揚(yáng)州2020中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷(含答案)

2020揚(yáng)州市初中畢業(yè)升學(xué)模擬試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)比-2小的是()A.-3 B.-1 C.0 D.12.若×3xy=3x2y,則內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()A.xy B.3xy C.x D.3x3.若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6)4.若一組數(shù)據(jù)-1,0,2,4,x的極差為7,則x的值是()A.-3 B.6 C.7 D.6或-35.如圖,圓與圓的位置關(guān)系沒有()A.相交 B.相切 C.內(nèi)含 D.外離6.如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為1,若圓與正方形的四條邊都相切,則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.如圖,已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=12,點(diǎn)M、N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=()A.3 B.4 C.5 D.68.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上,若AM∶MB=AN∶ND=1∶2,則tan∠MCN=()A.3313 B.2511 C.2第Ⅱ卷(非選擇題,共126分)二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9.據(jù)統(tǒng)計(jì),參加今年揚(yáng)州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試的學(xué)生約36800人,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm,則它的周長(zhǎng)為cm.

11.如圖,這是一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖,由圖示數(shù)據(jù)(單位:cm)可以得出該長(zhǎng)方體的體積是cm3.

12.如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖,若該校共有學(xué)生700人,則據(jù)此估計(jì)步行的有人.

13.如圖,若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的,則圖中的∠1=°.

14.如圖,△ABC的中位線DE=5cm,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處,若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm,則△ABC的面積為cm2.

15.如圖,以△ABC的邊BC為直徑的☉O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連結(jié)OD、OE,若∠A=65°,則∠DOE=°.

16.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則4a-2b+c的值為.

17.已知a、b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值為.

18.設(shè)a1,a2,…,a2014是從1,0,-1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù),若a1+a2+…+a2014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,則a1,a2,…,a2014中為0的個(gè)數(shù)是.

三、解答題(本大題共有10小題,共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(本題滿分8分)(1)計(jì)算:(3.14-π)0+-12-(2)化簡(jiǎn):2xx+1-220.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+14=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求k的值21.(本題滿分8分)八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分;

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2,則成績(jī)較為整齊的是隊(duì).

22.(本題滿分8分)商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是;

(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.23.(本題滿分10分)如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線AB平移至△FEG,DE、FG相交于點(diǎn)H.(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.24.(本題滿分10分)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單,為了盡快完成任務(wù),該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來(lái)每天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來(lái)每天制作多少件?25.(本題滿分10分)如圖,☉O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn),連結(jié)DE.已知∠B=30°,☉O的半徑為12,弧DE的長(zhǎng)度為4π.(1)求證:DE∥BC;(2)若AF=CE,求線段BC的長(zhǎng)度.26.(本題滿分10分)對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+by2x+y(其中a、b均為非零常數(shù)),(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若關(guān)于m的不等式組T(2m,5-4m(2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?27.(本題滿分12分)某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金.“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息).已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來(lái)表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用為106元(不包含債務(wù)).(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該店暫不考慮償還債務(wù),當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡(收入=支出),求該店員工的人數(shù);(3)若該店只有2名員工,則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?28.(本題滿分12分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連結(jié)AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1∶4,求邊AB的長(zhǎng);(2)若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn),求∠OAB的度數(shù);(3)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.圖1圖2答案全解全析：一、選擇題1.A因?yàn)檎龜?shù)和零都比負(fù)數(shù)大且|-3|>|-2|,所以-3<-2,故選A.2.C因?yàn)閤×3xy=3x2y,故選C.3.D由題意知k=-2×3=-6,又3×(-2)=-6,1×(-6)=-6,(-1)×6=-6,(-1)×(-6)≠-6,故選D.4.D一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫極差,若4為最大值,則4-x=7,x=-3;若x為最大值,則x-(-1)=7,x=6,故選D.5.A若兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn),則兩圓相交;若兩圓有一個(gè)公共點(diǎn),則兩圓內(nèi)切或外切;若兩圓沒有公共點(diǎn),則兩圓外離或內(nèi)含.觀察題圖可知沒有相交的情形.故選A.6.B陰影部分的面積=正方形的面積-圓的面積=12-122π≈0.2.7.答案C如圖,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥MN,因?yàn)镻M=PN,MN=2,所以MH=12MN=1,在Rt△POH中,OP=12,∠POH=60°,所以O(shè)H=6,所以O(shè)M=OH-MH=6-1=5.故選評(píng)析解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.8.A連結(jié)MN,AC,在Rt△ABC與Rt△ADC中,AB=AD,AC=AC,所以Rt△ABC≌Rt△ADC,因?yàn)椤螧AD=60°,所以∠BAC=∠DAC=30°,在Rt△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,所以BC=23,因?yàn)锳M∶BM=1∶2,所以AM=2,BM=4,在Rt△BCM中,BM=4,BC=23,所以MC=27.同理可得NC=27,又△AMN為等邊三角形,所以MN=2,過(guò)M點(diǎn)作MH⊥CN,垂足為H,所以CM2-CH2=MN2-HN2.設(shè)CH=x,則(27)2-x2=22-(27-x)2,解得x=1377,在Rt△HCM中,CM=27,CH=1377,所以MH=3217,所以tan∠MCN=MHCH評(píng)析解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造含有∠MCN的直角三角形.二、填空題9.答案3.68×104解析確定a×10n(1≤|a|<10,n為整數(shù))中n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于36800是5位數(shù),所以可以確定n=5-1=4.所以36800=3.68×104.10.答案35解析等腰三角形的兩腰相等,若第三邊長(zhǎng)為7cm,則7+7=14cm,不能構(gòu)成三角形;若第三邊長(zhǎng)為14cm,則7+14=21cm>14cm,符合三角形三邊關(guān)系,所以周長(zhǎng)為7+14+14=35cm.11.答案18解析由題圖可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm、2cm、3cm,由此可求得長(zhǎng)方體的體積為3×2×3=18cm3.12.答案280解析∵騎車人數(shù)所占的百分比為126°∴步行的有700×(1-10%-35%-15%)=280人.13.答案67.5解析因?yàn)槿刃蔚膶?duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等,所以8個(gè)全等的等腰梯形圍成一個(gè)正八邊形,可求出正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°×(8-2)814.答案40解析連結(jié)AF,因?yàn)镈E是中位線,且DE=5cm,所以DE∥BC,且BC=2DE=10cm,因?yàn)锳、F關(guān)于DE對(duì)稱,所以AF⊥DE,所以AF⊥BC,所以△ABC的面積為12×10×8=40cm215.答案50解析因?yàn)椤螦=65°,所以∠B+∠C=115°,因?yàn)锽O=OD,CO=EO,所以∠BDO=∠B,∠OEC=∠C,所以∠BDO+∠OEC=∠B+∠C=115°,所以∠ADO+∠AEO=(180°-∠BDO)+(180°-∠OEC)=360°-(∠BDO+∠OEC)=245°.在四邊形ADOE中,∠DOE=360°-∠A-(∠ADO+∠AEO)=50°.16.答案0解析點(diǎn)(4,0)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(-2,0),當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c=0.評(píng)析利用數(shù)形結(jié)合思想,找出點(diǎn)(4,0)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(-2,0),進(jìn)而求解.17.答案23解析因?yàn)閍、b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3,所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=5×3+3+5=23.18.答案165解析因?yàn)閍1+a2+…+a2014=69且a1,a2,…,a2014是從1,0,-1三個(gè)數(shù)中取值,所以1的個(gè)數(shù)比-1的個(gè)數(shù)多69,設(shè)a1,a2,…,a2014中有x個(gè)1,則有(x-69)個(gè)-1,有(2014-x-x+69)個(gè)0,則a1+1,a2+1,…,a2014+1這列數(shù)中有x個(gè)2,有(x-69)個(gè)0,有(2014-x-x+69)個(gè)1,又因?yàn)?a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,所以22x+(x-69)×02+(2014-x-x+69)×12=4001,解得x=959,所以2014-x-x+69=165.三、解答題19.解析(1)原式=1+(-2)2-2×12(3分=1+4-1=4.(4分)(2)原式=2xx+1-2(x=2xx+1-2(x-120.解析∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=[-(k-1)]2-4×14×(k-1)=0,(4分∴k2-3k+2=0,解得k1=1,k2=2.(7分)∵k-1≠0,∴k=2.(8分)21.解析(1)9.5;10.(2分)(2)x乙=110×(7+8×2+9×3+10×4)=9(s乙2=110[1×(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2=110×10=1(分2).(7分(3)乙.(8分)22.解析(1)0.25.(2分)(2)列表如下:雪碧可樂果汁奶汁雪碧(雪碧,可樂)(雪碧,果汁)(雪碧,奶汁)可樂(可樂,雪碧)(可樂,果汁)(可樂,奶汁)果汁(果汁,雪碧)(果汁,可樂)(果汁,奶汁)奶汁(奶汁,雪碧)(奶汁,可樂)(奶汁,果汁)或畫樹狀圖如下:(6分)P(雪碧,奶汁)=212=16.(823.解析(1)DE⊥GF.理由:∵△DBE是由△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)而得,∴△ABC≌△DBE,∴∠ACB=∠DEB,∵△FEG是由△ABC平移而得,∴△ABC≌△FEG,∴∠A=∠GFE,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠GFE+∠DEB=90°,∴∠FHE=90°,∴DE⊥GF.(5分)(2)證明:∵△DBE是由△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)而得,∴△ABC≌△DBE,∴∠DBE=∠ABC=90°,BC=BE,∵△FEG是由△ABC平移而得,∴CGBE,∴四邊形CBEG是平行四邊形,∵BC=BE,∴平行四邊形CBEG是菱形,∵∠CBE=90°,∴平行四邊形CBEG是矩形,∴四邊形CBEG是正方形.(10分)24.解析設(shè)原來(lái)每天制作x件,由題意得方程480x-480(1+50∴x=16,經(jīng)檢驗(yàn),x=16是原方程的解.答:原來(lái)每天制作16件.(10分)25.解析(1)證明:連結(jié)OE、OD.∵弧DE的長(zhǎng)度為4π,☉O的半徑r=12,∴nπ∴n=60,即∠EOD=60°.∵OE=OD,∴∠EDO=60°,∵AB與☉O相切于點(diǎn)D,∴∠ADO=90°,∴∠ADE=30°,∵∠B=30°,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(5分)(2)作OG⊥AC于G,連結(jié)FO,∴EG=FG,∵∠FED=90°,∴FD是☉O的直徑,∴OG=12ED=6,∵∠A=60°,ED=12,∠∴AD=83,AE=43,∵FD=24,∠FDA=90°,∴AF=FD2+∴EF=123,∵AF=CE,∴CF=AE=43,∴EG=FG=63,∴CG=103,∴CA=203,∴BC=203×3=60.(10分)26.解析(1)①由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a-b=-②由①知T(x,y)=x+3y2x+∴m<9-3p5解得-2≤p<-13.(7分(2)由T(x,y)=T(y,x)得ax+by2去分母、整理得ax2+2by2=2bx2+ay2,由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常數(shù)a,b,且滿足a=2b.(10分)27.解析(1)當(dāng)40≤x≤58時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,由題圖可得40k1∴y=-2x+140.當(dāng)58<x≤71時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,由題圖可得58k2+綜上:y=-2x+140(2)設(shè)該店員工人數(shù)為a,當(dāng)x=48時(shí),y=-2×48+140=44,∴(48-40)×44=106+82a,∴a=3.∴該店有員工3人.(7分)(3)設(shè)需要b天,該店能還清所有債務(wù),則b[(x-40)·y-82×2-106]≥68400,∴b≥68當(dāng)40≤x≤58時(shí),b≥68400(當(dāng)x=-2202×(-2)=55時(shí),-2x2+220x-5∴b≥68400180,即當(dāng)58<x≤71時(shí),b≥68400(當(dāng)x=-1222×(-1)=61時(shí),-x2+122x-3∴b≥68400171,即綜上得,他的專賣店最早需要380天還清所有債務(wù),此時(shí)每件服裝的價(jià)格定為55元.(12分)評(píng)析本題是一道函數(shù)綜合題,結(jié)合實(shí)際問題情境綜合考查了一次函數(shù)、方程、二次函數(shù)及分類討論等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法.屬難題.(1)通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出一次函