2021年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一2的絕對值是（）

A「2B.2C,-ID.|

2.隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年

中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.8.2x105B.82x105C.8.2x106D.82x107B.

4.不等式組｛；二：設(shè)15的解集為（）

A.x>—1B.%<3

C.x<-1或x>3D.-1<x<3

5.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%,設(shè)上個月賣出x雙,

列出方程（）

A.10%%=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

6.如圖，在△力BC中，AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線，

P是4。上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP最小值

的是（）

A.BC

B.CE

C.AD

D.AC

7.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（一3,2）

D.拋物線y=X2-4X+2017對稱軸為直線x=2

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.a3-a2—a5C.（a4）2=a6D.a4+a2=a6

9.若點(diǎn)A（-l,yi）,8（1/2），C（3/3）在反比例函數(shù)y=-（的圖象上，則丫2,的

大小關(guān)系是（）

A.yr<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<乃

10.如圖，正方形ABC。的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,

CP交于點(diǎn)O,并分別與邊C。，BC交于點(diǎn)F,E,連接

AE,下列結(jié)論：①AQLDP；②042=OE-OP；

③）S^AOD=S四邊的ECF；其中正確結(jié)論的個數(shù)（）

A.1

B.3

C.2

D.O

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.因式分解：a3-4a=.

12.在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩

個球，摸到1黑1白的概率是.

13.函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=古有意義，則x的取值范圍是

14.如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)￡是邊AO的中點(diǎn),

EC交對角線8。于點(diǎn)F,若SA°EC=3，則

S^BCF=--------------

15.如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦A8是小圓的切

線，點(diǎn)P為切點(diǎn)=12b,OP=6,則劣弧48的長為.

16.如圖，拋物線丫=一/+2%+3與〉軸交于點(diǎn)（?，點(diǎn)

點(diǎn)尸是拋物線上的動點(diǎn)，若△PCD是以C。為

底的等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

第2頁，共23頁

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△力B。繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到AABiCi的位置，點(diǎn)8、

。分別落在點(diǎn)片、G處，點(diǎn)名在x軸上，再將△AB?繞點(diǎn)當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)到A4B1C2

的位置，點(diǎn)。2在x軸上，將△48傳2繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到A&B2c2的位置，點(diǎn)兒在

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）

18.先化簡，再求值：慮+喜）+六，其中％=-1.

19.梅州市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，2類學(xué)生坐公交車、私家車等，C

類學(xué)生步行，。類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

類型頻數(shù)頻率

A300.25

B180.15

Ctn0.40

D24X

⑴學(xué)生共人，x=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有人.

20.如圖，在正方形4BC。中，點(diǎn)E,尸分別在A。，CD±.,且

AE=DF,連接BE,AF.求證：BE=AF.

21.關(guān)于》的一元二次方程/+(2卜+1)刀+1+1=0有兩個不等實(shí)根》12.

(1)求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

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(2)若方程兩實(shí)根其1、滿足+久2=—尤1%2，求&的值.

22.已知AB是。。的直徑，A7是。。的切線，/.ABT=50°,BT交。0于點(diǎn)C,E是

AB上一點(diǎn)，延長CE交。。于點(diǎn)D

(1)如圖①，求ZT和NCOS的大小；

(2)如圖②，當(dāng)BE=BC時,求NC。。的大小.

23.某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠

化總面積新增360萬平方米.自2016年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計

劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù).

(1)問實(shí)際每年綠化面積多少萬平方米？

(2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從2019年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，

那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

24.如圖，線段AB是O。的直徑，弦CO于點(diǎn)H,點(diǎn)M是痂上任意一點(diǎn)=2,

CH=4.

(1)求。0的半徑，的長度；

(2)求sin4cM0；

(3)直線交直線CZ)于點(diǎn)E,直線MH交00于點(diǎn)N,連接BN交CE于點(diǎn)F,求

的值.

25.如圖，拋物線y=。/+以+2經(jīng)過點(diǎn)力(-1,0),8(4,0),交y軸于點(diǎn)C；

(1)求拋物線的解析式(用一般式表示)：

(2)點(diǎn)。為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)。使SMBC=：SAABD?若存在請直

第6頁，共23頁

接給出點(diǎn)。坐標(biāo)；若不存在請說明理由；

(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45。，與拋物線交于另一點(diǎn)E,求BE的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì).

根據(jù)絕對值的定義，可直接得出-2的絕對值.

【解答】

解：|-2|=2.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中is

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】

解：將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2X106.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟知定義是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】

解：4、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

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8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

。、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小：大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】

解：解不等式3—2x<5,得：x>-1,

解不等式工一2<1,得：x<3,

二不等式組的解集為-1<x<3,

故選：D.

5.【答案】D

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)上個月賣出x雙，等量關(guān)系是：上個月賣出的雙數(shù)x(1+10%)=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，

依此列出方程即可.

【解答】

解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得

(1+10%)x=330.

故選：D.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查軸對稱-最短問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PCNCE,

推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度.

【解答】

解：如圖連接PC,

AD垂直平分BC,

PB=PC,

PB+PE=PC+PE,

???PE+PC>CE,

:.P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度，

故選B.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【解答】

解：4、五邊形外角和為360。是真命題，故A不符合題意；

8、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是真命題，故8不符合題意；

C、（3,-2）關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)為（-3,-2）,故C是假命題，故C符合題意；

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D、拋物線丫=%2-4%+2017對稱軸為直線％=2是真命題，故。不符合題意；

故選：C.

8.【答案】B

【解析】解：A、a+2a=3a,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a3-a2=a5,故本選項(xiàng)符合題意；

C、色4)2=。8,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、a”與不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、D；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷B；根據(jù)某的乘方法則

判斷C.

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘法、睡的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???fc=-3<0,

???在第四象限，y隨x的增大而增大，

???丫2<<0,

,-,71>0,

y?<為<y］，

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8C。是正方形，

???AD=BC,乙DAB=Z.ABC=90°,

???BP=CQ,

???AP=BQ,

在與A4BQ中，

AD=AB

Z.DAP=(ABQ,

AP=BQ

??.△。4P三△48Q(S4S),

???LP—4Q,

???ZQ+乙QAB=90°,

???ZP4-/.QAB=90°,

:.Z.AOP=90°,

???AQ1DP,故結(jié)論①正確；

???Z.DOA=Z-AOP=90°,乙ADO4-zP=Z.ADO+Z-DAO=90°,

:.乙DAO=乙P,

???△DAO^LAPO,

.4。_OP

**OD-OAf

/.AO2=ODOP,

vAE>AB,

???AE>AD,

???ODHOE,

/.OA2OEOP；故結(jié)論②錯誤；

在△上戶與ABPE中，

Z.FCQ=乙EBP

CQ=BP,

ZQ=乙P

CQF=^BPEQ4s力)，

:?CF=BE,

???DF=CE,

在與中，

AD=CD

Z-ADC=乙DCE,

DF=CE

S"。尸=S^DCE，

J^t^ADF-S&DFO=S&DCE一S^DOF?

即Su。。=S四邊形OECF：故結(jié)論③)正確；

故選：C.

第12頁，共23頁

由四邊形ABCO是正方形，得到4D=BC,^DAB=^ABC=90°,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的性質(zhì)得到4QLDP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到402=0D.0P,由。DK0E,得到。/PrOE-OP；故②錯誤；根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到CF=BE,DF=CE,于是得到又即廣—SA°FO=SA℃E-S^DOF，即SAAOD=

S四邊形OECF；故③正確.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，熟

練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

首先提取公因式“，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：—4a=a(a2—4)=a(a+2)(a—2).

故答案為:a(a+2)(a-2).

12.【答案】|

【解析】

【分析】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：依題意畫樹狀圖得：

開始

黑黑白

z\z\/\

黑白黑白黑黑

???共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，

???所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：：=

63

故答案為：|.

13.【答案】x>1

【解析】解：???'=會有意義，

:.y]x—1W0，且％—1>0,

AX—1>0,

AX>1,

故答案為：X>1.

由題意可得％—1>0,求出X即可.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于

零是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

???△DEF?〉BCF,

tEF_DES&DEF_（DE、2

，9~CF~~BC"S^BCF~l正）‘

???E是邊AO的中點(diǎn)，

DE=-AD=-BC,

22

:.—EF=—DE=—1,

CFBC2

*'?△DEF的面積==1，

.SHDEF_i

SbBCF4'

?*,S^BCF=4；

故答案為：4.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到40〃"和^DEF~>BCF,由已知條件求出△DEF的面積,

根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.

第14頁，共23頁

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定定

理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方.

15.【答案】8兀

為小。。的切線，

OP1AB,

AP=BP==6V

vtanZJlOP=—=V3,

OP

???Z.AOP=60°,

???Z,AOB=120°,/.OAP=30°,

:.OA=2OP=12,

???劣弧AB的長為：裁?7T?04=2X12x兀=8〃.

1803

故答案為：8兀.

連接04、08,由切線的性質(zhì)和垂徑定理易得4P=BP=1AB=6次，由銳角三角函數(shù)

的定義可得乙40P=60。，利用弧長的公式可得結(jié)果.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理和弧長公式，利用三角函數(shù)求得乙4OP=60。是

解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】（1+a,2）或（1一夜,2）

【解析】解：當(dāng)久=0時，y=—x2+2x+3=3,貝i]C（0,3）,

???△PCD是以CO為底的等腰三角形，

.?.點(diǎn)P為直線y=2與拋物線y=-x2+2x4-3的交點(diǎn)，

當(dāng)y=2時，-/+2x+3=2,解得/=1+&,x2=1-V2>

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+y/2,2)或(1-V2,2).

故答案為(1+V2,2)或(1一2).

先計算出自變量為0時所對應(yīng)的二次函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo)，則過CD中點(diǎn)與x軸平行的

直線為y=2,再利用等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)尸為直線y=2與拋物線y=-婷+2x+3

的交點(diǎn)，然后解方程一/+2x+3=2即可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也

考查了等腰三角形的性質(zhì).

17.【答案】(6060,2)

【解析】

【分析】

此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有8點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)

鍵.題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

首先根據(jù)己知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、口2、…每偶數(shù)之間的B

相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得82020的坐標(biāo).

【解答】

解：■.?點(diǎn)4(|,0),8(0,2),

3

,1-A0=21B。=2，

AB=\/OA2+OB2=J(|)2+22=I，

35

*'?OA++B[C?=3+5+2=6,

???B2的橫坐標(biāo)為：6,且B2c2=2,

4

X6

風(fēng)的橫坐標(biāo)為:2-=12

二點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為：等X6=6060.

二點(diǎn)82020的縱坐標(biāo)為：2.

故點(diǎn)82020的坐標(biāo)為(6060,2).

故答案為：(6060,2).

2x(x+2)+x(x-2)(x+2)(x-2)

18.【答案】解：原式=

(x+2)(x-2)x

=3%+2,

當(dāng)尤=一1,時，原式=—1.

第16頁，共23頁

【解析】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

19.【答案】1200.20500

【解析】解：(1)由題意總?cè)藬?shù)=建=120(人),

x=1-0.40-0.25-0.15=0.20,

故答案為：120,0.20；

(2)類型C頻數(shù)是120X0.40=48(A).

條形圖如圖所示，

(3)2000x0.25=500(A),

故答案為500.

(1)根據(jù)8類學(xué)生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)與頻率

的關(guān)系一一解決即可；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)是120,類型C所占頻率是0.40可得C的人數(shù)，畫出條形圖即可；

(3)用樣本估計總體的思想即可解決問題.

本題考查條形圖、頻率分布表、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是記住頻率=警，

頻率之和為1,屬于中考?？碱}型.

20.【答案】證明：在正方形ABCO中，AB=AD,^BAE==90°,

在AABE和△04F中，

AB=AD

/.BAE=4。=90°,

.AE=DF

???AABE=^DAF^SAS),

???BE=AF.

【解析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得4B=AD,每一個角都是直角可得ZBAE=

4。=90。，然后利用“邊角邊”證明AABE和AADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等

證明即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法與正

方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）???原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

（2k+I）2-4/2+1）>0,

解得：k>：，

4

即實(shí)數(shù)％的取值范圍是k>:；

4

,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：2

(2)?.x1+x2=—(2k+1),xr-x2=k+1,

又,方程兩實(shí)根與、上滿足欠1+%2=1?%2,

???-(2fc+l)=-(fc2+l),

解得：

k1=0,k2=2,

k>-4,

???k只能是2.

【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出△>（），代入求出即可;

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出％2根據(jù)/+x

(2)1+x2=—(2k+l),x1-x2=k+1,g=~i,

&得出一（2k+1）=—（必+1）,求出方程的解，再根據(jù)（1）的范圍確定即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的

關(guān)鍵，題目比較好，難度適中.

22.【答案】解：（1）如圖①，連接AC,

???47是。。切線，AB是。。的直徑,

第18頁，共23頁

T

：.ATLAB,即"AB=90。,

???乙ABT=50°,

??.ZT=90°-乙ABT=40°,

由AB是。。的直徑，得乙4cB=90°,

:.乙CAB=90°-/,ABC=40°,

:.Z-CDB=4CAB=40°；

(2)如圖②，連接A。，

在△BCE中，BE=BC,Z.EBC=50°,

???乙BCE=乙BEC=65°,

4BAD=乙BCD=65°,

vOA=OD,

???匕ODA=LOAD=65°,

???^ADC=Z.ABC=50°,

???Z,CDO=LODA-乙ADC=65°-50°=15°.

【解析】本題考查了圓的切線、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟

練掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵，注意運(yùn)用同弧所對的圓周角相等.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，得/7718=90。，根據(jù)三角形內(nèi)

角和得的度數(shù)，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得/CDB的度數(shù);

(2)如圖②，連接AO,根據(jù)等邊對等角得：乙BCE=4BEC=65°,利用同圓的半徑相

等知：OA=OD,同理4OZM=4。力。=65。，由此可得結(jié)論.

23.【答案】解:

(1)設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6萬萬平方米，根據(jù)題

意，得

3603604

------------=4,

x1.6%

解得：x=33.75,

經(jīng)檢驗(yàn)》=33.75是原分式方程的解，

則1.6%=1.6X33.75=54(萬平方米)，

答：實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米；

(2)設(shè)從2019年起，平均每年綠化面積增加。萬平方米，根據(jù)題意得

54x3+2(54+a)>360,

解得：a>45,

答：則從2019年起，至少每年平均增加45萬平方米.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解分式方程時，一定要

記得驗(yàn)根.

(1)設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)

“實(shí)際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程進(jìn)行求解；

(2)設(shè)從2019年起，平均每年綠化面積增加“萬平方米，則由“完成新增綠化面積不超

過2年”列出不等式進(jìn)行求解.

24.【答案】解：(1)如圖1中，連接OC.

AB1CD,

Z.CHO=90°,

在RtZkC?！爸?，???OC=r,OH=r-2,CH=4,

???r2=42+(r—2)2,

**v—5.

(2)如圖1中,連接OD

"AB1CD,AB是直徑，

/、Z-s1?、

??.AD=AC=-CD,

2

???匕AOC=二4COD,

2

?-?ACMD=-ACOD,

2

???Z.CMD=Z-COA,

ruA

??

?sinzCMZ)=sinZ.COA=co——=5

(3)如圖2中，連接AM.

???AB是直徑，

4AMB=90°,

???^MAB+^ABM=90°,

第20頁，共23頁

???乙E+Z.ABM=90°,

:.乙E=4MAB,

???Z.MAB=乙MNB=乙E,

???乙EHM=乙NHF

:AEHM八NHF,

HE_HM

,,莉一~HFf

工HE?HF=HM?HN,

VHM?HN=AH?H8(相交弦定理)，

???HE?HF=AH?HB=2?(10-2)=16.

【解析】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、相交弦

定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的

思想思考問題，屬于中考壓軸題.

⑴在RtACOH中，利用勾股定理即可解決問題；

(2)只要證明NCMD=〃。4,求出sin/COA即可；

(3)由4EHMfNHF,推出饕=器,推出HE?HF=HM-HN,又HM-HN=AH-HB,

HNHF

推出HE,HF=AH,HB,由此即可解決問題.

25.【答案】解：(1)。拋物線丫=辦2+以+2經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),8(4,0),

1

a=—

a-b+2=0解得2

16a+4b+