小學(xué)奧數(shù)舉一反三六年級(全)

小學(xué)奧數(shù)舉一反三六年級(全)小學(xué)奧數(shù)舉一反三六年級(全)第一周定義新運(yùn)算專題簡析：定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些特殊算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號，如：*、等，這是與四則運(yùn)算中的“、、、·”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。例題1。假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26練習(xí)11..將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設(shè)a*b=3a－EQ\F(1,2)×b，求（25*12）*（10*5）。例題2。設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65練習(xí)2設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*N＝EQ\F(M,N)+EQ\F(N,M)，求10*20－EQ\F(1,4)。例題3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習(xí)3如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？規(guī)定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？（b-1）個a如果2*1=EQ\F(1,2)，3*2=EQ\F(1,33)，4*3=EQ\F(1,444)，那么（6*3）÷（2*6）=？。例題4。規(guī)定=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③=2×3×4，=4\*GB3④=3×4×5，=5\*GB3⑤=4×5×6，……如果EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=EQ\F(1,=7\*GB3⑦)×A，那么A是幾？A=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）÷EQ\F(1,=7\*GB3⑦)=（EQ\F(1,=6\*GB3⑥)－EQ\F(1,=7\*GB3⑦)）×=7\*GB3⑦=EQ\F(=7\*GB3⑦,=6\*GB3⑥)－1=EQ\F(6×7×8,5×6×7)－1=EQ\F(3,5)練習(xí)4規(guī)定：=2\*GB3②=1×2×3，=3\*GB3③＝2×3×4，=4\*GB3④＝3×4×5，=5\*GB3⑤＝4×5×6，……..如果EQ\F(1,=8\*GB3⑧)－EQ\F(1,=9\*GB3⑨)＝EQ\F(1,=9\*GB3⑨)×A，那么A=？。規(guī)定：=3\*GB3③＝2×3×4，=4\*GB3④＝3×4×5，=5\*GB3⑤＝4×5×6，=6\*GB3⑥＝5×6×7，…..如果EQ\F(1,=10\*GB3⑩)+EQ\F(1,（11）)＝EQ\F(1,（11）)×□，那么□＝？。如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？例題5設(shè)a⊙b=4a-2b+EQ\F(1,2)ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x。4⊙1＝4×4-2×1+EQ\F(1,2)×4×1＝16X⊙16＝4x－2×16+EQ\F(1,2)×x×16＝12x－32X＝5.5練習(xí)5設(shè)a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。對兩個整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“▽”：a▽b=EQ\F(2a-b,(a+b)×(a-b))，求6▽4+9▽8。對任意兩個整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*”：x*y＝EQ\F(4xy,mx+3y)（其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*2＝1，那么3*12＝？第二周簡便運(yùn)算（一）專題簡析：根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡，化難為易。例題1。計算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2練習(xí)1計算下面各題。1．6.73-2EQ\F(8,17)+（3.27－1EQ\F(9,17)）2.7EQ\F(5,9)－（3.8+1EQ\F(5,9)）－1EQ\F(1,5)3.14.15－（7EQ\F(7,8)－6EQ\F(17,20)）－2.1254.13EQ\F(7,13)－（4EQ\F(1,4)+3EQ\F(7,13)）－0.75例題2。計算333387EQ\F(1,2)×79+790×66661EQ\F(1,4)原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000練習(xí)2計算下面各題：1.3.5×1EQ\F(1,4)+125％+1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)2.975×0.25+9EQ\F(3,4)×76－9.753.9EQ\F(2,5)×425+4.25÷EQ\F(1,60)4.0.9999×0.7+0.1111×2.7例題3。計算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120瘋狂操練3計算：1.45×2.08+1.5×37.62.52×11.1+2.6×7783.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.6例題4。計算：3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+37.9×6EQ\F(2,5)原式＝3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+（25.4+12.5）×6.4＝3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+25.4×6.4+12.5×6.4＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8＝254+80＝334練習(xí)4計算下面各題：6.8×16.8+19.3×3.2139×EQ\F(137,138)+137×EQ\F(1,138)4.4×57.8+45.3×5.6例題5。計算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760練習(xí)553.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5235×12.1+235×42.2－135×54.33.75×735－EQ\F(3,8)×5730+16.2×62.5答案：練一：1、＝62、＝13、＝114、＝5練二：1、＝7.52、＝9753、＝42504、＝0.9999練三：1、＝1502、＝26003、＝1204、＝18練四：1、＝1762、＝138EQ\F(68,69)3、＝508練五：1、＝78502、=54303、=1620第3講簡便運(yùn)算（二）專題簡析：計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。例題1。計算：1234+2341+3412+4123簡析注意到題中共有４個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有１、２、３、４這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答：原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110練習(xí)123456+34562+45623+56234+6234545678+56784+67845+78456+84567124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例題2。計算：2EQ\F(4,5)×23.4+11.1×57.6+6.54×28原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2＝2.8×（23.4+65.4）+88.8×7.2＝2.8×88.8+88.8×7.2＝88.8×（2.8+7.2）＝88.8×10＝888練習(xí)2計算下面各題：99999×77778+33333×6666634.5×76.5－345×6.42－123×1.4577×13+255×999+510例題3。計算EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)原式＝EQ\F(（1992+1）×1994－1,1993+1992×1994)＝EQ\F(1992×1994+1994－1,1993+1992×1994)＝1練習(xí)3計算下面各題：1.EQ\F(362+548×361,362×548－186)2.EQ\F(1988+1989×1987,1988×1989－1)3.EQ\F(204+584×1991,1992×584－380)－EQ\F(1,143)例題4。有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36…….它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？20012－20002＝2001×2000－20002+2001＝2000×（2001－2000）+2001＝2000+2001＝4001練習(xí)4計算：1.19912－199022.99992+199993.999×274+6274例題5。計算：（9EQ\F(2,7)+7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）原式＝（EQ\F(65,7)+EQ\F(65,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）＝【65×（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,9)）】÷【5×（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,9)）】＝65÷5＝13練習(xí)5計算下面各題：（EQ\F(8,9)+1EQ\F(3,7)+EQ\F(6,11)）÷（EQ\F(3,11)+EQ\F(5,7)+EQ\F(4,9)）（3EQ\F(7,11)+1EQ\F(12,13)）÷（1EQ\F(5,11)+EQ\F(10,13)）（96EQ\F(63,73)+36EQ\F(24,25)）÷（32EQ\F(21,73)+12EQ\F(8,25)）答案：練一：1、＝2222202、＝3333303、＝2623.4練二：1、＝99999000002、＝2463、＝256256練三：1、＝12、＝13、＝EQ\F(142,143)練四：1、＝39812、＝1000000003、＝280000練五：1、＝22、＝2.53、＝3第4講簡便運(yùn)算（三）專題簡析：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡化運(yùn)算。例題1。計算：（1）EQ\F(44,45)×37（2）27×EQ\F(15,26)（1）原式＝（1－EQ\F(1,45)）×37（2）原式＝（26+1）×EQ\F(15,26)＝1×37－EQ\F(1,45)×37＝26×EQ\F(15,26)+EQ\F(15,26)＝37－EQ\F(37,45)＝15+EQ\F(15,26)＝36EQ\F(8,45)＝15EQ\F(15,26)練習(xí)1用簡便方法計算下面各題：1.EQ\F(14,15)×82.EQ\F(2,25)×1263.35×EQ\F(11,36)4.73×EQ\F(74,75)5.EQ\F(1997,1998)×1999例題2。計算：73EQ\F(1,15)×EQ\F(1,8)原式＝（72+EQ\F(16,15)）×EQ\F(1,8)＝72×EQ\F(1,8)+EQ\F(16,15)×EQ\F(1,8)＝9+EQ\F(2,15)＝9EQ\F(2,15)練習(xí)2計算下面各題：1.64EQ\F(1,17)×EQ\F(1,9)2.22EQ\F(1,20)×EQ\F(1,21)3.EQ\F(1,7)×57EQ\F(1,6)4.41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)+51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)例題3。計算：EQ\F(1,5)×27+EQ\F(3,5)×41原式＝EQ\F(3,5)×9+EQ\F(3,5)×41＝EQ\F(3,5)×（9+41）＝EQ\F(3,5)×50＝30練習(xí)3計算下面各題：1.EQ\F(1,4)×39+EQ\F(3,4)×272.EQ\F(1,6)×35+EQ\F(5,6)×173.EQ\F(1,8)×5+EQ\F(5,8)×5+EQ\F(1,8)×10例題4。計算：EQ\F(5,6)×EQ\F(1,13)+EQ\F(5,9)×EQ\F(2,13)+EQ\F(5,18)×EQ\F(6,13)原式＝EQ\F(1,6)×EQ\F(5,13)+EQ\F(2,9)×EQ\F(5,13)+EQ\F(6,18)×EQ\F(5,13)＝（EQ\F(1,6)+EQ\F(2,9)+EQ\F(6,18)）×EQ\F(5,13)＝EQ\F(13,18)×EQ\F(5,13)＝EQ\F(5,18)練習(xí)4計算下面各題：1．EQ\F(1,17)×EQ\F(4,9)+EQ\F(5,17)×EQ\F(1,9)2。EQ\F(1,7)×EQ\F(3,4)+EQ\F(3,7)×EQ\F(1,6)+EQ\F(6,7)×EQ\F(1,12)3．EQ\F(5,9)×79EQ\F(16,17)+50×EQ\F(1,9)+EQ\F(1,9)×EQ\F(5,17)4。EQ\F(5,17)×EQ\F(3,8)+EQ\F(1,15)×EQ\F(7,16)+EQ\F(1,15)×3EQ\F(1,2)例題5。計算：（1）166EQ\F(1,20)÷41（2）1998÷1998EQ\F(1998,1999)解：（1）原式＝（164+2EQ\F(1,20)）÷41（2）原式＝1998÷EQ\F(1998×1999+1998,1999)＝164÷41+EQ\F(41,20)÷41＝1998÷EQ\F(1998×2000,1999)＝4+EQ\F(1,20)＝1998×EQ\F(1999,1998×2000)＝4EQ\F(1,20)＝EQ\F(1999,2000)練習(xí)5計算下面各題：1、54EQ\F(2,5)÷172、238÷238EQ\F(238,239)3、163EQ\F(1,13)÷41EQ\F(1,39)答案：練一：1、＝7EQ\F(7,15)2、＝10EQ\F(2,25)3、＝10EQ\F(25,36)4、＝72EQ\F(2,75)5、＝1997EQ\F(1997,1998)練二：1、＝7EQ\F(2,17)2、＝1EQ\F(1,20)3、＝8EQ\F(1,6)4、＝72練三：1、＝302、＝203、＝5練四：1、＝EQ\F(1,17)2、＝EQ\F(1,4)3、＝504、＝EQ\F(7,16)練五：1、＝3EQ\F(1,5)2、＝EQ\F(239,240)3、＝3EQ\F(39,40)第5講簡便運(yùn)算（四）專題簡析：前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點進(jìn)行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。一般地，形如EQ\F(1,a×(a+1))的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+1)；形如EQ\F(1,a×（a+n）)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,n)×（EQ\F(1,a)－EQ\F(1,a+n)），形如EQ\F(a+b,a×b)的分?jǐn)?shù)可以拆成EQ\F(1,a)+EQ\F(1,b)等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。例題1。計算：EQ\F(1,1×2)+EQ\F(1,2×3)+EQ\F(1,3×4)+…..+EQ\F(1,99×100)原式＝（1－EQ\F(1,2)）+（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)）+（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)）+…..+（EQ\F(1,99)－EQ\F(1,100)）＝1－EQ\F(1,2)+EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)+EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+…..+EQ\F(1,99)－EQ\F(1,100)＝1－EQ\F(1,100)＝EQ\F(99,100)練習(xí)1計算下面各題：1.EQ\F(1,4×5)+EQ\F(1,5×6)+EQ\F(1,6×7)+…..+EQ\F(1,39×40)2.EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)3.EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)4.1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)例題2。計算：EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)原式＝（EQ\F(2,2×4)+EQ\F(2,4×6)+EQ\F(2,6×8)+…..+EQ\F(2,48×50)）×EQ\F(1,2)＝【（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)－EQ\F(1,8)）…..+（EQ\F(1,48)－EQ\F(1,50)）】×EQ\F(1,2)＝【EQ\F(1,2)－EQ\F(1,50)】×EQ\F(1,2)＝EQ\F(6,25)練習(xí)2計算下面各題：1.EQ\F(1,3×5)+EQ\F(1,5×7)+EQ\F(1,7×9)+…..+EQ\F(1,97×99)2.EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)3.EQ\F(1,1×5)+EQ\F(1,5×9)+EQ\F(1,9×13)+…..+EQ\F(1,33×37)4.EQ\F(1,4)+EQ\F(1,28)+EQ\F(1,70)+EQ\F(1,130)+EQ\F(1,208)例題3。計算：1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)原式＝1EQ\F(1,3)－（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）+（EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）+（EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)）－（EQ\F(1,7)+EQ\F(1,8)）＝1EQ\F(1,3)－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)－EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,7)－EQ\F(1,7)－EQ\F(1,8)＝1－EQ\F(1,8)＝EQ\F(7,8)練習(xí)3計算下面各題：1EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)6×EQ\F(7,12)－EQ\F(9,20)×6+EQ\F(11,30)×6例題4。計算：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)原式＝（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+EQ\F(1,64)）－EQ\F(1,64)＝1－EQ\F(1,64)＝EQ\F(63,64)練習(xí)4計算下面各題：1.EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+………+EQ\F(1,256)2.EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例題5。計算：（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）－（1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)）設(shè)1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)＝aEQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)＝b原式＝a×（b+EQ\F(1,5)）－（a+EQ\F(1,5)）×b＝ab+EQ\F(1,5)a－ab－EQ\F(1,5)b＝EQ\F(1,5)（a－b）＝EQ\F(1,5)練習(xí)5（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）－（EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)+EQ\F(1,6)）×（EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)）（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）－（EQ\F(1,8)+EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)+EQ\F(1,12)）×（EQ\F(1,9)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,11)）（1+EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)）×（EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)+EQ\F(1,2002)）－（1+EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)+EQ\F(1,2002)）×（EQ\F(1,1999)+EQ\F(1,2000)+EQ\F(1,2001)）答案：練11、＝EQ\F(9,40)2、＝EQ\F(1,30)3、＝EQ\F(6,7)4、＝EQ\F(8,9)練21、＝EQ\F(16,99)2、＝EQ\F(33,100)3、＝EQ\F(9,37)4、＝EQ\F(5,16)練31、＝1EQ\F(5,6)2、＝1EQ\F(1,8)3、＝16654、＝3練41、＝EQ\F(255,256)2、＝EQ\F(242,243)3、＝111108練51、＝EQ\F(1,12)2、＝EQ\F(1,96)3、＝EQ\F(1,2002)第六周轉(zhuǎn)化單位“1”（一）專題簡析：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)。例題1。乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(2,3)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？EQ\F(2,3)×EQ\F(4,5)＝EQ\F(8,15)練習(xí)1乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(3,4)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？一根管子，第一次截去全長的EQ\F(1,4)，第二次截去余下的EQ\F(1,2)，兩次共截去全長的幾分之幾？一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的EQ\F(1,4)。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？例題2。修一條8000米的水渠，第一周修了全長的EQ\F(1,4)，第二周修的相當(dāng)于第一周的EQ\F(4,5)，第二周修了多少米？解一：8000×EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＝1600（米）解二：8000×（EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)）＝1600（米）答：第二周修了1600米。練習(xí)2用兩種方法解答下面各題：一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次用去的是第一次的1EQ\F(1,4)倍，第二次用去黃沙多少噸？大象可活80年，馬的壽命是大象的EQ\F(1,2)，長頸鹿的壽命是馬的EQ\F(7,8)，長頸鹿可活多少年？倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次取出余下的EQ\F(1,3)，第二次取出多少噸？例題3。晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的EQ\F(1,4)，第二天看了余下的EQ\F(2,5)，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15÷【（1－EQ\F(1,4)）×EQ\F(2,5)－EQ\F(1,4)】＝300（頁）答：這本書有300頁。練習(xí)3有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的EQ\F(1,4)，第二天運(yùn)的是第一天的EQ\F(3,5)，還剩90噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的EQ\F(1,4)，第二天修了余下的EQ\F(2,3)，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？加工一批零件，甲先加工了這批零件的EQ\F(2,5)，接著乙加工了余下的EQ\F(4,9)。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？例題4。男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(4,5)，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。1÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(5,4)把男生人數(shù)看作單位“1”。5÷4＝EQ\F(5,4)練習(xí)4停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的EQ\F(3,4)，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？如果山羊的只數(shù)是綿羊的EQ\F(6,7)，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？如果花布的單價是白布的1EQ\F(3,5)倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？例題5。甲數(shù)的EQ\F(1,3)等于乙數(shù)的EQ\F(1,4)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,3)＝EQ\F(3,4)EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)＝1EQ\F(1,3)答：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是甲數(shù)的1EQ\F(1,3)。練習(xí)5甲數(shù)的EQ\F(3,4)等于乙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)的1EQ\F(2,3)倍等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？甲數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）答案：練11、＝EQ\F(9,20)2、＝EQ\F(5,8)3、＝EQ\F(1,8)＝EQ\F(3,8)練21、＝7.5（噸）2、＝35（年）3、＝8噸練31、＝150噸2、＝1600米3、＝1500個練41、＝1EQ\F(1,3)2、＝1EQ\F(1,6)3、＝EQ\F(5,8)練51、＝EQ\F(8,15)＝1EQ\F(7,8)2、＝EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,3)3、＝1EQ\F(7,8)＝EQ\F(8,15)第七周轉(zhuǎn)化單位“1”（二）專題簡析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)＝EQ\F(1,2)，丙：216÷（1+EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)×EQ\F(2,3)）＝96乙：96×EQ\F(3,4)＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,3)”，把乙數(shù)看作單位“1”。乙：216÷（EQ\F(2,3)+1+EQ\F(4,3)）＝72甲：72×EQ\F(2,3)＝48丙：72÷EQ\F(3,4)＝96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(3,2)”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,3)”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216÷（1+EQ\F(3,2)+EQ\F(3,2)×EQ\F(4,3)）＝48乙：48×EQ\F(3,2)＝72丙：72×EQ\F(4,3)＝96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí)1下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(5,6)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？橘子的千克數(shù)是蘋果的EQ\F(2,3)，香蕉的千克數(shù)是橘子的EQ\F(1,2)，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的EQ\F(9,10)，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1EQ\F(1,4)倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)＝）EQ\F(9,10)”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(3,5)÷EQ\F(2,3)）＝20（只）黃氣球：62－24－20＝18（只）解法二：將條件“紅氣球的EQ\F(3,5)等于黃氣球的EQ\F(2,3)”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)＝）EQ\F(10,9)”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（62－24）÷（1+EQ\F(2,3)÷EQ\F(3,5)）＝18（只）紅氣球：62－24－18＝20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)2甲數(shù)的EQ\F(2,3)等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的EQ\F(2,3)正好是乙得獎金的EQ\F(4,7)，甲、乙兩人各得獎金多少元？商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的EQ\F(1,4)等于蘋果重量的EQ\F(1,3)，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？例題3。已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的EQ\F(2,5)，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的EQ\F(3,10)，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的EQ\F(21,50)，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”?！綞Q\F(2,5)×EQ\F(3,10)+（1－EQ\F(21,50)）】÷（1+EQ\F(2,5)）＝EQ\F(1,2)解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”（EQ\F(5,2)－EQ\F(5,2)×EQ\F(21,50)+EQ\F(3,10)）÷（1+EQ\F(5,2)）＝EQ\F(1,2)答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的EQ\F(1,2)。練習(xí)3在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的EQ\F(1,5)，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的EQ\F(1,4)，那么占大學(xué)生總數(shù)的EQ\F(2,5)的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？某人在一次選舉中，需EQ\F(3,4)的選票才能當(dāng)選，計算EQ\F(2,3)的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的EQ\F(5,6)，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？某校有EQ\F(3,5)的學(xué)生是男生，男生的EQ\F(1,20)想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的EQ\F(3,4)是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？例題4。倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走EQ\F(2,5)，面粉運(yùn)作EQ\F(1,10)后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”（1－EQ\F(2,5)）÷（1－EQ\F(1,10)）＝EQ\F(2,3)2000÷（1+EQ\F(2,3)）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”（1－EQ\F(1,10)）÷（1－EQ\F(2,5)）＝EQ\F(3,2)2000÷（1+EQ\F(3,2)）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)4甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的EQ\F(2,3)、乙完成自己的EQ\F(1,4)時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的EQ\F(2,7)，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20％，乙減少他的任務(wù)的20％，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？例題5。400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植樹6000棵。練習(xí)5有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的EQ\F(1,3)放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的EQ\F(1,3)放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？答案：練11、丙數(shù)＝64乙數(shù)＝48甲數(shù)＝402、＝110千克3、＝EQ\F(8,27)練21、乙數(shù)＝72甲數(shù)＝902、乙＝1400元甲＝1200元3、香蕉＝400千克蘋果＝300千克練31、＝EQ\F(1,50)2、＝EQ\F(3,8)3、＝EQ\F(1,40)練41、乙＝56個甲＝126個2、＝600千克3、甲＝6000字乙＝4500字練51、＝18公頃2、徒弟＝60個師傅＝108個3、2元幣＝12張5元幣＝18張第八周轉(zhuǎn)化單位“1”（三）專題簡析：解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。例題1。有兩筐梨。乙筐是甲筐的EQ\F(3,5)，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的EQ\F(7,9)。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5÷（EQ\F(5,5+3)－EQ\F(9,7+9)）＝80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習(xí)1某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的EQ\F(1,3)，后來又有39名同學(xué)加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的EQ\F(7,8)。低年級有學(xué)生多少人？王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的EQ\F(1,19)，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94％。合格產(chǎn)品共有多少個？某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54％，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48％?，F(xiàn)在有男生多少人？例題2。某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(3,8)。后來又買進(jìn)20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的EQ\F(7,12)。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的EQ\F(3,8－3)，后來長跳繩是短跳繩的EQ\F(7,12－7)。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（1－EQ\F(7,12)）就可以求出這個學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20÷（EQ\F(7,12－7)－EQ\F(3,8－3)）÷（1－EQ\F(7,12)）＝60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的EQ\F(8,8－3)，后來的總數(shù)是短跳繩的EQ\F(12,12－7)。所以20÷（EQ\F(12,12－7)－EQ\F(8,8－3)）÷（1－EQ\F(7,12)）＝60（根）答：這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。練習(xí)2閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占EQ\F(3,5)，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占EQ\F(4,7)，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？一堆什錦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，這堆糖中有奶糖多少千克？數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占EQ\F(5,9)，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占EQ\F(2,5)了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？例題3。有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的EQ\F(3,5)，每段布用去多少米？解：40－（40－30）÷（1－EQ\F(3,5)）＝15（米）答：每段布用去15米。練習(xí)3有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的EQ\F(2,7)，兩根繩各剪去多少米？今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的EQ\F(5,12)時，兒子多少歲？倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的EQ\F(3,4)，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的EQ\F(1,2)，乙隊筑的路時其他三個隊的EQ\F(1,3)，丙隊筑的路時其他三個隊的EQ\F(1,4)，丁隊筑了多少米？例題4。某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺，其中黑白電視機(jī)占EQ\F(1,5)，后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30％，問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺？解：630×（1－EQ\F(1,5)）÷（1－30％）－630＝90（臺）答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺。練習(xí)4書店運(yùn)來科技書和文藝書共240包，科技書占EQ\F(1,6)。后來又運(yùn)來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的EQ\F(3,11)，現(xiàn)在兩種書各有多少包？某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占EQ\F(1,4)，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的EQ\F(2,11)。問：正式參賽的女選手有多少人？把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8％，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的EQ\F(1,5)；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的EQ\F(2,5)，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？例題5。一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的EQ\F(2,5)多120噸，剩下的比運(yùn)走的EQ\F(5,6)多60噸，這堆煤原有多少噸？解：（120+120×EQ\F(5,6)+60）÷（1―EQ\F(2,5)―EQ\F(2,5)×EQ\F(5,6)）＝1050（噸）答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5修一條路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)多60米，第二天修的長度比第一天的EQ\F(3,4)多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？修一條路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)多60米，第二天修的長度比第一天的EQ\F(3,4)少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的EQ\F(2,5)，第二天修了剩下部分的EQ\F(5,9)又20米，第三天修的是第一天的EQ\F(1,4)又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？答案：練11、由于低年級學(xué)生總?cè)藬?shù)沒有變，因此以總?cè)藬?shù)為單位“1”來考慮。39÷（EQ\F(7,7+8)－EQ\F(1,1+3)）＝180（人）以產(chǎn)品總數(shù)為單位“1”來考慮。2÷（EQ\F(19,1+19)－94％）×94％＝188（個）六年級總?cè)藬?shù)沒有變，以六年級總?cè)藬?shù)為單位“1”來考慮。3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）練21、男同學(xué)人數(shù)沒有變，以男同學(xué)的人數(shù)為單位“1”來考慮。5÷（EQ\F(3,5－3)－EQ\F(4,7－4)）÷（1－EQ\F(3,5)）＝75（人）奶糖重量沒有變，以奶糖為單位“1”。16÷（EQ\F(100,25)－EQ\F(100,45)）＝9（千克）男生人數(shù)沒有變，以男生人數(shù)為單位“1”。男：21÷（EQ\F(5,2)－EQ\F(9,5)）＝30（人）現(xiàn)有女生：30÷EQ\F(2,5)－30＝45（人）練31、80－（80－40）÷（1－EQ\F(2,7)）＝24（米）2、（40－12）÷（1－EQ\F(5,12)）×EQ\F(5,12)＝20（歲）3、（800－500）÷（1－EQ\F(3,4)）+500＝1700（袋）4、1200×（1－EQ\F(1,1+2)－EQ\F(1,1+3)－EQ\F(1,1+4)）＝260（米）練41、文藝書：240×（1－EQ\F(1,6)）＝200（包）科技書：200÷（1－EQ\F(3,11)）－200＝75（包）2、60×（1－EQ\F(1,4)）÷（1－EQ\F(2,11)）×EQ\F(2,11)＝10（人）3、因為EQ\F(12,132)＝EQ\F(1,11)＝EQ\F(8,88)＞EQ\F(8,100)，所以要加水。12÷8％－132＝18（千克）4、1020×（1－EQ\F(1,5)）÷（1－EQ\F(2,5)）－1020＝340（千克）練51、（60+60×EQ\F(3,4)+35+100）÷（1－EQ\F(2,5)－EQ\F(2,5)×EQ\F(3,4)）＝800（米）2、【420－60－（60×EQ\F(3,4)－35）】÷（EQ\F(2,5)+EQ\F(2,5)×EQ\F(3,4)）＝500（米）3、（20+30）÷【1－EQ\F(2,5)－（1－EQ\F(2,5)）×EQ\F(5,9)－EQ\F(2,5)×EQ\F(1,4)】＝300（米）第九周設(shè)數(shù)法解題專題簡析：在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。例題1。如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△。解：由第一個等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí)1已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（）個○。五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運(yùn)60噸到乙倉庫，從乙倉庫運(yùn)45噸到丙倉庫，從丙倉庫運(yùn)55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸、例題2。足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加EQ\F(1,5)，問一張門票降價多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+EQ\F(1,5)）＝18元，則降價后每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：15－15×（1+EQ\F(1,5)）÷2＝6（元）答：每張票降價6元。說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價：15－15a×（1+EQ\F(1,5)）÷2a＝6（元）練習(xí)2某班一次考試，平均分為70分，其中EQ\F(3,4)及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的EQ\F(2,5)，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？例題3。小王在一個小山坡來回運(yùn)動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則四個單程的和：1200×4＝4800（米）四個單程的時間分別是；1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)3小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？例題4某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多EQ\F(1,5)，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。總身高：115×【5+5×（1+EQ\F(1,5)）】＝1265（厘米）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當(dāng)于5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110厘米。練習(xí)4某班男生人數(shù)是女生的EQ\F(2,3)，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？某班男生人數(shù)是女生的EQ\F(4,5)，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？一個長方形每邊增加10％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？例題5狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）答：狗再跑600米，馬可以追到它。練習(xí)5獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達(dá)B地，這時兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？答案：練11、＝82、設(shè)戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。3、乙倉最多，丙倉最少，設(shè)甲、乙、丙三個倉庫原來各有100噸，可推出這時乙有115噸，丙有90噸。練21、設(shè)考試總?cè)藬?shù)為4人，70×4－80×3＝40（分）2、設(shè)游泳池里原有學(xué)生總數(shù)是100人?！荆?00+20）×40％－30】÷30＝60％3、設(shè)全年級男生總?cè)藬?shù)為50人。三班的男生為：50×EQ\F(2,5)＝20（人）二兩班的男生，也是一個班的總?cè)藬?shù)為：50－20＝30（人）三班女生為：30－20＝10（人）（10+30）÷（30×3）＝EQ\F(4,9)練31、設(shè)一個單程是12千米12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）2、設(shè)一個單程為30千米30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）3、由于48和42的最小公倍數(shù)為336，設(shè)一個單程為336千米。336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）練41、設(shè)全班共有5人。（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）2、設(shè)女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為（1+15％）男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）女：120×（1+15％）＝138（厘米）3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％練51、解法一：設(shè)兔的步長為1，則狗的步長為EQ\F(9,4)，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為EQ\F(8,5)。26×EQ\F(9,4)÷（EQ\F(9,4)÷EQ\F(8,5)－1）＝144（步）解法二：設(shè)狗的步長為1，則兔的步長就是EQ\F(4,9)，設(shè)兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為EQ\F(8,5)。26÷（1÷EQ\F(8,5)－EQ\F(4,9)）＝144（步）2、設(shè)狗的步長為7，則兔的步長為4，再設(shè)過跑2步的時間為1，則兔跑3步的時間也為1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。12×【40÷（14－12）】＝240（米）3、設(shè)狗的步長為1，狗跑一步的時間也為1。600×EQ\F(5,3)－600×EQ\F(3,2)＝100（步）第10講假設(shè)法解題（一）一、知識要點假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運(yùn)用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求