解析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：15、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.16、【解析】設則得到，再利用奇函數(shù)的性質得到答案.【詳解】設則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達式，屬于?？碱}型.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.18、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調遞減區(qū)間為，值域為.【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結合正弦函數(shù)的性質計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由解得，由解得，因此，在上單調遞減，在上單調遞增，，而，即，所以函數(shù)單調遞減區(qū)間是，值域為.19、（1）；（2）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，.【解析】（1）根據(jù)對稱軸方程為，及最大值為可列出關于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結果；（2）根據(jù)（1）的結論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內，結合二次函數(shù)的圖象可得的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，又，∴最小值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）轉化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數(shù)λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線（2）和共線，∴存在實數(shù)λ，使，即，.，是兩個不共線的非零向量，，.22、