包頭市重點中學2023年高一數學第一學期期末調研試題含解析

包頭市重點中學2023年高一數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數則的值為（）A. B.0C.1 D.22．（）A. B.C. D.3．函數在區(qū)間（0,1）內的零點個數是A.0 B.1C.2 D.34．函數的定義域是A. B.C. D.5．已知，則a，b，c的大小關系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a6．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使7．已知函數若方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數10．已知，，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.12．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家．用其名字命名的“高斯函數”為：，表示不超過x的最大整數，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.14．函數在上的最小值是__________15．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.16．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數=_______；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.18．已知函數fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<119．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：上市時間天市場價元（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.20．解關于的不等式.21．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個單位，.設兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關于a的函數解析式；（2）若，求a的值.22．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】將代入分段函數解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.2、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.3、B【解析】,在范圍內，函數為單調遞增函數．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數為單調函數，故零點只有一個考點：導函數，函數零點4、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.5、B【解析】結合指數函數、冪函數的單調性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B6、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D7、A【解析】畫出的圖象，數形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.8、A【解析】對于①：利用棱臺的定義進行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質直接判斷.【詳解】對于①：棱臺是棱錐過側棱上一點作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A9、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C10、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B11、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.12、D【解析】由對數的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：14、【解析】在上單調遞增最小值為15、【解析】根據圖象求出函數的解析式，然后由已知構造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：16、或.【解析】根據集合的子集個數確定出方程解的情況，由此求解出參數值.【詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據同角三角函數基本關系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根據角的變換，再結合兩角和的余弦公式，即可求解.【小問1詳解】，，，得，；【小問2詳解】，，，，.18、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數fx的單調性和最值可求得實數a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,419、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據所給的四個函數的單調性，結合表中數據所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據表中數據代入所選函數的解析式，用待定系數法求出解析式，最后利用函數的單調性求出紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數據所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數中除了②以外，其他函數要么是單調遞增，要么是單調遞減，要么是常值函數，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數解析式為：.函數圖象經過點，代入解析式中得：，顯然當時，函數有最小值，最小值為26.所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據實際問題選擇函數模型，考查了函數的單調性的判斷，考查了二次函數的單調性及最值，考查了數學運算能力.20、答案見解析【解析】不等式等價于，再分，和三種情況討論解不等式.【詳解】原不等式可化為，即，①當，即時，；②當，即時，原不等式的解集為；③當，即時，.綜上知：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時原不等式的解集為.21、（1）；（2）或.【解析】（1）討論、、分別求對應的，進而寫出函數解析式的分段形式.（2）根據（1