2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市重點(diǎn)名校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市重點(diǎn)名校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）2．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.在上是增函數(shù)D.存在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與函數(shù)的圖象有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)3．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.4．毛主席的詩(shī)句“坐地日行八萬(wàn)里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而每天行八萬(wàn)里路程．已知我國(guó)四個(gè)南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點(diǎn)約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)πA.2200km B.C.1100km D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.7．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若不等式對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．若，則的值為（）A. B.C.或 D.10．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.411．冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.12．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，則無(wú)論取何值，圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．函數(shù)的定義域是________________.15．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_(kāi)_________元16．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開(kāi)展植樹(shù)造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹(shù)苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來(lái)的倍，則該地已經(jīng)植樹(shù)造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的值域?yàn)?函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍,并討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）解不等式.19．在①f(x)是偶函數(shù)；②是f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；③f(x)相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為.這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y=g(x)；若函數(shù)F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k與正整數(shù)n的值.20．已知函數(shù)同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數(shù)的最小正周期為.（1）請(qǐng)選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于給定函數(shù)，求該函數(shù)的最小值.21．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，得到的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C2、D【解析】根據(jù)f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結(jié)合周期判斷各選項(xiàng)即可【詳解】函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)（,0）不是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；因?yàn)閤=取得最小值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在是減函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，排除法求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力3、D【解析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的4、C【解析】利用弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】因?yàn)槔稣揪嚯x地球南極點(diǎn)約1050km，地球每自轉(zhuǎn)π所以由弧長(zhǎng)公式得：l=1050×π故選：C5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A6、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；故選：A7、D【解析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D8、D【解析】由絕對(duì)值不等式解法，分類討論去絕對(duì)值，再根據(jù)恒成立問(wèn)題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對(duì)不等式，分類討論去絕對(duì)值，得所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)方法，恒成立問(wèn)題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.10、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．11、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），解得，所以，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.14、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題15、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹(shù)造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解得【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹(shù)造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹(shù)造林5年【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹(shù)造林17年三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見(jiàn)詳解.【解析】(Ⅰ)對(duì)分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點(diǎn),即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點(diǎn),因而將換元,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出其值域,再數(shù)形結(jié)合討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?(Ⅱ)若函數(shù)有零點(diǎn),即方程有根,即與函數(shù)圖像有交點(diǎn),令,,當(dāng)時(shí),,此時(shí),即函數(shù)值域?yàn)?故而:當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),且當(dāng)或時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)對(duì)分段函數(shù)求值域,先求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可,也可利用函數(shù)圖像去求;(2)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)換為方程的根,或者兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題,在答題時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行轉(zhuǎn)換,本題利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.18、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因?yàn)閒(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)＝0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)＝，.所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)<－不成立；當(dāng)x>0時(shí)，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當(dāng)x<0時(shí)，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出和的值即可，（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，求出以及的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)建立方程進(jìn)行討論求解即可【小問(wèn)1詳解】解：①是偶函數(shù)；②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；③相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數(shù)，即，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數(shù)，即，由③知：相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對(duì)稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心；，得，則，綜上【小問(wèn)2詳解】解：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，在內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，為奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故，令，可得，令，，則，△，則關(guān)于的二次方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根，，，且，則，異號(hào)，①當(dāng)，且時(shí)，則方程和在區(qū)間，均有偶數(shù)個(gè)根，從而在區(qū)間，有偶數(shù)個(gè)根，不符合題意；②當(dāng)，且時(shí)，則方程在區(qū)間有偶數(shù)個(gè)根，無(wú)解，從而方程在有偶數(shù)個(gè)根，不合題意同理，當(dāng)且時(shí)，從而方程在有偶數(shù)個(gè)根，不合題意③當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在有三個(gè)根，由于，則方程在只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有2020個(gè)根．在區(qū)間上有2022個(gè)根．不合題意④當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根由于方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根由于方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根因此關(guān)于的方程在上有2021個(gè)根，在區(qū)間上有2022個(gè)根，因此所以解得，20、（1）選擇①②④三個(gè)條件，（2）【解析】（1）根據(jù)各條件之間的關(guān)系，可確定最大值1與②④矛盾，故③不符