2024屆浙江省溫州樹人中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2024屆浙江省溫州樹人中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.2．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.3．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米4．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知，則（）A.－ B.C.－ D.6．已知，，則的值為（）A. B.C. D.7．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}9．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則_______；若，則實數(shù)的取值范圍是__________12．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______13．設(shè)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值為__________14．已知，則___________.15．若在內(nèi)無零點，則的取值范圍為___________.16．已知直線：，直線：，若，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．（1）求的值；（2）求的值19．設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式20．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.21．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.2、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A3、D【解析】根據(jù)題意，建立水費與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D4、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，計算出區(qū)間端點的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因為，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個零點.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.6、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.7、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.8、B【解析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D10、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，由求解；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數(shù)，又，則-2；因為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，又是R上的奇函數(shù)，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，12、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.13、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.14、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：15、【解析】求出函數(shù)的零點，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在內(nèi)無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數(shù)在內(nèi)無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.16、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對齊次式進行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進行化簡求值18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.【詳解】（1）原式；（2）原式19、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數(shù)，對于任意都有的函數(shù)（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化求解即可（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數(shù)【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.20、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定義證明【小問1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：定義域為R，因為，所以是偶函數(shù).【小問2詳解】任取，且，則因為，所以，所以，即，由函數(shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.21、（1），