安徽省淮南一中2023年高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省淮南一中2023年高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.2．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.4．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.5．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.47．函數(shù)圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）8．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為9．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-6二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.12．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______13．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.14．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知（1）化簡；（2）若，求值17．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在的直線方程為.（1）求點的坐標；（2）求所在直線的方程.19．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B2、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標表示，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B4、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B5、A【解析】由于關(guān)于原點對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數(shù)a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.6、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質(zhì)即可計算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)椋野嗥骄煽優(yōu)椋驗榧?、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.7、C【解析】根據(jù)過定點，可得函數(shù)過定點.【詳解】因為在函數(shù)中，當時，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.8、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C9、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍10、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當且僅當，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.12、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎(chǔ)題.13、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.14、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：15、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式及同角關(guān)系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.17、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果；（2）根據(jù)得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查集合的并集運算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍時，要注意分析集合為空集的可能.18、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)AC和BH的垂直關(guān)系可得到直線的方程為，再代入點A的坐標可得到直線的方程為，聯(lián)立CM直線可得到C點坐標；（2）設(shè)，則，將兩個點分別帶入BH和CM即可求出，結(jié)合第一問得到BC的方程解析：（1）因為，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，所以直線的方程為，聯(lián)立直線的方程，即，解得點的坐標為.（2）設(shè)，則，因為點在上，點在上，所以，解得，所以,所以直線的方程為，整理得.19、（1）；（2）【解析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域為，即在上恒成立.當時，恒成立，符合題意；當時，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對任意，總有，等價于在上恒成立在上恒成立.設(shè)，則（當且僅當時取等號）.，在上恒成立.當時，顯然成立當時，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.20、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據(jù)函數(shù)圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當時，.∴.∴.故.(2)∵函數(shù)的周期為，