2024屆山東省泰安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省泰安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.2．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個零點(diǎn)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③3．在的圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.45．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.6．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.9．在正六棱柱任意兩個頂點(diǎn)的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.510．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切11．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤412．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________14．函數(shù)定義域?yàn)開__________15．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______16．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．計算（1）-（2）18．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)20．一次高三高考適應(yīng)性測試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計值對應(yīng)的等級分，并對這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評價.附：“”新高考方案的“等級轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計算等級轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.22．已知函數(shù)（I）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.2、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對于命題②，當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對于命題③，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，，則函數(shù)在上有無數(shù)個零點(diǎn)，命題③錯誤；對于命題④，若函數(shù)取最大值時，，則，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A.又，則排除選項(xiàng)B,D故選：C4、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體5、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因?yàn)椋?，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以故選：C.6、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B7、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).8、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.10、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.12、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.14、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)閇0,1）考點(diǎn)：函數(shù)定義域15、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應(yīng)關(guān)系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎(chǔ)題16、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡運(yùn)算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在指數(shù)運(yùn)算中，往往先將冪化為指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡；在對數(shù)的運(yùn)算中，要注意的運(yùn)用和對數(shù)有關(guān)公式的運(yùn)用.18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集定義運(yùn)算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當(dāng)時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為（ⅰ）當(dāng)時，，即時，（ⅱ）當(dāng)時，若，則，解得綜上（ⅰ）（ⅱ），實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）7；（2）見解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級分都是，評價見解析.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級分，并由此進(jìn)行評價.【詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級分為，則.設(shè)地理的等級分為，則.等級賦分的意義是將不同科目的成績進(jìn)行比較.如果本題中和都是，說明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.21、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)的值