2024屆浙江省嵊州市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省嵊州市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.2．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．若，，，則（）A. B.C. D.4．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知，那么（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}7．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，8．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣19．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.010．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于時(shí)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.1 B.-1C. D.12．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.13二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開(kāi)__________.14．已知，則的值為_(kāi)__________.15．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.16．計(jì)算___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫(xiě)出值域.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對(duì)稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.19．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：20．（1）化簡(jiǎn)：.（2）已知都是銳角，，求值.21．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍22．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方分時(shí)，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少分，并領(lǐng)先對(duì)方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).求甲隊(duì)在個(gè)球以內(nèi)（含個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無(wú)單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.2、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.3、C【解析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因?yàn)?，而函?shù)在定義域上遞增，，所以故選：D5、C【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解【詳解】，可得，那么故選：C6、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C8、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)選出正確結(jié)論.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【詳解】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的求和及對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題．10、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計(jì)算即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A12、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?14、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：16、2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案：2三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧?，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?8、（1）最小正同期為，對(duì)稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個(gè)三角函數(shù)形式，即可求得結(jié)果；（2）將展開(kāi)化簡(jiǎn)，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問(wèn)1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對(duì)稱軸方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，因?yàn)?，所以，故，所以，故在上的值域?yàn)?19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性及值域；（2）由（1）可得該不等式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)，恒成立，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1）得，則，，，不等式的解集為.20、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計(jì)算即可；（2）先通過(guò)角范圍求出，再通過(guò)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（1）；（2）因?yàn)槎际卿J角，則，又，，，21、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立問(wèn)題，是中檔題22、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場(chǎng)比賽的情況，最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【詳解】（1）甲隊(duì)最后贏得