2023年河北省中考數(shù)學真題（解析版）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷

一、選擇題

1.代數(shù)式—7x的意義可以是()

A.-7與尤的和B.-7與X的差C.-7與X的積D.-7與X的商

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式賦予實際意義即可解答.

【詳解】解：-7x的意義可以是-7與X的積.

故選C.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關鍵.

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西7()°的方向，則淇淇家位于西柏坡

A.南偏西70°方向B,南偏東20°方向

C.北偏西20°方向D.北偏東70°方向

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方向角的定義可得答案.

【詳解】解：如圖：???西柏坡位于淇淇家南偏西7()°的方向，

淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向.

西柏坡;

故選D.

【點睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關鍵.

3.化簡的結(jié)果是（）

\x]

尤

A.孫6B.孫5C.2y5D.x2y6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式的乘方和除法的運算法則進行計算即可.

/3、26

【詳解】解：X3匕=丁.斗.=孫6,

IXJX

故選：A.

【點睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準確計算是本題的解題關鍵.

4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機抽取一張，則抽到的花

色可能性最大的是（）

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率計算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

【詳解】解：???一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花

牌有1張，方片牌有2張，

131

...抽到的花色是黑桃的概率為一，抽到的花色是紅桃的概率為一，抽到的花色是梅花的概率為一，抽到

777

的花色是方片的概率為2:，

...抽到的花色可能性最大的是紅桃，

故選B.

【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，正確求出每種花色的概率是解題的關鍵.

5.四邊形ABC。的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當ABC為等腰三角

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形三邊關系求得0<AC<4,再利用等腰三角形的定義即可求解.

【詳解】解：在AC。中，AD=CD=2,

：.2-2<AC<2+2,即0<AC<4,

當AC=BC=4時，為等腰三角形，但不合題意，舍去；

若AC=AB=3時，為等腰三角形，

故選:B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

6.若人為任意整數(shù)，則（2左+3>-4左2的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【解析】

【分析】用平方差公式進行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.

【詳解】解：（2%+3產(chǎn)-4&2

=(2&+3+2左)(2左+3—2人)

=3（4左+3）,

3（4%+3）能被3整除，

（2左+3）2—4左2的值總能被3整除,

故選：B.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用，平方差公式為/-從=（“-加3+加通過因式分解，可以把多

項式分解成若干個整式乘積的形式.

D.V2

【答案】A

【解析】

【分析】把a=0,b=J7代入計算即可求解.

【詳解】解：=b=>/7,

="=2,

【點睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運算是解題的關鍵.

8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABZ),利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形ABC0為平行四邊形.圖上

圖3是其作圖過程.

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷.

【詳解】解：根據(jù)圖1,得出3。的中點0,圖2,得出OC=AO,

可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形ABCD為平行四邊形，

判定四邊形ABC。為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理.

9.如圖，點4~娛是cO的八等分點.若，PRP］，四邊形AEEA的周長分別為m兒則下列正確的

是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,人大小無法比較

【答案】A

【解析】

【分析】連接《鳥,《鳥，依題意得62=24=鳥鳥=穌4，巴6鳥A的周長為

a=PtP3+PtP7+P3P7,四邊形的周長為b=鳥尼++AA+￡2,故b—a=+鳥鳥—68,

根據(jù)664的三邊關系即可得解.

【詳解】連接耳J,巴巴,

?.?點［是1o的八等分點，即6￡=66=6匕=6乙=1M=累2=628=&6

??,PR=PE=PP=PaPi,*=利+月及=舄%+朋=3

又?:4AA的周長為。=耳6+46+62,

四邊形AREA的周長為6=鳥鳥+匕”+《A+AA,

.?\—a=（64+《《+《，+A，）一（4片

=（片6+66+46+6，）一（片《+片，+《片）

=PtP2+P2P3—H

在.《鳥A中有［鳥+鳥片>耳4

：.b-a=PxP2+P2P3-PxP3>0

故選A.

【點睛】本題考查等弧所對弦相等，三角形的三邊關系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解題的

關鍵.

10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46xl（）i2km.下列正

確的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46x1012-0.46=9x1012

C.9.46x1（）12是一個12位數(shù)D.9.46x10”是一個13位數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法、同底數(shù)基乘法和除法逐項分析即可解答.

【詳解】解：A.9.46X10'2^10=9.46x10",故該選項錯誤，不符合題意；

B.9.46X1012-0.46^9X1012.故該選項錯誤，不符合題意；

C.9.46x1012是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；

D.9.46x1012是一個13位數(shù),正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法、同底數(shù)累乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本

題的關鍵.

11.如圖，在中，A6=4，點M是斜邊BC的中點，以A"為邊作正方形AMEF，若

S正方形AMEF=16，則SABC=（）

A

C.12D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的面積可求得AM的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊8c的長，利用勾股定

理求得AC的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：：S正方形=16,

AM=V16=4>

RtAABC中，點M是斜邊BC的中點,

BC=2AM=8,

,AC=yjBC2-AB2=V82-42=4G，

SABC=gxABxAC=；x4x4百=8-73,

故選：B.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一

半”是解題的關鍵.

12.如圖1,一個2x2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖

如圖2,平臺上至還需再放這樣的正方體（）

主視圖左視圖

圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案.

【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖,

平臺上至還需再放這樣的正方體2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵.

13.在.ABC和48'。中，NB=ZB'=30。,AB=AB'=6,AC=AC=4.已知NC=〃°,則

NC'=()

A.30°B.n°C.〃?；?80°—〃°D.30?；?50。

【答案】C

【解析】

【分析】過4作AOIBC于點。，過A'作ADLB'C于點03求得AO=A'。'=3,分兩種情況討論,

利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過A作AOSBC于點￡>,過4作AO'_L8'C'于點。

：4=N8'=30°,AB=A5'=6,

40=A。'=3,

當B、C在點。兩側(cè)，B\C'在點的兩側(cè)時，如圖，

AD-A'D'—3,AC-AC=4>

RtZ\ACD會口△AC'￡)'(HL),

NC'=Z.C-n°；

當8、C在點。的兩側(cè)，B'、C'在點"的同側(cè)時，如圖,

?；AD=A￡)'=3,AC=AC'=4,

...□△AC。也□△A'C'Z)'(HL),

：.ZA'C'D'=ZC=if,即ZA'C'8'=18（）°—ZA'C'￡>'=180°—〃°；

綜上，NC'的值為〃?；?80。一〃。.

故選：C.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關

鍵.

14.如圖是一種軌道示意圖，其中ADC和ABC均為半圓，點M,A,C,N依次在同一直線上，且

AM=CN.現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M,N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移

動，其路線分別為AfOfCfN和NfC->3fA-若移動時間為x,兩個機器人之

間距離為必則y與x關系的圖象大致是（）

【答案】D

【解析】

【分析】設圓的半徑為R，根據(jù)機器人移動時最開始的距離為AM+CN+2R,之后同時到達點A,C,

兩個機器人之間的距離y越來越小，當兩個機器人分別沿AfOfC和Cf3fA移動時，此時兩個

機器人之間的距離是直徑2R，當機器人分別沿CfN和AfM移動時，此時兩個機器人之間的距離越

來越大.

【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，

設圓的半徑為七

兩個機器人最初的距離是AM+CN+2R,

???兩個人機器人速度相同，

.?.分別同時到達點A,C,

，兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A,C；

當兩個機器人分別沿AfOfC和Cf3fA移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑2火，保持

不變，

當機器人分別沿C—N和AfM移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選：D.

【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關鍵.

15.如圖，直線4〃，2,菱形ABCD和等邊￡瓦64，4之間，點A,尸分別在4，4上，點B,D,

E,G在同一直線上：若Na=5()°,ZA￡>￡=146°,則N，=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖,由平角的定義求得？AT出180?2ADE34?,由外角定理求得,

?AHD?a2ADB16?,根據(jù)平行性質(zhì)，得？GIF?AHD16?,進而求得

?(3?EGF?GIF44?.

【詳解】如圖，；NA￡)E=146°

/.?ADB180??ADE34?

V?a2ADB?AHD

：.?AHD?a2ADB50?34?16?

/,//12

/.?GIF?AHD16?

V?EGF?夕？GIF

.-.?/??EGF?GIF60?16?44?

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義，等

邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，根據(jù)相關定理確定角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.

16.已知二次函數(shù)y=-*2+/〃2工和y=/一/〃2（%是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點

中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）

A.2B.in2C.4D.2/??2

【答案】A

【解析】

【分析】先求得兩個拋物線與x軸的交點坐標，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：令y=0,則一/+m2%=0和f—機2=0,

解得X=0或％=加2或X=T〃或X=，

不妨設/”>0,

（加,0）和（-，%0）關于原點對稱，又這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等,

（m2,0）與原點關于點（加,0）對稱,

2m=nr，

，〃=2或/篦=0（舍去）,

?..拋物線丁=/一加2對稱軸為》=0,拋物線丁=一/+加2%的對稱軸為％=與_=2，

.?.這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為2,

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

二、填空題

k

17.如圖，已知點43,3）,3（3/），反比例函數(shù)丁=一（左。0）圖像的一支與線段AB有交點，寫出一個符合

【解析】

【分析】先分別求得反比例函數(shù)），=或伙。0）圖像過A、B時女的值，從而確定％的取值范圍，然后確定符

X

合條件攵的值即可.

【詳解】解：當反比例函數(shù)y=K（左片0）圖像過A（3,3）時，攵=3X3=9；

X

當反比例函數(shù)y=人（攵。0）圖像過8（3,1）時，z=3x1=3；

x

.?/的取值范圍為3Vz<9

二&可以取4.

故答案為4（答案不唯一，滿足3<%<9均可）.

【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點的左的值是解答本題的關鍵.

18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出。的值為.6的值為.

X2n

結(jié)果

代數(shù)式

3x+l7h

2x+l

a1

X

【答案】①.-②.-2

2

【解析】

2尤+12x+1

【分析】把x=2代入得-----=a,可求得a的值；把X="分別代入3x+l=〃和------=1,據(jù)此求解即

xx

可.

【詳解】解：當彳=及時，3x+l=/?,即3〃+1=匕,

2x+l2x2+15

當尤=2時，=a,nn即a==,

龍22

2x+li2n+li

當X=〃時,----=1,即an=1,

x-------------n

解得〃=一1

經(jīng)檢驗，“=-1是分式方程的解,

Z?=3x(—1)+1=—2,

故答案為：一；—2

2

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準確計算是解題的關鍵.

19.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個頂點在

直線/上，兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六邊形的一邊

與直線/平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點.則圖2中

(1)Na=度.

(2)中間正六邊形的中心到直線/的距離為(結(jié)果保留根號).

【答案】①.3()②.26

【解析】

【分析】（1）作圖后，結(jié)合正多邊形的外角的求法即可求解；

（2）表問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，首先作圖，標出相應的字母，把正六邊形的中心到直線/的距離轉(zhuǎn)化為求

ON=OM+BE,再根據(jù)正六邊形的特征及利用勾股定理及三角函數(shù)，分別求出OM,BE即可求解.

【詳解】解：（1）作圖如下：

圖2

根據(jù)中間正六邊形的一邊與直線/平行及多邊形外角和，得NA8C=60°,

NA=Na=90°—60°=30°,

故答案為：30：

（2）取中間正六邊形的中心為。，作如下圖形，

PEN

圖2

由題意得：AG//BF,AB〃GF,BF上AB，

四邊形ABFG為矩形，

：.AB=GF,

ZBAC=ZFGH,ZABC=NGFH=90°,

RtABC^RtGFH(SAS),

BC=FH,

在中，DE=1,PE=5

由圖1知AG=B尸=2PE=26，

由正六邊形的結(jié)構(gòu)特征知：OM='x2/=上,

2

BC=；(BF—CH)=6T,

V3-1

3-V3

tanABAC也

T

BD=2-AB=M-1，

又DE=-x2=\,

2

:.BE=BD+DE=6

：.ON=OM+BE=273

故答案為：2省.

【點睛】本題考查了正六邊形的特征，勾股定理，含3()度直角三角形的特征，全等三角形的判定性質(zhì)，

解直角三角形，解題的關鍵是掌握正六邊形的結(jié)構(gòu)特征.

三、解答題

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新

投，計分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶

一次計分(分)31-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.

區(qū),

(1)求珍珍第一局的得分；

(2)第二局，珍珍投中A區(qū)女次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求火的

值.

【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；

(2)k=6.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可求解;

(2)根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得4x3+2xl+4x（—2）=6（分），

答：珍珍第一局的得分為6分；

【小問2詳解】

解：由題意得3Z+3x1+（1。一k—3）x（—2）=6+13,

解得：k=6.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關系，列出方程，再求解.

21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示3>1）.某同學分別用6張卡片拼出

了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為，,$2.

圖1

乙乙乙乙乙丙

（1）請用含。的式子分別表示S”$2；當〃=2時，求Si+S2的值；

（2）比較耳與邑的大小，并說明理由.

【答案】（1）耳=/+3。+2,S2=5a+\,當。=2時，5,+S2=23

（2）S,>52,理由見解析

【解析】

r分析w）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到5,s?,5+§2,將4=2代入用=/“表示》+s2

的等式中求值即可；

（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可.

【小問1詳解】

解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲=/,S乙=a,S丙=1,

2

S|=5甲+3s乙+2s丙=a+3a+2,S2=5s乙+S丙=5a+1,

S]+S2=（Q-+3a+2）+（5a+1）=ci~+8a+3,

2

，當a=2時，S,+S2=2+8x2+3=23；

【小問2詳解】

S}>S2,理由如下：

,/S1=/+3a+2,S2=5a+1

/.S]-S、=+3a+2）—（5a+1）=-2a+1=（a-1）"

'：a>l,

S,—S2=（a—1）->0>

St>S2.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解

題的關鍵.

22.某公司為提高服務質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度

從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5

分，則該部門需要對服務質(zhì)量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份

問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖.

份數(shù)

655

5-(

43

3-

2

1

1分2分3分4分5分分數(shù)

（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；

（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評

分數(shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變

化？

【答案】（1）中位數(shù)為3.5分，平均數(shù)為3.5分，不需要整改

（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成4分

【解析】

【分析】（1）先求出客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可；

（2）根據(jù)“重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員抽取的

問卷所評分數(shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可得解.

【小問1詳解】

解：由條形統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)按從小到大排列后，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個數(shù)據(jù)是4分；

3+4

.??客戶所評分數(shù)的中位數(shù)為：——=3.5（分）

2

由統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)的平均數(shù)為：O+……=3.5（分）

20

.?.客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，

，該部門不需要整改.

【小問2詳解】

設監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為x分，則有：

3.5x20+x>355

20+1>'

解得：x>4.55

???調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，

，監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分，

V4<5,

...加入這個數(shù)據(jù)，客戶所評分數(shù)按從小到大排列之后，第11個數(shù)據(jù)不變依然是4分，

即加入這個數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分.

...與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成4分.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應用等知識，掌握求中位數(shù)和加

權(quán)平均數(shù)的方法和根據(jù)不等量關系列不等式是解題的關鍵.

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長.嘉嘉在點46,1）處將沙包（看成點）拋出，并運

動路線為拋物線G：'=4（x-3）2+2的一部分，淇淇恰在點8（0,。）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運

動路線為拋物線。2：丁=一！一+2%+。+1的一部分.

88

（1）寫出G的最高點坐標，并求”，。的值；

（2）若嘉嘉在X軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件

的〃的整數(shù)值.

【答案】（1）G的最高點坐標為（3,2）,a=—＜，c=l；

（2）符合條件的〃的整數(shù)值為4和5.

【解析】

【分析】（1）利用頂點式即可得到最高點坐標；點A（6,l）在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得。的值;

令x=0,即可求得c的值；

（2）求得點A的坐標范圍為（5,1）（7,1）,求得〃的取值范圍，即可求解.

【小問1詳解】

解：,??拋物線G：y=a（x-3）2+2,

G的最高點坐標為（3,2）,

?.?點A(6,l)在拋物線G：y=a(x-3>+2上,

Al=a(6-3)2+2,解得：a=--,

9

拋物線《的解析式為y=-」(x-3)2+2,令無=0,則c=」(0-3產(chǎn)+2=1；

99

【小問2詳解】

解：?.?到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包,

.?.點A的坐標范圍為（5,1）（7,1）,

當經(jīng)過（5,1）時,1=--X52+-X5+1+1,

88

17

解得n——；

當經(jīng)過（7,1）時,1=--X72+-X7+1+1,

88

解得n=一；

7

1741

：.—<n<—

57

符合條件的〃的整數(shù)值為4和5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，聯(lián)系實際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解

題的關鍵.

24.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓。，A5=50cm,如圖1和圖2所

示，為水面截線，G”為臺面截線，MN//GH.

計算：在圖1中，已知MN=48cm,作OCLMN于點C.

(1)求0C的長.

操作：將圖1中的水面沿G”向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當NAW=3()°時停止?jié)L動，如

圖2.其中，半圓的中點為。，G/7與半圓的切點為E，連接0E交MN于點￡>.

圖2

探究：在圖2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接0。并延長交GH于點F,求線段與七。的長度，并比較大小.

【答案】(1)7cm；(2)?cm；(3)EF=EQ==^cm,EF>EQ-

236

【解析】

【分析】(1)連接。利用垂徑定理計算即可；

(2)由切線的性質(zhì)證明。E_LG〃進而得到OELMN，利用銳角三角函數(shù)求0。，再與(1)中0C相減

即可；

(3)由半圓的中點為。得到NQO8=90。，得到NQOE=30。分別求出線段所與EQ的長度，再相減比

較即可.

【詳解】解：(1)連接OM,

?.?。為圓心，于點C,兒W=48cm,

AfC」MN=24cm,

2

AB=50cm,

OM=-AB=25cm,

2

.?.在RtOMC中，

OC=yloM--MC1=V252-242=7cm-

GH

圖1

(2)與半圓的切點為E，

OELGH

MN//GH

OE上MN于點,D,

?：ZANM=30°,ON=25cm,

125

OD=—ON=—cm,

22

...操作后水面高度下降高度為：

25r11

-----7=—cm.

22

(3)?：OE上MN于點、D,ZANM=30°

：.ZDOB=60°,

?..半圓的中點為。，

AQ=QB^

???NQOB=90。，

：.ZQOE=30°t

EF-tanZQOE-OE-cm，

“30XKX2525兀

EQ=---------------二--------cm

1806

?..25g25兀_5073-2571_25僅百一兀）,

——>u

3666

，EF>EQ-

【點睛】本題考查了垂徑定理、圓的切線的性質(zhì)、求弧長和解直角三角形的知識，解答過程中根據(jù)相關性

質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題關鍵.

25.在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點(x,y)移動到點(x+2,y+l)稱為一次甲方式：

從點(x,y)移動到點(x+i,y+2)稱為一次乙方式.

例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點M(4,2)；若都按乙方式，最終移動

到點N(2,4)；若按1次甲方式和I次乙方式，最終移動到點E(3,3).

33

27

°〕3691215IK2124273033x

(1)設直線4經(jīng)過上例中的點M,N,求4的解析式；并富摟寫出將/1向上平移9個單位長度得到的直線

，2的解析式;

(2)點P從原點。出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q(x,y).其中，按甲

方式移動了〃?次.

①用含小的式子分別表示羽??；

②請說明：無論“怎樣變化，點Q都在一條確定直線上.設這條直線為4,在圖中直接畫出4的圖象；

（3）在（1）和（2）中的直線4,&4上分別有一個動點A,8,C,橫坐標依次為a,b,c,若A,B,C三點

始終在一條直線上，直接寫出此時a,b,c之間的關系式.

【答案】（1）4的解析式為丁=一*+6；4的解析式為y=-x+15；

（2）①x=m+10,y=20-/〃；②4的解析式為y=-％+30,圖象見解析；

（3）5a+3c=88

【解析】

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出4的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線4的

解析式；

（2）①根據(jù)題意可得：點P按照甲方式移動，"次后得到的點的坐標為（2加,根），再得出點（2人W）按照乙

方式移動（10-加）次后得到的點的橫坐標和縱坐標，即得結(jié)果；

②由①的結(jié)果可得直線4的解析式，進而可畫出函數(shù)圖象；

（3）先根據(jù)題意得出點A,B,C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線A8的解析式，再把點C的坐標代

入整理即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

設4的解析式為y="+b，把"（4,2）、N（2,4）代入，得

4k+b=2k=-l

＞解得：,

2k+b-4b=6

4的解析式為y——x+6：

將Z,向上平移9個單位長度得到的直線4的解析式為＞=-x+15；

【小問2詳解】

①?.?點尸按照甲方式移動了〃，次，點尸從原點。出發(fā)連續(xù)移動10次，

.?.點尸按照乙方式移動了（10-機）次，

???點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為（2〃?,加）；

.?.點（2〃?,㈤按照乙方式移動（10-機）次后得到的點的橫坐標為2加+10-加=機+10,縱坐標為

w+2（10-/n）=20-m,

，%=m+10,y=20-m；

②由于x+y=m+10+20—/n=30,

直線4的解析式為y=-x+30；

函數(shù)圖象如圖所示:

【小問3詳解】

?.?點AB,C的橫坐標依次為a,b,c,且分別在直線上,

A(a,—a+6),B(b,—b+15),C(c,—c+30),

設直線AB的解析式為y=mx+n,

把A、8兩點坐標代入，得

,9

m=-14-------

ma+n-—a+6b-a

解得:

mb+n=-/7+15“9a

n=6--------

b-a

(9、9a

直線46的解析式為y=-]+;——X+6--——,

Ib-aJb-a

B,C三點始終在一條直線上，

c(一1+—]+6--^-=-c+30,

(b-a)b-a

整理得：5a+3。=88；

即a,b,c之間的關系式為：5a+3c=助.

【點睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關知識，正確理解題意、

熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關鍵.

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形A8C。中，AB=8,BC=2y/u,CD=12,DA6,ZA=90°,點M

在A。邊上，且。M=2.將線段M4繞點加順時針旋轉(zhuǎn)〃°(0<〃<180)到M4',NA'M4的平分線MP

所在直線交折線A3—BC于點尸，設點尸在該折線上運動的路徑長為x(x>0),連接A'P.

BP

圖I備用圖

(1)若點尸在A3上，求證：AP=AP；

(2)如圖2.連接80.

①求NCBO的度數(shù)，并直接寫出當〃=180時，x的值；

②若點P到BD的距離為2，求tanZAMP的值；

(3)當0<xW8時，請?zhí)柼簩懗鳇cA到直線A3的距離.(用含工的式子表示).

723

【答案】(1)見解析(2)①NC8O=90。，x=13；②一或,

66

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角平分線的概念得到A'Af=AAf,ZAMP=ZAMP，然后證明出

V4例PZVAMP(SAS),即可得到AP=AP；

(2)①首先根據(jù)勾股定理得到BD=y/AB2+AD2=10-然后利用勾股定理的逆定理即可求出

ZCBD=9Q°；首先畫出圖形，然后證明出VONMSVDRA,利用相似三角形的性質(zhì)求出ON=W

Q

MN=—,然后證明出VPBNsVOMN,利用相似三角形的性質(zhì)得到=5,進而求解即可；

3

②當尸點在45上時，PQ=2,ZAMP=ZAMP，分別求得BP,AP,根據(jù)正切的定義即可求解；②

當尸在上時，則依=2，過點尸作PQ1AB交AB的延長線于點。，延長交A3的延長線于

點〃，證明二PQBS-BAD,得出P0=[PB=|,BQ=^PB=-,進而求得AQ,證明

HPQS.HMA,即可求解;

（3）如圖所示，過點4作A'ELAB交A3于點E，過點M作于點F，則四邊形AMFE是

矩形，證明.A'PEs,仞4，/，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)〃°(0<n<180)到MA，

,A!M=AM

ZAMA的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點P,

???ZAMP=ZAMP

又?：PM=PM

：.VAAVAMP(SAS)

/.AP^AP；

【小問2詳解】

①：AB=8,DA=6,ZA=90°

，BD=y/AB2+AD2=10

,：BC=2歷,C