文檔09-10(2)高數(shù)A(2)試卷(B)

中國(guó)計(jì)量學(xué)院2009~~2010學(xué)年第2學(xué)期《高等數(shù)學(xué)(A)(2)》課程考試試卷(B)第4頁(yè)共6頁(yè)裝訂線中國(guó)計(jì)量學(xué)院2009~2010裝訂線《高等數(shù)學(xué)（A）（2）》課程考試試卷（B）開課二級(jí)學(xué)院：理學(xué)院，考試時(shí)間：2010年_7月1_日9：00時(shí)考試形式：閉卷□√、開卷□，允許帶鉛筆、鋼筆、橡皮、膠帶紙等文具入場(chǎng)考生姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)：班級(jí)：題序一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1、極限的值是（）ABCD2、改變積分次序，則()．ABCD3、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（）ABCD4、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是()ABCD5、直線與平面的位置關(guān)系是（）．A直線與平面平行B直線與平面垂直C直線在平面上D直線與平面只有一個(gè)交點(diǎn)，但不垂直得分評(píng)卷人二、填空題（每小題3分，共15分）1、設(shè)，則．2、已知，則當(dāng)時(shí)，向量．3、設(shè)存在，則．4、曲線在處的法平面方程．5、設(shè)D是圓所圍成的區(qū)域，則．得分評(píng)卷人三、計(jì)算題(每小題7分,共56分)1、求過(guò)點(diǎn)和，且垂直于平面的平面方程2、設(shè)，求．5、計(jì)算曲線積分，其中（逆時(shí)針方向）.6、計(jì)算，是拋物面被平面所截下的有限部分的下側(cè)。裝訂線7、把展開成的冪級(jí)數(shù).裝訂線8、求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù).得分評(píng)卷人四、應(yīng)用題（8分）在半徑為的半球內(nèi)求一個(gè)體積最大的內(nèi)接長(zhǎng)方體，并求出該長(zhǎng)方體的體積．得分評(píng)卷人五、證明題（6分）設(shè)級(jí)數(shù)收斂，證明：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共15分)1．B2．C3．C4．D5．B二、填空題（每小題3分，共15分)1．2．3．4．5．三、計(jì)算題(每題7分；共56分)1．解：設(shè)平面方程為根據(jù)題意有（4分）所以有；所求平面方程為（3分）2．解：（3分）（4分）3解：是由及所圍成的閉區(qū)域也就是（3分）（4分）4．解：計(jì)算三重積分:，其中是由旋轉(zhuǎn)拋物面及平面所圍成的閉區(qū)域．解：,其中：(+2分)故(+5分)5．解：設(shè)，因?yàn)椋?，而且有?(3分)故由格林公式得.(4分)6．解：計(jì)算，是拋物面被平面所截下的有限部分的下側(cè)。解：由對(duì)稱性知：（3分）.(4分)7．解：.(3分)所以原式（4分)8．解，所以收斂半徑為1；在端點(diǎn)處，級(jí)數(shù)為，發(fā)散；在端點(diǎn)處，級(jí)數(shù)為為收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù)．所以收斂域?yàn)椋?分）令，則當(dāng)時(shí)有，（2分）因于是在上積分得：．(3分)四、應(yīng)用題（8分）解：設(shè)球面方程為，是它的內(nèi)接長(zhǎng)方體在第一卦限內(nèi)的頂點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為體積為（3分）做輔助函數(shù)則有方程組解得為唯一駐點(diǎn)（3分）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，這種長(zhǎng)方體的體積為最大，所以當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為體積最大。（2分）五、證明