2024屆四川省宜賓市敘州區(qū)二中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省宜賓市敘州區(qū)二中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.2．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.3．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.4．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，5．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”6．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.7．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.個 B.個C.個 D.無法確定8．某同學用“五點法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=59．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知集合，，若，則A. B.C. D.11．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.12．在正六棱柱任意兩個頂點的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．14．已知且，且，如果無論在給定的范圍內(nèi)取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________15．定義在上的函數(shù)滿足則________.16．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①；②，其中且.（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預(yù)計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱軸和單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為2，求a20．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當年產(chǎn)量x不足100臺時，；當年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設(shè)備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？21．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由22．已知（1）求的值（2）求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點即可判斷出選項.【詳解】當時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項C；因為時，函數(shù)無意義，故排除選項D；故選：A3、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C4、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D6、C【解析】根據(jù)斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C7、C【解析】計算得出的符號，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：C.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A9、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A10、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C12、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．14、3【解析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.15、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題16、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）函數(shù)模型①，函數(shù)模型②（2）函數(shù)模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數(shù)據(jù)，分別帶入函數(shù)模型①和函數(shù)模型②，列出方程組求解出參數(shù)即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數(shù)據(jù)與第（1）問計算出的函數(shù)模型①和函數(shù)模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數(shù)據(jù)對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數(shù)模型①：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.對于函數(shù)模型②：把及相應(yīng)y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數(shù)據(jù)；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數(shù)據(jù)，所以函數(shù)模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體法求單調(diào)減區(qū)間.（2）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求值域，結(jié)合題設(shè)方程有解，即可確定參數(shù)范圍.【小問1詳解】，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】∵，∴，又有解，所以m的取值范圍19、（1）對稱軸為，單調(diào)減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值，進而得出.【小問1詳解】由可得，函數(shù)的對稱軸為由可得，即單調(diào)減區(qū)間為【小問2詳解】20、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式：化簡得：【小問2詳解】當時，,，當時，取最大值（萬元）當時，,，（萬元）當時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元21、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，