2024屆新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要2．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線3．如果且，那么直線不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.5．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.157．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－48．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______12．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.13．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______14．已知甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知正方體，分別為和上的點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點(diǎn).17．某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？18．已知，求的值.19．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝）來度量．為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級(jí)D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由21．如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).求證：（1）；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C2、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.3、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負(fù)，直線在軸上的截距的正負(fù)，進(jìn)而可得直線不經(jīng)過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以故選：D.6、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個(gè)直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的表面積7、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故，有最小值0故選：B8、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題10、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.13、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，故答案為：14、38##【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率計(jì)算公式即求.【詳解】∵甲運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.15、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結(jié)合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關(guān)系再證明該交點(diǎn)直線上即可得到結(jié)論【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設(shè)，則，又，所以，同理因?yàn)?，所以，所以、、三條直線交于一點(diǎn)【點(diǎn)睛】（1）證明兩直線平行時(shí)，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明，也可利用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明，解題時(shí)要注意合理選擇方法進(jìn)行求解（2）證明三線共點(diǎn)的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點(diǎn)在第三條直線上．解題時(shí)要依據(jù)空間中的線面關(guān)系及三個(gè)公理，并結(jié)合圖形進(jìn)行求解17、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，由，可求，從而可求函數(shù)的表達(dá)式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進(jìn)港18、【解析】首先根據(jù)正切兩角和公式得到，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡得到，再分子、分母同除以求解即可.【詳解】因?yàn)?，解?所以.19、(1)見解析(2)時(shí)，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號(hào)確定差的符號(hào)，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個(gè)最大值中較大值（3）先對(duì)方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個(gè)不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實(shí)根分布條件，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，任取，且，則，因?yàn)椋瑒t，，所以在上為增函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上，當(dāng)即時(shí)，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，.同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.方程可化為，即.設(shè),方程可化為.要使原方程有4個(gè)不同的正根，則方程在有兩個(gè)不等的根，則有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時(shí)，，所以，又