2024屆陜西省渭南市韓城市數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆陜西省渭南市韓城市數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.2．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.3．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行4．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.5．若，則A. B.C.1 D.6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④7．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024年8．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.9．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.210．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.11．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．不等式tanx+14．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標準差是，則______，______.15．函數(shù)的定義域是______________．16．在中，，，與的夾角為，則_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積18．某視頻設備生產(chǎn)廠商計劃引進一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產(chǎn)的視頻設備該月內(nèi)能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關(guān)于月產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．體育課上，小明進行一項趣味測試，在操場上從甲位置出發(fā)沿著同一跑道走到乙位置，有兩種不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的時間以的速度行走，剎余一半時間換為以的速度行走，平均速度為；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程換為以的速度行走，平均速度為；（1）試求兩種行走方式的平均速度；（2）比較的大小.21．已知()，求：（1）；（2）.22．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.2、C【解析】根據(jù)選項的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應滿足，即，觀察選項可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C3、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當一條直線在平面內(nèi)時，此時直線與平面可能有無數(shù)個公共點，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,5、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系6、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系相同即可求解.【詳解】對于①，與，定義域均為，但對應,兩函數(shù)的對應關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對于②，的定義域為，的定義域為，故②不是同一函數(shù)；對于③，與定義域均為，函數(shù)表達式可化簡為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對應關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進行求解即可.【詳解】設第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.8、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C9、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.10、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.11、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C12、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π414、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.15、【解析】根據(jù)表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.16、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得【詳解】解：（1）證明：由題設知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以18、（1）（2）當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數(shù)求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當時，；當時，【小問2詳解】當時，，當時，當時，，當且僅當，即時，當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元19、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.20、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定義求出；（2）利用作差法比較大小.【小問1詳解】設方式一中小明行走的總路程為s，所用時間為，由題意得，可知設方式二中所用時間為，總路程為s，則【小問2詳解】.因為且，所以，即.21、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯(lián)系即，.22、（1）