北京市平谷區(qū)市級(jí)名校2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

北京市平谷區(qū)市級(jí)名校2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右2．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.3．設(shè)則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．我國(guó)東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.97．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.8．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離9．已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或10．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)______.12．集合的非空子集是________________13．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是______14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則______15．若，則____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬(wàn)元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?17．物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫(xiě)：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場(chǎng)前景.現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：倉(cāng)庫(kù)每月土地占地費(fèi)（單位：萬(wàn)元），倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉(cāng)庫(kù)，則和分別為2萬(wàn)元和7.2萬(wàn)元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？18．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.19．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.20．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值21．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】因?yàn)椋纱丝傻媒Y(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：C.2、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用中間量隔開(kāi)三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.4、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.5、C【解析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C6、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D7、D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過(guò)，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D8、B【解析】由對(duì)稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B9、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)【詳解】解：由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.1②.42【解析】求出的周期和對(duì)稱軸，再結(jié)合圖象即可.【詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，又∵由已知得也是的對(duì)稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個(gè)交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個(gè)交點(diǎn)，將這14個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個(gè)數(shù)記為，由對(duì)稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.12、【解析】結(jié)合子集的概念，寫(xiě)出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，定義域，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，，，滿足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由參數(shù)變化引起的分類討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對(duì)應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.14、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點(diǎn)，∴故答案為：.15、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出最大值點(diǎn)和最大值即可【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（）；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求法，正確建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}.17、（1），（2）把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬(wàn)元【解析】（1）設(shè)出與以及與x的解析式，將x=9的費(fèi)用代入，求得答案;（2）列出兩項(xiàng)費(fèi)用之和的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，其中，當(dāng)時(shí)，，.解得，，所以，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z（單位：萬(wàn)元）則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，所以這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站4千米處才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是7.2萬(wàn)元.18、（1）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當(dāng)時(shí)，有解得；當(dāng)時(shí)，有解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)單調(diào)性解不等式，不用對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，屬于中檔題目.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問(wèn)2詳解】由得，則，∴20、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求解得，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且在第二象限，故，所以，原式【小?wèn)2詳解】由題意有故，21、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得