【課件】有趣的算式

作品簡介

本節(jié)課是一節(jié)探索活動課，在學(xué)生掌握計算器的使用方法后，利用計算器來探索某些算式中所蘊涵的規(guī)律，使學(xué)生體會探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇與美妙。課前準備導(dǎo)學(xué)稿，由數(shù)學(xué)家高斯10歲時一道數(shù)學(xué)難題引入，開啟高斯寶盒的闖關(guān)活動，教學(xué)時可以充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，放手讓學(xué)生進行三次合作交流，比較算式及其結(jié)果的特點，從中發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，在體會探索的方法的同時掌握用有規(guī)律的題組解決繁雜的計算的方法，感受到數(shù)學(xué)的美，奇，妙，為今后探索更加富有挑戰(zhàn)性的規(guī)律作好鋪墊。

你有發(fā)現(xiàn)什么嗎？1＋2＋3＋4＋5＋……

＋98＋99

＋100＝？

聰明的高斯，發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙，直接用101×50＝5050算出了得數(shù)。

仔細觀察如何巧算觀看視頻著名德國數(shù)學(xué)家《高斯故事》有趣的算式北師大版四年級上冊第三單元乘法同學(xué)們你想像高斯一樣聰明嗎？高斯寶盒溫馨提示：1.開啟寶盒需要密碼。2.尋找密碼需要闖關(guān)。你有勇氣闖關(guān)嗎？

你準備好了沒？

請帶上計算器，一起高斯大闖關(guān)去！探索算式的規(guī)律。Let’sgo!第一關(guān)：奇妙的寶塔第二關(guān)：奇怪的142857第三關(guān)：神奇的9第四關(guān)：尋找神秘的數(shù)高斯大闖關(guān)第一關(guān)：奇妙的寶塔

1×1＝（）

11×11＝（）

111×111＝（）

1111×1111＝？11111×11111＝？112112321你還能寫出幾個這樣的算式嗎？你能直接寫出問號中的得數(shù)嗎？小組討論（同桌一組）：

1.仔細觀察這三道算式的答案，你有什么發(fā)現(xiàn)？（看清）

2.你能接著寫下去嗎？

3.用計算器驗證你的想法。小組合作探索規(guī)律第一關(guān)：奇妙的寶塔

1×1＝（）

11×11＝（）

111×111＝（）

1111×1111＝？11111×11111＝？

111111×111111＝123456543211111111×1111111＝1234567654321

…

…

1121123211234321123453211×1＝11×11＝111×111＝1111×1111＝？？12112321123432112345432115個15個1回文數(shù)第一關(guān)：奇妙的寶塔11111×11111＝回文年所謂回文年，指的是該年份順讀與倒讀完全一樣。如1881年，1991年，2002年，2112年都是回文年?；匚木洹盎匚木洹笔且环N句型.一個句子如果正著讀與倒著讀的意思一樣,就可以稱為"回文句".如:蜜蜂釀蜂蜜風(fēng)扇能扇風(fēng)奶牛產(chǎn)牛奶清水池里池水清人過大佛寺寺佛大過人

院滿春光春滿院，門盈喜氣喜盈門

回文聯(lián)第二關(guān)：奇怪的142857142857142857×1=142857142857142857142857142857×1=717285714142857142857142857×2=72142857×1=142857×2=142857×3=142857×4=142857×5=142857×6=142857285714428571571428714285857142神奇的142857它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它是一組神奇數(shù)字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數(shù)字，依順序輪值一次。走馬燈數(shù)請你自己來算一算返回142857x7=？999999999999發(fā)現(xiàn)：142857這個數(shù)字乘上7，142857x7=

999999

，你是否很驚訝？再把142857這個數(shù)字分解成兩組數(shù)字，142，857這兩個數(shù)字之和得出142+857=999再把142857分解成三組數(shù)字，14，28，57這三組數(shù)字之和得出，14+28+57=9999999999999142857×7=1+4+2+8+5+7=14+28+57=142+857=999999272+7=999999它還有更神奇的地方等待你去發(fā)掘！也許，它就是宇宙的密碼，如果您發(fā)現(xiàn)了它的真正神奇秘密┅┅請與大家分享！142857第三關(guān)：神奇的9算一算99×99，999×999，9999×9999的得數(shù)99×99＝9801999×999＝9980019999×9999＝99980001

你可以繼續(xù)寫下去嗎？小組合作化繁為簡小組討論（4人一組）：

1.先用計算器繼續(xù)算下去，你發(fā)現(xiàn)什么？

2.如果無法用普通計算器算下去，和你的小伙伴一起想想怎么樣寫下去？（想清）99×99＝999×999＝9999×9999＝99999×99999＝999999×999999＝9801998001999800019999800001999998000001第三關(guān)：神奇的9第四關(guān)：尋找密碼，開啟高斯寶盒在0～9的十個數(shù)字中，任意選擇四個你喜歡的數(shù)，組成最大和最小的數(shù)。然后兩數(shù)相減，再把差的四個數(shù)字重組成一個最大和最小的數(shù)，再次相減……例如選1、3、7、8兩數(shù)相減

8731（最大）-1378（最?。?/p>

7353得數(shù)重組（最大）

7533（最?。?/p>

-33574176

在這樣不斷重復(fù)的過程中，你會找到一個神秘的數(shù)嗎？……小組探索尋找密碼小組探索：

1.以組為單位，每組0~9任意選四個數(shù)字。

2.四個組同時進行，以組為單位尋找密碼，加油！3.四個數(shù)字，任意組合組成最大和最小的數(shù)，然后兩數(shù)相減，并把結(jié)果的四個數(shù)字重新組成一個最大的數(shù)與最小的數(shù)，再次相減……數(shù)字黑洞

——6174

希望同學(xué)們做一個不怕困難、善于觀察探索、愛動腦筋的小小數(shù)學(xué)家！密碼就是：6174恭喜你們，連闖四關(guān)，終于贏了！你們是小數(shù)學(xué)家高斯打開高斯寶箱高斯寶盒禮盒(一)

9999×1=9999×2=9999×3=9999×4=

9999×5=9999×6=9999×7=9999×8=9999×9=

用計算器計算下列各題。不用計算器，直接寫出下列各題的答案嗎？99991999829997399964999559994699937999289991禮盒(二)

1×9＋2＝12×9＋3＝123×9＋4＝1234×9＋5＝12345×9＋＝111111111123456×＋＝111111111111611111197禮盒（三）9÷9=108÷9=1107÷9=11106÷9=

111105÷9=1111104÷9=11111103÷9=