安徽省安慶市2023年高一上數(shù)學期末經典模擬試題含解析

安徽省安慶市2023年高一上數(shù)學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)2．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關系不可能成立的是（）A. B.C. D.3．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.4．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.5．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關系是（）A.相離 B.內含C.外切 D.內切6．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）9．已知，則A.2 B.7C. D.610．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°11．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學學習和研究中，我們要學會以形助數(shù)．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.12．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.14．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.15．已知函數(shù)，若，則_____16．已知函數(shù)的圖象如圖，則________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實數(shù)的取值范圍18．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.22．已知平面上點，且.（1）求；（2）若點，用基底表示.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.2、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關系有：當或時，或，故選項B可能成立；當時，，故選項A可能成立；當時，，故選項C可能成立；所以選項D不可能成立.故選：D.3、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉化5、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A8、D【解析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關鍵是是根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為09、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值10、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.11、B【解析】結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B12、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】結合正弦函數(shù)的性質確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．14、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：415、-2020【解析】根據(jù)題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，構造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題16、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可知在上單調遞增，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當時，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調遞增，又，，由可得，，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.18、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.21、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，