2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊重點(diǎn)培優(yōu)期中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)篇（原卷版）人教版

2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊重點(diǎn)培優(yōu)期中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)篇（原卷版）編者的話：《2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容考察第一單元至第四單元的基礎(chǔ)知識及基本題型，屬于必會內(nèi)容，題型和考點(diǎn)眾多，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十七個考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】觀察立體圖形類型題?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)立體圖形觀察物體時：1.從不同位置觀察立體圖形的形狀，一般是從前面、上面、左面三個方向觀察，所看到的形狀一般是不同的。2.在畫觀察到的圖形時，遵循三個原則：長對正、高平齊、寬相等。【典型例題1】從立體圖形到三視圖。畫出從不同方向觀察到的圖形?！镜湫屠}2】從三視圖到立體圖形。一個立體圖形，從正面看到圖形是，從上面看到的圖形是，從右面看到的圖形是，這個立體圖形可能是（）。A． B． C． D．【典型例題3】確定正方體的數(shù)量。已知某立體圖形是由若干個棱長為1的小正方體組成的，這個立體圖形從三個方向看到的圖形如下，每個小正方形的邊長都是1，請問這個立體圖形是由多少個小正方體組成的？【典型例題4】確定正方體的數(shù)量范圍。根據(jù)所給的從三個方向看到的圖形，判斷組成立體圖形的小正方體最多有幾個？最少有幾個？【考點(diǎn)二】簡單的因數(shù)與倍數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.因數(shù)與倍數(shù)的定義及關(guān)系：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。三點(diǎn)注意：（1）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：在談因數(shù)與倍數(shù)時，一定要說明一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對象。（3）倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。2.因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身?！镜湫屠}1】根據(jù)18÷2=9，說說（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)?！镜湫屠}2】18的因數(shù)有哪些？【典型例題3】寫出50以內(nèi)6的倍數(shù)?！镜湫屠}4】一個數(shù)，既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，符合條件的數(shù)有（）個。A.2B.3C.4D.5【考點(diǎn)三】2、5、3的倍數(shù)特征的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.2、5、3的倍數(shù)的特征：（1）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

（2）個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：【典型例題1】要使4□6是3的倍數(shù)，□里可以填（）。A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8【典型例題2】一個兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（）A．90 B．92 C．95【典型例題3】食品店有75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【典型例題4】從7，0，2，5四個數(shù)字中取出三個，按要求組成三位數(shù)（要求寫出全部）。2的倍數(shù)有：3的倍數(shù)有：5的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有：【典型例題5】在3□2□中，□里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是多少？【考點(diǎn)四】質(zhì)數(shù)與合數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)定義的：1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個因數(shù)，一個質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。

2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個因數(shù)，一個合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。3.注意：0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！镜湫屠}1】將下面各數(shù)分別填入指定的圈里。56；79；87；195；204；630；22；31；57；65【典型例題2】10以內(nèi)（不含10）的質(zhì)數(shù)有哪些？從這些質(zhì)數(shù)中任意選出三個數(shù)，再組成一個既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的三位數(shù)，符合條件的三位數(shù)有哪些？【典型例題3】巧虎在偵破一個案件時發(fā)現(xiàn)了一個保險箱．保險箱設(shè)有六位數(shù)的密碼．已知：是5最大的因數(shù)；的所有因數(shù)是1、2、4、8；是最小的自然數(shù)；只有一個因數(shù)；既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；既是9的因數(shù)，又是9的倍數(shù)．這個保險箱的密碼是?！究键c(diǎn)五】長方體的棱長和?！痉椒c(diǎn)撥】1.棱長和一般表示的是12條棱的長度之和.2.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。3.根據(jù)棱長和公式反求長、寬、高。長=棱長和÷4-寬-高寬=棱長和÷4-長-高高=棱長和÷4-長-寬【典型例題1】做一個長2.2米、寬0.4米、高0.8米的長方體鐵框架，至少需要()米的鐵條。【典型例題2】一個長方體的棱長總和是24厘米，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的和是()厘米。【典型例題3】一個長方體的棱長總和是108cm，這個長方體的長為12cm，寬為9cm，它的高是()?！镜湫屠}4】用絲帶捆扎一種禮品盒（如圖），接頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒最少需準(zhǔn)備()厘米的絲帶?！究键c(diǎn)六】正方體的棱長和求。【方法點(diǎn)撥】1.正方體的棱長和=12x棱長2.反求棱長，棱長=棱長和÷12【典型例題1】一個正方體包裝盒的棱長是8厘米，它的棱長之和是多少厘米？【典型例題2】用一條長的彩帶正好能捆扎一個正方體禮盒且沒有剩余，接頭處彩帶長，這個正方體禮盒的棱長是多少厘米？【典型例題3】王阿姨捆這個禮盒需要多長的彩帶？【考點(diǎn)七】長方體的表面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方體的表面積=2x（長x寬+長x高+寬x高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高：方程法?！镜湫屠}1】一個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，那它的表面積是多少平方厘米？【典型例題2】一個長方體的表面積是242平方厘米，它的寬是7厘米，高是3厘米。那么，聰明的你知道這個長方體的長是多少厘米嗎?【典型例題3】一個長方體的展開圖如圖所示，求它的表面積?！镜湫屠}4】兒童節(jié)前夕，某校小學(xué)生自制餅干要送給幼兒園的小朋友。購買的長方體餅干盒長10厘米，寬12厘米，高12厘米。如果圍著餅干盒貼上一圈彩紙（上下面不貼），一個餅干盒至少需要彩紙多少平方厘米？【典型例題5】一個房間長6米，寬5米，高4米，如果在房間四壁貼墻紙，除去門窗8.2平方米，每平方米墻紙12.5元，一共需要多少元的墻紙？【考點(diǎn)八】正方體的表面積。【方法點(diǎn)撥】正方體的表面積=6x棱長x棱長，用字母表示為∶S=6a2【典型例題1】一個正方體的底面積是36平方分米，它的表面積是()平方分米?！镜湫屠}2】若一個正方體的表面積是72平方厘米，它每個面的面積是()平方米?！镜湫屠}3】一個正方體的表面積是150平方分米，它的棱長是____分米?！镜湫屠}4】做一個棱長是6分米的正方體無蓋玻璃缸，至少需要()平方分米的玻璃?！究键c(diǎn)九】長方體和正方體的體積?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）3.長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。4.長方體的體積=長×寬×高=底面積×高5.正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面×棱長6.長（正）方體的體積用字母表示：V=Sh【典型例題1】某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方分米？【典型例題2】一個長2分米，寬4分米，高5分米的長方體木塊，這個木塊的體積是多少立方分米？【典型例題3】一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？【考點(diǎn)十】分?jǐn)?shù)的認(rèn)識?！痉椒c(diǎn)撥】1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2.單位“1”：一個物體，一個計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。3，分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位?！镜湫屠}1】把一個圖形看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分的大小。()

()

()【典型例題2】表示把單位“1”平均分成()份，表示其中的()份，它的分?jǐn)?shù)單位是()，有()個這樣的分?jǐn)?shù)單位。也表示()÷()的商。【典型例題3】向陽小學(xué)六（1）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的，()是單位“1”。【典型例題4】的分?jǐn)?shù)單位是()，再添上()個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)?！究键c(diǎn)十一】分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分?jǐn)?shù)中，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，用分?jǐn)?shù)表示為。【典型例題1】在下面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。9÷25＝

＝（

）÷（

）

（

）÷100＝【典型例題2】某校五年級美術(shù)小組共有12人，其中男生7人。（1）男生人數(shù)占全組人數(shù)的()（填分?jǐn)?shù)）。（2）“（12－7）÷7”這個算式所解決的問題是()。【典型例題3】1.4L＝（

）mL

【考點(diǎn)十二】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。【典型例題1】看圖填分?jǐn)?shù)?！镜湫屠}2】（

）÷20＝＝＝（

）。（填帶分?jǐn)?shù)）【考點(diǎn)十三】分?jǐn)?shù)的分類?！痉椒c(diǎn)撥】真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1.真分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1。2.假分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3.帶分?jǐn)?shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。【典型例題1】把一個圖形看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的大小。()

()

()【典型例題2】在中，當(dāng)()時，是最小的假分?jǐn)?shù)?！镜湫屠}3】上面填假分?jǐn)?shù)，下面填帶分?jǐn)?shù)?！镜湫屠}4】分?jǐn)?shù)（a是大于0的自然數(shù)），當(dāng)a＝()時，是最大的真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝()時，是最小的假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a＝()時，是它的分?jǐn)?shù)單位?！镜湫屠}5】把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)。

【考點(diǎn)十四】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】一、最大公因數(shù)：1.最大公因數(shù)的定義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)用小括號表示。二、最小公倍數(shù)：1.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最小公因數(shù)用中括號表示?！镜湫屠}】求最大公因數(shù)。（1）18和6（2）11和13（3）8和36（4）18和24【典型例題2】求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）28和21（2）11和7（3）34和68【考點(diǎn)十五】最大公因數(shù)的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要先根據(jù)題目情況求出最大公因數(shù)，然后再根據(jù)問題求解?！镜湫屠}1】分線段問題。兩條鋼條，一根長18米，一根長24米，要把它們截成同樣長的小段且沒有剩余，那么每段最長可以是多少米？一共截成多少段？【典型例題2】分長方形問題。給一個長32分米，寬24分米的房間鋪正方形地磚，如果要讓使用的地磚必須都是整塊，選擇的地磚邊長最大是多少分米?至少需要幾塊?【考點(diǎn)十六】最小公倍數(shù)的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要先根據(jù)題目情況求出最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)問題求解。【典型例題1】分東西問題。幼兒園阿姨準(zhǔn)備給小朋友們發(fā)小紅花，如果平均發(fā)給5個小朋友或6個小朋友都能恰好發(fā)完，那么這批小紅花至少有多少朵?【典型例題2】人數(shù)問題。五年級同學(xué)不到40人，參加廣播操比賽，每行6人或9人都正