福州外國語學校高三上學期期中考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1。已知集合，，則為（▲)。(A） （B)(C） (D)2。命題“對任意的”的否定是（▲）.

(A）不存在 (B）存在

(C)存在 （D）對任意的3.條件：，條件：sinsin，那么條件是條件的(▲）.

(A)充分而不必要條件 (B）必要而不充分條件(C）充要條件（D)非充分也非必要條件4。將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（▲)。5.已知向量，則向量的夾角為（▲).（A)（B) （C） (D)已知為第二象限角，,則（▲）.（A）（B)（C)（D）7.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（▲）。(A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移1個單位（D）向右平移1個單位8.已知過點和的直線與直線平行，則的值為(▲).（A）0（B)—8(C）8(D）109。設是方程的解，則屬于區(qū)間(▲）。（A）（0，1）（B)（1，2）(C）(2,3)(D）（3，4）10。若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（▲)。(A) (B）0 (C)銳角（D)鈍角11。函數(shù)的圖象可能是（▲）.12.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位:萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（▲）。（A）7萬件（B)9萬件（C）11萬件(D)13萬件第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分。13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則▲．14。若直線與圓相切，則,滿足的關系式為▲．15。如圖,正方體的棱長為1，E為線段上的一點,則三棱錐的體積為▲．函數(shù)的定義域為A，若A,且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù),③若為單函數(shù)，且,則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中的真命題是▲．（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題12分）如右圖，已知三棱錐A－BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC，M為AB中點,D為PB中點，且△PMB為正三角形．（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；（II）求證:平面ABC⊥平面APC.18。（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且（Ⅰ)求角B的大?。?II）若求的值.19。(本小題12分）設函數(shù)，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且。（Ⅰ）若點P的坐標為,求的值；(II)若點為平面區(qū)域Ω：，上的一個動點,試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。20.（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級.據(jù)市場調(diào)查,若投入萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售,扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函數(shù)解析式;(Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．21.(本小題12分)橢圓C：的兩個焦點為F1,F2，點P在橢圓C上，且.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l過圓M：x2+y2+4x—2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程。22.（本小題14分）設函數(shù)。（Ⅰ）討論的單調(diào)性;（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍；（Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若,試問:在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立?請證明你的結論。福州外國語學校2012-2013第一學期半期考試卷文科數(shù)學（答題卷）一。選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。)123456789101112二.填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)13。14。15。16.解答題(17.（本小題12分）如右圖,已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC,M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（Ⅰ）求證:DM∥平面APC;（II）求證：平面ABC⊥平面APC.18.（本小題12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且（Ⅰ）求角B的大?。?II）若求的值.19.（本小題12分）設函數(shù)，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且。（Ⅰ）若點P的坐標為，求的值;（II）若點為平面區(qū)域Ω：,上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。20.（本小題12分）某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件,售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級。據(jù)市場調(diào)查，若投入萬元,每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量—投入的成本）（Ⅰ）求的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．21。（本小題12分)橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且.（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓M：x2+y2+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程.22。（本小題14分）設函數(shù)。(Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；(Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在(）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結論.福州外國語學校2012-2013第一學期高三期中考試卷文科數(shù)學答案解答題（證明:（1）在△中，分別是的中點18.(1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得,。(2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得,。19.解：⑴依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元…………2分，年銷售量為萬件……………3分，純利潤為………5分,（萬元）……7分⑵……9分，…………………10分，等號當且僅當……11分，即（萬元）……12分.解法一:(Ⅰ）依題可設橢圓方程為因為點P在橢圓C上，所以，則在△中,，故,從而,所以橢圓C的方程為。解法二:(Ⅰ）同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為，故圓心M為（－2,1）.設A，B的坐標分別為。由題意① ②22．本題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想及有限與