第七章復(fù)數(shù)7 3三角表示

7.3*復(fù)數(shù)的三角表示7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸[目標(biāo)導(dǎo)航]核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.了解復(fù)數(shù)的模和輻角的定義.2.會求復(fù)數(shù)的模和輻角主值.3.能求出復(fù)數(shù)的三角形式.4.會進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算.1.通過復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義,認(rèn)識復(fù)數(shù)的三角表示,由復(fù)數(shù)代數(shù)形式與三角形式之間的聯(lián)系,培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).2.在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運算的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪r(cosθ+isinθ)a+bi2.復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法運算法則及其幾何意義(1)運算法則設(shè)z1,z2的三角形式分別是z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)r1·r2θ1+θ2θ1+θ2rnnθnθθ1-θ2θ1-θ2(2)幾何意義逆時針順時針r2積z1z2順時針逆時針小試身手BA答案:12i課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一復(fù)數(shù)的三角形式[例1]將下列復(fù)數(shù)化為三角形式.方法技巧將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R)化為三角形式z=r(cosθ+isinθ)(r>0),可按如下步驟進(jìn)行:(1)畫圖,并標(biāo)出r和θ.(3)寫出復(fù)數(shù)z的三角形式.即時訓(xùn)練1-1:把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式.(1)6;解:(1)由題意可得6=6(cos0+isin0).即時訓(xùn)練1-1:把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式.[備用例1]畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,指出它們的模和輻角的主值,并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.(1)3i;[備用例1]畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,指出它們的模和輻角的主值,并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.(2)-10; 解:(2)復(fù)數(shù)-10對應(yīng)的向量如圖所示,則模r=10,對應(yīng)的點在x軸的負(fù)半軸上,所以arg(-10)=π.所以-10=10(cosπ+isinπ).[備用例1]畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,指出它們的模和輻角的主值,并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.(3)2-2i;[備用例1]畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量,指出它們的模和輻角的主值,并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.把復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式探究點二[例2]分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個輻角,并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.[例2]分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個輻角,并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.(3)2(cos45°-isin45°).方法總結(jié)1.類似三角形式的復(fù)數(shù)求模和輻角時,注意三角形式的結(jié)構(gòu)特征:模非負(fù),角相同,余弦前,加號連.2.由三角形式表示成代數(shù)形式,直接求出角的三角函數(shù)值,化簡即可.[備用例2]把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.(3)z3=5(cos135°+isin135°).復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算探究點三[例3]計算:[例3]計算:[例3]計算:方法總結(jié)復(fù)數(shù)三角形式的運算法則(1)乘法法則:模相乘,輻角相加.(2)除法法則:模相除,輻角相減.(3)復(fù)數(shù)的n次冪:模的n次冪,輻角的n倍.即時訓(xùn)練3-1:計算:[備用例3]計算下列各式.(1)3(cos20°+isin20°)[2(cos50°+isin50°)]×[10(cos80°+isin80°)];[備用例3]計算下列各式.[備用例3]計算下列各式.復(fù)數(shù)乘除運算的幾何意義探究點