《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)1（北師大版選修2-2）

數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)【模擬試題】一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B. C. D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗證時，左邊計算所得的項為（）A. B.C. D.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（，且）時，第一步即證下列哪個不等式成立（）A. B. C. D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”的第二步應(yīng)是（）A.假設(shè)時正確，再推時正確B.假設(shè)時正確，再推時正確C.假設(shè)時正確，再推時正確D.假設(shè)時正確，再推時正確5.空間中有個平面，它們中任何兩個不平行，任何三個不共線，設(shè)個這樣的平面把空間分成個區(qū)域，則個平面把空間分成的區(qū)域數(shù)（）A. B. C. D.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“（，且）”時，由（）不等式成立推證不等式成立時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7、平面內(nèi)有個圓，其中每兩個圓都相交，每三個或三個以上的圓都不交于同一點，它們把平面分成_____________個部分。8、在數(shù)列中，，且，，2成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前n項和），則，，分別為__________；由此猜想___________。9、已知對一切都成立，那么a=_____________，b=_____________，c=_____________。10、用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由到時，不等式左邊應(yīng)添加的項是__________。三、解答題（本大題共4題，共50分）11、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被64整除。12、平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，求證：這條直線把平面分割成個區(qū)域。13、數(shù)列的通項公式為，設(shè)，試求的值，推導(dǎo)出的公式，并證明。14、設(shè)f（k）滿足不等式的自然數(shù)x的個數(shù)。（1）求f（k）的解析式；（2）記，求的解析式；（3）令，試比較與的大小?！驹囶}答案】1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C7.證明：（1）當(dāng)時，1個圓把平面分成個部分，∴當(dāng)時，命題成立。（2）假設(shè)時，個圓將平面分成個部分，則當(dāng)時，新增加的一個圓與前個圓有個交點，這些點把新圓周分成段，每段把它穿過的區(qū)域又分成兩部分，因此增加了個部分，于是個圓將平面分成個部分，即時，命題成立。由（1）、（2）知命題對任何正整數(shù)均成立。8、，，，9、，，10、11、證明：（1）當(dāng)時，能被64整除（2）假設(shè)，能被64整除。當(dāng)時，∵與64均能被64整除∴及也能被64整除，所以當(dāng)時，命題成立，由（1）（2）可知對一切時，命題均成立。12、證明：（1）當(dāng)時，一條直線把平面分成兩個區(qū)域，有，所以時命題成立。（2）假設(shè)時，命題成立，即條滿足題意的直線把平面分割成了個區(qū)域，那么當(dāng)時，條直線中的條把平面分成了個區(qū)域。第條直線被這條直線分成部分，每部分把它們所在的區(qū)域分成了兩塊，因此增加了個區(qū)域，所以條直線把平面分成了個區(qū)域，所以當(dāng)時命題也成立，根據(jù)（1）、（2）知，對一切的，此命題均成立。13、證明：，猜想：，證明如下：（1）當(dāng)時，公式成立（2）假設(shè)當(dāng)時成立，即那么由（1）（2）可知，對任何都成立。14、解：（1）原不等式（2）（3）n=1時，；n=2時，n=3時，；n=4時，n=5時，；n=6時，猜想：當(dāng)時，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng)n=5時，，已