安徽省六校教育研究會2024屆高一上數學期末復習檢測模擬試題含解析

安徽省六校教育研究會2024屆高一上數學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．將函數，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數 B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點2．函數的大致圖像為（）A. B.C. D.3．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．的值是（）A. B.C. D.5．設集合，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7．下列函數值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°8．要想得到函數的圖像，只需將函數的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位9．函數與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.10．對于函數的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________12．已知是第四象限角，，則______13．函數的單調增區(qū)間是__________14．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小17．已知函數，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.19．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.20．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數m的取值范圍21．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】先求得，然后結合函數的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C2、D【解析】分析函數的定義域、奇偶性，以及的值，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意的，，則函數的定義域為，排除C選項；，，所以，函數為偶函數，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.3、B【解析】根據充分、必要條件的定義，結合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】根據誘導公式即可求出【詳解】故選：C5、D【解析】根據交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D6、D【解析】根據指數函數、冪函數的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數是實數集上的增函數，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數是實數集上的減函數，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數在第一象限內是減函數，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數在第一象限內是增函數，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D7、A【解析】由誘導公式計算出函數值后判斷詳解】，，，故選：A8、B【解析】，因此把函數的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.9、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的指數函數、一次函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.10、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象判斷.【詳解】對于函數的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）12、【解析】利用同角三角函數的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.13、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數的單調遞增區(qū)間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區(qū)間.14、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，利用弓形和正三角形的面積可求得結果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系則相關各點的坐標分別是：（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設是平面PBE的一個法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,故二面角的大小為17、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數的增區(qū)間可得函數的單調遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數的有關知識研究三角函數的性質18、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據正弦函數的單調性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）是奇函數，證明見解析（2）【解析】（1）先求函數的定義域，再利用奇偶性的定義進行判定；（2）先解關于的一元二次不等式得到，再利用對數函數的單調性轉化為分式不等式進行求解.【小問1詳解】解：是奇函數，證明如下：令，即，解得，即的定義域為；對于任意，都有，且，即，所以是奇函數.【小問2詳解】解：因為，所以，則，即，所以，因為，所以，所以可化為，解得，即的取值范圍為.20、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1