2023-2024學年五年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第三單元長方體和正方體的體積部分（原卷版）

2023-2024學年五年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第三單元長方體和正方體的體積部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三單元長方體和正方體的體積部分。本部分內(nèi)容考察長方體和正方體的體積，編排從易到難，考點劃分較多，共劃分為十個考點，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，歡迎使用。【考點一】直接求長方體和正方體的體積及反求?！痉椒c撥】1.長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）3.長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。4.長方體的體積=長×寬×高=底面積×高5.正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面×棱長6.長（正）方體的體積用字母表示：V=Sh【典型例題1】某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方分米？【典型例題2】一個長2分米，寬4分米，高5分米的長方體木塊，這個木塊的體積是多少立方分米？【對應(yīng)練習1】一個正方體玻璃容器的棱長是15厘米，體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習2】希望小學有一間長10米，寬6米，高3.5米的教室。這間教室的空間有多大？【對應(yīng)練習3】要挖一個容積是4.8立方米的長方體地窖，如果地窖的長是2米，寬是1.2米，深要挖幾米？【對應(yīng)練習4】一個長方體的花壇，體積是60立方米，高是0.3米。這個花壇占地面積是多少平方米？【對應(yīng)練習5】一個長方體油箱，容積是20升，這個油箱的底面是個邊長為20厘米的正方形。油箱的高是多少厘米？【考點二】求組合立體圖形的體積?！痉椒c撥】求組合立體圖形的體積，往往采用加法或減法的方式解決，即將各部分立體圖形的體積相加，或用圖形整體的體積減去空白部分的體積。【典型例題1】有一個形狀如下圖所示的零件，求它的體積。（單位：cm）【典型例題2】下面是某一零件，你能求出它的體積嗎？（單位：厘米）【對應(yīng)練習1】一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？（單位：厘米）【對應(yīng)練習2】有一個形狀如下圖的零件，求它的體積。（單位：厘米）【對應(yīng)練習3】如圖，在棱長是8dm的正方體的上面挖去一個棱長4dm的正方體，求挖去以后圖形的表面積和體積。【對應(yīng)練習4】如圖，求下面零件的體積。（單位：厘米）【考點三】體積的擴倍問題?！痉椒c撥】長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。【典型例題】長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的（）倍。正方體的棱長擴大2倍，則體積擴大（）倍。【對應(yīng)練習】正方體的棱長擴大3倍，它的體積就擴大（）倍。【考點四】體積進階問題。【方法點撥】先求出對應(yīng)的體積，再根據(jù)已知條件解答問題?！镜湫屠}】一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？【對應(yīng)練習1】一塊長方體鋼材，長1米，寬4厘米，厚3厘米，它的體積是多少立方厘米？每立方厘米的鋼重7.8克，這塊鋼材的質(zhì)量是多少千克？【對應(yīng)練習2】學校要砌圍墻。已知這道圍墻長24米、寬24厘米、高2.5米。如果每立方米用磚頭500塊，一共要用多少塊磚？【對應(yīng)練習3】一堆貨物堆成長方體形狀，長8m，寬6m，高4m。如果每立方分米貨物重1.8噸，這堆貨物有多少噸？【考點五】稍復(fù)雜的求體積問題。【方法點撥】長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍?！镜湫屠}1】長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？【典型例題2】一個正方體木塊，把它鋸成兩個完全一樣的長方體后，每個長方體的表面積比原來正方體的表面積小32平方厘米。求原正方體的體積。【典型例題3】一個長方體，如果高增加3厘米，就變成棱長為8厘米的正方體。原長方體的體積是多少？【對應(yīng)練習1】一個長方體的棱長總和是厘米，長、寬、高之比是，求長方體的表面積和體積分別是多少？【對應(yīng)練習2】一個長方體，如果高減少2厘米就成了一個正方體，表面積比原來減少72平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習3】一個長方體，高減少正好成為一個正方體，表面積減少，求原長方體的體積?！緦?yīng)練習4】一根長2米的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是多少？【考點六】長方形折疊問題?！痉椒c撥】求出對應(yīng)的長、寬、高即可?！镜湫屠}1】一張長30厘米，寬18厘米的長方形硬紙板，在它的四角上各剪去一個邊長為2厘米的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒（接頭處忽略不計）。這個紙盒的容積是多少毫升?【對應(yīng)練習1】在一張長25分米、寬20分米的長方形鐵皮的四個角上各剪去一個邊長是5分米的正方形，然后折成一個長方體無蓋鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？（鐵皮厚度忽略不計）【對應(yīng)練習2】一塊長方形鐵皮（如圖），從四個角各切掉一個邊長為3cm的正方形，然后做成盒子．這個盒子用了多少鐵皮？它的容積有多少？【對應(yīng)練習3】在如圖所示的長方形鐵皮四角分別剪去一個邊長為的正方形后，正好可以折成一個無蓋的鐵盒，這個鐵盒的表面積是多少？【考點七】體積不變原理?！痉椒c撥】熔鑄、鍛造以及倒水等問題，體積是不變的?！镜湫屠}】一個正方體油箱，容積是216立方分米，把這一箱油倒入另一個長方體油箱內(nèi)。已知長方體油箱長8分米，寬5分米，這個油箱中油深多少分米？【對應(yīng)練習1】把一個棱長為的正方體的鋼坯，鍛造成一個長，寬的長方體鋼件，這個鋼件高是多少厘米？【對應(yīng)練習2】把一個長9厘米、寬7厘米、高3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體鐵塊，求這個長方體鐵塊的高。【對應(yīng)練習3】有一個完全封閉的容器，里面的長是20厘米、寬是16厘米、高是10厘米，平放時里面裝了7厘米深的水，如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？【對應(yīng)練習4】一個長方體容器長20cm，寬10cm，高8cm，里面水深5cm。把這個容器蓋緊后，讓寬10cm，高8cm的面朝下，這時里面的水深是多少厘米？【對應(yīng)練習5】如下圖所示，一個長方體密封玻璃容器，里面裝著水．從容器里面量長是厘米、寬是厘米、高是厘米，水深是厘米．如果把容器的右側(cè)面和前面作為底面放在桌子上，容器中的水深分別是多少厘米？【考點八】排水法初步?！痉椒c撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高【典型例題】小明在一個底面積為48dm2的長方體水槽中放了一塊石頭（完全浸沒），水面上升了2cm，這塊石頭的體積有多大？【對應(yīng)練習1】一個長50厘米，寬40厘米，高40厘米的長方體魚缸中水深25厘米，放入幾個梨子后，水面上升了3厘米，這幾個梨子的體積是多少？【對應(yīng)練習2】一個金魚缸的長是6dm，寬是2dm，里面裝有4.4dm高的水，放入8條小魚后，水面上升到4.5dm，請你算一算，平均每條小魚的體積約是多少？【對應(yīng)練習3】在一個長6分米，寬4分米，高3分米的長方體玻璃缸中，水深2分米，把一個實心球放入水中，水深2.5分米，求實心球的體積？【對應(yīng)練習4】一個長方體容器，從里面量長寬均為3分米，向容器里倒入9升水，再把幾個土豆放入水中，這時水深16厘米，這幾個土豆的體積是多少？【對應(yīng)練習5】一個底面長和寬都是2dm的長方體玻璃容器，里面裝有5.6L水，將一個蘋果浸沒在水中，這時量得容器內(nèi)的水深1.5dm。這個蘋果的體積是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不計）【考點九】排水法進階?！痉椒c撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高【典型例題1】在一個裝滿水的棱長40分米（從里面量）的正方體水缸里，有一塊被水浸沒了的長方體鐵塊，它的長20分米，寬16分米，當把鐵塊取出后，水位下降了4分米，求長方體鐵塊的高是多少？【典型例題2】一個無水觀賞魚缸（如圖）中放有一塊高為28cm、體積為4200cm3的假石山，如果水管以每分鐘8dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時間才能將假石山完全淹沒？【典型例題3】一個長為25厘米，寬為18厘米的長方形玻璃缸，水深20厘米，水下有一個棱長為3厘米的正方體鐵塊，若取出鐵塊，現(xiàn)在水深多少厘米？【對應(yīng)練習1】在一個長16分米、寬8分米、高7分米的長方體玻璃缸里放水，水深5分米。如果在里面浸沒一塊棱長是4分米的正方體鐵塊，水面上升多少分米？【對應(yīng)練習2】一個長方體水族箱從里面量長，寬。如果每條金魚的體積是，向水族箱中放入條金魚(水沒有溢出)后，水族箱中的水位上升了多少厘米？【考點十】排水法：溢出問題。【方法點撥】物體完全浸沒在水中，如果物體的體積超過空白部分的體積，就會溢出，求溢出部分的體積需要用物體的體積減去空白部分的體積?！镜湫屠}】一個長方體玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱長4分米