2024屆浙江寧波市余姚中學高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆浙江寧波市余姚中學高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.2．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件3．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.4．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.5．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.6．若正實數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.7．設，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.119．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.10．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：（）0+_____12．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.13．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.14．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元15．圓的圓心坐標是__________16．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；18．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由19．已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值20．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.21．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.2、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D3、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案4、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.5、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據(jù)面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.6、C【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C7、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準確運算是解答的關鍵，著重考查運算與求解能力.9、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D10、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對數(shù)運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對數(shù)運算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.12、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：13、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值14、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題15、【解析】根據(jù)圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.16、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.18、（1）；（2）不能平行.【解析】推導出，從而，，進而，由此能求出假設與平行，則推導出，，由，得，不能成立，從而假設不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設與平行，則，則，，，，不能成立，故假設不成立，故與不能平行【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）（2）7【解析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，由圓的標準方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，點，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點，則有，解得，所以圓C的圓心坐標為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據(jù)題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時，四邊形APBQ的面積，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當且僅當即時，等號成立因為綜上所述，四邊形APBQ面積的最大值為720、；.【解析】先解出不