北京市順義區(qū)市級名校2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

北京市順義區(qū)市級名校2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x42．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b3．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要4．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.6．，，，則（）A. B.C. D.7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.8．設函數(shù)，有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______12．寫出一個同時具有下列性質①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.13．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________14．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________15．不等式的解集是______16．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍20．已知集合，集合（1）當時，求；（2）當時，求m的取值范圍21．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.2、C【解析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結合函數(shù)的單調性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.3、A【解析】將化為，求出x、y值，根據(jù)充要條件的定義即可得出結果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.4、D【解析】題目中函數(shù)較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內，舍所以函數(shù)零點所在的區(qū)間為故選：D5、D【解析】根據(jù)集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出，，的大小關系【詳解】，，，故選：7、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題8、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質，并畫出函數(shù)圖象草圖，應用數(shù)形結合及題設條件可得、、，進而將目標式轉化并令，構造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A9、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側的圖象下降，由此得到關于a的不等關系，從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】當時，，顯然適合題意，當時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、二次函數(shù)的性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題10、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關于x的方程恰有六個解，∴關于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：12、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）13、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調遞減，即，則，，15、【解析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題16、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調性，根據(jù)單調性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因為的定義域為關于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調遞減，單調遞增，可得為減函數(shù)，當時，，解得：，符合題意；若，則單調遞增，單調遞減，可得為增函數(shù)，當時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.18、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復合函數(shù)的單調性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數(shù)有兩個交點求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調遞增，∴在單調遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)的單調性及其區(qū)間值域，將問題轉化為方程在某區(qū)間內有兩個不同實根，應用參變分離將問題進一步化為兩個函數(shù)在某區(qū)間內有兩個交點.19、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，函數(shù)化為，結合二次函數(shù)的圖象與性質，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉化為存在使得成立，結合函數(shù)的單調性，求得函數(shù)最小值，即可求解.【詳解】（1）令，因為，則，函數(shù)化為，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取到最小值為，當時，取到最大值為5，故當時，函數(shù)的值域為（2）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當時，即，解得；當時，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因為函數(shù)在上單調遞增，也在上單調遞增，所以函數(shù)在上單