2022年廣西桂林市灌陽縣中考數(shù)學一模試卷

2022年廣西桂林市灌陽縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)工，-臬，2,-6中，為負整數(shù)的是（）

3

A.AB.-V3C.2D.-6

3

2.（3分）下列各式中，與2//,為同類項的是（）

A.-2/。B.-2abC.lab2D.2/

3.（3分）一元二次方程7-2x+l=0的解為（）

A.x=0B.x=\C.x=-1D.x=-2

4.（3分）如圖，在。。中，篇=&，Zl=45°,則N2=（)

A.60°B.30°C.45°D.40°

5.（3分）如圖所示為幾何體的平面展開圖，其對應(yīng)的幾何體名稱為（）

A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.三棱柱

6.（3分）下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.4B.V075C.V5D.V50

7.（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么

A.8B.3C.2D.-3

8.（3分）圓的半徑是7cm,如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm,那么該直線和圓的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

)

10.（3分）將拋物線y=，-2x+3向上平移2個單位長度，得到的拋物線解析式為（）

A.y—(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y—(.x-4)2+6

11.(3分)如圖，在。0中，直徑弦A8,則下列結(jié)論中正確的是()

A.AC=A8B./CT/BOOC.NC=NBD.NA=/BOD

2

12.（3分）如圖，00的半徑為1,AD,BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點尸從點O

出發(fā)（P點與。點不重合），沿。一C-。的路線運動，設(shè)AP=x,sin/APB=y,那么y

與x之間的關(guān)系圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.（3分）5的相反數(shù)是.

14.（3分）分解因式：，-x=.

15.（3分）“清明時節(jié)雨紛紛”是事件（填“必然”、“不可能”、“隨機”）

16.（3分）如圖，若拋物線y=or2+6x+c上的P（4,0）,。兩點關(guān)于它的對稱軸x=l對稱,

則Q點的坐標為

17.（3分）點尸（2m-3,1）在反比例函數(shù)的圖象上，則

18.（3分）如圖，A8為的切線，切點為8,連接40,40與。。交于點C,8。為。。

的直徑，連接CD,若NA=30°,。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)

果保留TT）

三、解答題（共66分）

19.（6分）計算：sin30°+（-2）°.

20.（6分）己知△4BC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖.

（1）ZVIBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AiBC；

（2）畫△48C關(guān)于點O的中心對稱圖形△△282c2.

21.（8分）先化簡再求值：但3-）+T二?—,其中x滿足W+x-2=0.

x+1X2+2X+1

22.（8分）嫦娥、神舟、北斗、天問被稱為中國航天的“四大天王”.2020年“北斗”組網(wǎng)、

“天問”問天、“嫦五”探月，一個個好消息從太空傳來，照亮了中國航天界的未來!小

玲對航空航天非常感興趣，她收集到了嫦娥五號、神舟十一號、北斗三號、天問一號的

模型圖，依次制成編號為A、B、C、。的四張卡片（背面完全相同），將這四張卡片背面

朝上，洗勻放好.

（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率為；

（2）小玲從四張卡片中隨機抽取一張卡片（不放回）.再從余下的卡片中隨機抽取一張,

請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為A（嫦娥五號）和D（天問

一號）的概

率.

ABCD

23.（8分）已知點E、尸分別為平行四邊形ABCD的邊A。、8c的中點，求證：四邊形

為平行四邊形.

24.（8分）某學校為了改進全校師生的飲水質(zhì)量，需要安裝A型凈水器與8型凈水器，己

知每臺A型凈水器比B型凈水器售價貴2000元，且安裝A型凈水器的數(shù)量是B型凈水

器數(shù)量的2，學校分別購買A型與3型凈水器的費用都是20萬元.求每臺A型凈水器

5

和每臺B型凈水器的售價分別為多少元？

25.(10分)已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點。在邊AB上，。。過點B且分別

與邊AB,相交于點。，E,EF±AC,垂足為F.

(1)求證：直線EF是。0的切線；

(2)當直線。尸與。。相切時，求。。的半徑.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，以48為直徑的半圓。0'與

y軸正半軸交于點C,連接8C,AC.CO是半圓。0'的切線，AO_LCO于點O.

(1)求證：ZCAD=ZCAB；

(2)已知拋物線>=0?+加+。過A、B、C三點，AB=10,tanZCAD=l.

2

①求拋物線的解析式；

②判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；

(3)在拋物線上是否存在一點P,使四邊形PBCA是直角梯形，請說明理由.

2022年廣西桂林市灌陽縣中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)工，-我，2,-6中，為負整數(shù)的是（）

3

A.AB.-V3C.2D.-6

3

【解答】解：A、工是正分數(shù)，故不符合題意；

3

B、r巧是負的平方根，故不符合題意；

C、2是正整數(shù)，故不符合題意；

D、-6是負整數(shù)，故符合題意.

故選：D.

2.（3分）下列各式中，與2a2/,為同類項的是（）

A.-2a2hB.-2abC.2ah2D.2/

【解答】解：2/b中含有兩個字母：內(nèi)b,且a的指數(shù)是2,%的指數(shù)是1,觀察選項,

與2a2〃是同類項的是

故選：A.

3.（3分）一元二次方程』-2x+l=0的解為（）

A.x=0B.x=\C.x=-1D.x=-2

【解答】解：方程變形得：a-1）2=0,

開方得：X-1=0,

解得：A-1=X2=1.

故選：B.

4.（3分）如圖，在。。中，AB=CD，Zl=45°,則N2=（）

D

A.60°B.30°C.45°D.40°

［解答］解：VAB=CD-

.??Z2=Z1=45°,

故選：C.

5.（3分）如圖所示為幾何體的平面展開圖，其對應(yīng)的幾何體名稱為（）

A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.三棱柱

【解答】解：因為展開圖是扇形和圓，

所以這個幾何體是圓錐.

故選B.

6.（3分）下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.虐B.Vo?5C.娓D.V50

【解答】解：由判斷最簡二次根式的條件，得，遙是最簡二次根式.

故選：C.

7.（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么

C.2D.-3

【解答】解:"3"與“-3”相對，“y”與2”相對，“x”與“-8”相對,

故x=8.

故選：A.

8.（3分）圓的半徑是7cm,如果圓心與直線上某一點的距離是6.5c〃?，那么該直線和圓的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

【解答】解：?.?圓的半徑是7cm圓心與直線上某一點的距離是6.5?！?

.\d<r,

.?.直線與圓相交,

故選：C.

9.(3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

10.(3分)將拋物線y=7-2x+3向上平移2個單位長度，得到的拋物線解析式為()

A.產(chǎn)(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.產(chǎn)(%-4)2+6

【解答】解：將y=7-2x+3化為頂點式，得^=(x-1)2+2.

將拋物線y=7-2什3向上平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=(x-1)

2+2+2,即＞=(x-1)2+4.

故選：A.

11.(3分)如圖，在。。中，直徑弦則下列結(jié)論中正確的是()

【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB,故A選項錯誤;

8、?.?直徑CO,弦A8,

???AD=BD）

?.,俞對的圓周角是NC,命對的圓心角是/80￡>,

：.ZB0D=2ZC,故8選項正確；

C、不能推出/C=/8,故C選項錯誤；

D、不能推出/A=/80。，故。選項錯誤;

故選：B.

12.（3分）如圖，。。的半徑為1,AD,BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點尸從點O

出發(fā)（尸點與。點不重合），沿O-C-。的路線運動，設(shè)AP=x,sin/APB=y,那么y

與x之間的關(guān)系圖象大致是（）

【解答】解：當P在OC上運動時，根據(jù)題意得：

AP

：OA=1,4P=x,產(chǎn)sin/APB=sin/APO,

.,.xy=1,即了=工（1VxWV^），

X

當P在面上運動時，NAP8=』NAOB=45°,

2

此時>=亞（M<XW2）,

2

VA

圖象為：qi也2&

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.（3分）5的相反數(shù)是-5.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是-5.

故答案為-5.

14.（3分）分解因式：/-x=x分-因

【解答】解：（x-1）.

故答案為：x（%-1）.

15.（3分）“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件（填“必然”、“不可能”、“隨機”）

【解答】解：清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件,

故答案為：隨機.

16.（3分）如圖，若拋物線y=a?+bx+c上的P（4,0）,。兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,

【解答】解：：拋物線＞=/+公+。上的P（4,0）,。兩點關(guān)于它的對稱軸x=l對稱,

：.P,Q兩點到對稱軸x=l的距離相等,

二。點的坐標為：（-2,0）.

故答案為：（-2,0）.

17.（3分）點戶（2w-3,1）在反比例函數(shù)y」的圖象上，則2.

【解答】解：；點P（2m-3,1）在反比例函數(shù)y=l的圖象上，二（2m-3）Xl=l,

解得〃?=2.

故答案為：2.

18.（3分）如圖，AB為。。的切線，切點為8,連接A。，AO與。0交于點C,BD為

的直徑，連接C。，若NA=30°,。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為_&_二我

-3

（結(jié)果保留n）

如圖，過。作OE_LCO于點E,

為。。的切線，

：.ZDBA=90°,

：/A=30°,

AZBOC=60°,

：.ZCOD=\20°,

；OC=OO=2,

：.ZODE=30Q,

：.OE=\,CD=2DE=2如

?'-S陰影=S用形COD-弘℃=-12吟X2__工*1x2^3=—IT-V3>

36023

故答案為：

3

19.(6分)計算：sin3O°+(-2)0

【解答】解：sin300+(-2)0

=3

~2

20.(6分)己知AABC的頂點A、B、C在格點上，按下列要求在網(wǎng)格中畫圖.

(1)/\ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△48C；

(2)畫△AiBiC關(guān)于點O的中心對稱圖形4A282c2.

【解答】解：(1))△A8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△48C如圖所示;

(2)畫△AiBiC關(guān)于點。的中心對稱圖形AA282c2如圖所示；

21.(8分)先化簡再求值：(x-竺)+—匕2—，其中x滿足/+x-2=0.

x+1X2+2X+1

［解答］解：原式=x(x+l)-3x.(x+1)*

x+1x-2

=x(x-2)?(x+1)2

x+1x-2

=x(x+1)

=7+%,

?.?/+%-2=0,

/.X2+X=2,

則原式=2.

22.(8分)嫦娥、神舟、北斗、天問被稱為中國航天的“四大天王”.2020年“北斗”組網(wǎng)、

“天問”問天、“嫦五”探月，一個個好消息從太空傳來，照亮了中國航天界的未來!小

玲對航空航天非常感興趣，她收集到了嫦娥五號、神舟十一號、北斗三號、天問一號的

模型圖，依次制成編號為A、B、C、。的四張卡片(背面完全相同)，將這四張卡片背面

朝上，洗勻放好.

（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率為1:

-4-

（2）小玲從四張卡片中隨機抽取一張卡片（不放回）.再從余下的卡片中隨機抽取一張,

請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為A（嫦娥五號）和D（天問

一號）的概

率

ABCD

【解答】解：（1）小玲從中隨機抽取一張卡片是“北斗三號”的概率為工，

4

故答案為：

4

（2）畫樹狀圖如圖:

開始

ABCD

/1\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12個等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是編號為A（嫦娥五號）和。（天問

一號）的有2種結(jié)果，

所以抽到的兩張卡片恰好是編號為4（嫦娥五號）和。（天問一號）的概率為2=工.

126

23.（8分）已知點E、F分別為平行四邊形A2C。的邊A。、的中點，求證：四邊形廢尸。

為平行四邊形.

【解答】證明：；四邊形A8CO是平行四邊形，

:?AD=BC,AD//BC,

??,點E、F分別為平行四邊形A3c。的邊A。、的中點,

:.DE=1AD,BF=LBC,

22

:.DE=BF,DE//BF,

：.四邊形EBFD為平行四邊形.

24.(8分)某學校為了改進全校師生的飲水質(zhì)量，需要安裝A型凈水器與3型凈水器，已

知每臺A型凈水器比B型凈水器售價貴2000元，且安裝A型凈水器的數(shù)量是B型凈水

器數(shù)量的匡，學校分別購買A型與8型凈水器的費用都是20萬元.求每臺A型凈水器

5

和每臺H型凈水器的售價分別為多少元？

【解答】解：設(shè)每臺B型凈水器的售價為x元，則每臺A型凈水器的售價為(A+2000)

元，

依題意，得:200000=J4X200000；

x+20005x

解得:x=8OOO,

經(jīng)檢驗，x=8000是原方程的解，且符合題意，

.,.x+2000=10000,

答：每臺A型凈水器的售價是10000元，每臺B型凈水器的售價是8000元.

25.(10分)已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，。。過點B且分別

與邊4B,8c相交于點。，E,EFA.AC,垂足為F.

(1)求證：直線EF是的切線；

(2)當直線OF與00相切時，求。。的半徑.

：.ZA=ZB=ZC=6Qa；

在ABOE中，OB=OE,ZB=60",

:.NB=NOEB=NBOE=60°,

，/8OE=/A=60°,

.??OE〃4c(同位角相等，兩直線平行)；

'：EF±AC,

：.OE±EF,即直線EF是。O的切線；

(2)解：連接DF.

?.,。尸與。。相切，

AZADF=90°.

設(shè)。。的半徑是r,則EB=r,EC=4-r,AD=4-2r.

在RtZ\4。尸中，ZA=60°,

：.AF=2AD=S-4r.

.\FC=4r-4;

在RtZXCEB中，?.'NC=60°,：.EC=2FC,

.*.4-r=2(4r-4),

解得，r=匡；

3

二。。的半徑是冬.

3

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半圓00'與

y軸正半軸交于點C,連接BC,AC.8是半圓。0'的切線，4OJLC。于點D

(1)求證：ZCAD=ZCAB；

(2)已知拋物線yuo^+bx+c過A、B、C三點，＞4Z?=10,tanZCAD=—.

①求拋物線的解析式;

②判斷拋物線的頂點E是否在直線C。上，并說明理由；

(3)在拋物線上是否存在一點尸，使四邊形P8CA是直角梯形，請說明理由.

【解答】(1)證明：連接O'C,

〈CD是。0'的切線，

???。'C1CD,

?:AD工CD,

：.OfC//AD,

f

：.ZOCA=ZCADf

?：O'A=O,C,

：.ZCAB=ZO'CA,

：.ZCAD=ZCAB；

(2)解：①???A8是OO'的直徑,

AZACB=90°,

：.ZCAB=ZOCBf

?OCOB

??，二’一，

OAOC

即OC2=OA'OB,

,.,tanZCAO=tanZC/lD=A,

2

：.AO=2CO,

又；AB=10,

：.Od=2CO(10-2cO),

解得CO=4或CO=0(舍去)，

：.CO=4,4。=8,BO=2,

???co>o,

/.C0=4,A0=8,30=2,

???A(-8,0),B(2,0),C(0,4),

???拋物線y=o?+/?+c過點A,B,C三點,

64a-8b+c=0

由題意得：<4a+2b+c=0，

c=4

'一1

a-瓦

解得《K_3,

F