2024屆重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.2．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.53．已知，，則（）A. B.C. D.4．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．某工廠生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過(guò)過(guò)濾后才能排放，已知在過(guò)濾過(guò)程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為（式中的e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過(guò)濾1小時(shí)后，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過(guò)初始值的，至少還需過(guò)濾的小時(shí)數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.40 B.38C.44 D.426．已知，則（）A.－ B.C.－ D.7．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根的取值范圍是（）A. B.C. D.8．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B.C. D.9．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.10．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A. B.C. D.11．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.12．對(duì)空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則實(shí)數(shù)的值為______.14．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.16．已知集合，若，則_______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．某興趣小組要測(cè)量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測(cè)得一組的值，算出了，請(qǐng)據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測(cè)量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問(wèn)為多少時(shí)，最大？18．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.19．已知圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），且圓心M在直線上.過(guò)點(diǎn)P（2，1）直線與圓M交于兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn).（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點(diǎn)P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.21．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.22．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)對(duì)任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價(jià)為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.2、A【解析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.3、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?,所以.故選：D4、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)椋珹中，沒(méi)有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè)，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對(duì)數(shù)，并整理得，∴，因此，至少還需過(guò)濾40小時(shí)故選：A6、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.7、B【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．8、C【解析】當(dāng)時(shí)，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個(gè)不同的交點(diǎn)，選C.點(diǎn)睛：考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫過(guò)程.9、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)B、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)椋懦x項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：排除法是解決函數(shù)圖象問(wèn)題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值的符號(hào)、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.10、A【解析】由題意得：，選A.11、C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C12、C【解析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】和是異面直線時(shí)，選項(xiàng)A、B不成立，排除A、B；和平行時(shí)，選項(xiàng)D不成立，排除D,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?4、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對(duì)應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問(wèn)1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時(shí)的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點(diǎn)睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，參變分離后得恒成立，等價(jià)于；恒成立，等價(jià)于成立.15、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）約為（2）為時(shí)，最大【解析】（1）運(yùn)用正切三角函數(shù)建立等式，再結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求解；（2）由，得到，再運(yùn)用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】由得，同理，.因?yàn)?，所以，解?因此，算出鐘樓的高度約為.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)知，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，最大.因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)，最大，故所求的是.18、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進(jìn)而可求出的值域，（2）函數(shù)，設(shè)，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，即，①又由方程即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域?yàn)?；【小?wèn)2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或19、（1）（2）（3）存在，方程為【解析】（1）根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切表示出圓心坐標(biāo)，結(jié)合已知可解；（2）注意到當(dāng)點(diǎn)C到直線AB距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解;（3）根據(jù)圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直弦，或利用點(diǎn)差法可得.【小問(wèn)1詳解】∵圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點(diǎn)C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.【小問(wèn)3詳解】方法一：假設(shè)存在弦AB被點(diǎn)P平分，即P為AB的中點(diǎn).又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為-.∴.∴存在直線AB的方程為時(shí)，弦AB被點(diǎn)P平分.方法二：由（2）易知當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P不平分AB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，，假設(shè)點(diǎn)P平分弦AB.∵點(diǎn)A、B是圓M上的點(diǎn)，設(shè)，.∴由點(diǎn)差法得.由點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時(shí)，弦AB被點(diǎn)P平分.20、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】，.，..21、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點(diǎn)，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設(shè)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過(guò)證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問(wèn)1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問(wèn)3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因?yàn)?，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因?yàn)樵趨^(qū)間上的單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異