九級(jí)數(shù)學(xué)相似模型歸納練習(xí)

中考輔助線秘籍

相似模型破解1相似模型知多少(一)金字塔DECBA中考幾何模型：相似模型：2中考幾何綜合；相似模型(二)金字塔變變樣AEDCBAEAB=ADAC3ADBc中考幾何綜合；相似模型(二)金變變共邊模型BC2=BD×BAAC2=AD×AB4DABc中考幾何綜合:相似模型(二)金變變同族BC2=BD×BA射影定理AC2=AD×ABDC2=AD×BD5金字塔家族ABCDEFG6金字塔家族：線束定理ABCDEFGHI7BAEDC(三)沙漏中考幾何綜合；相似模型8ABCDEFG沙漏變形-刀型9

三垂直（等角）模型ECBAD中考幾何綜合；相似模型10EFBACN

三等角之等腰三角形特殊應(yīng)用中考幾何綜合；相似模型11ααα三等角之等腰梯形的應(yīng)用12CEDABF

三平行模型中考幾何綜合；相似模型13ABCDEFGH任意三角形內(nèi)接正方形14ABCDEαβ金變變的常考模型15ABCDEF梅涅勞斯型16ABCDEFG賽瓦型17如圖已知點(diǎn)D為?ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC,ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F=

，BC＝8，求AE的長(zhǎng)。BG 3GA 1E AGDFCB－__18如圖BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延長(zhǎng)BE交AC于F，且AF＝4cm，求AC的長(zhǎng)。

FECBDA19求證：DA2＝DB·DE，

BC2＝DB·CE如圖，△ABC為等邊三角形∠DAE=120°，且∠DAE的兩邊直線BC于D，E兩點(diǎn)D EABC202023/12/1121連結(jié)BE，過(guò)A作AF⊥BE于F求證：DB·BC＝FB·BE如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC上任意一點(diǎn)，EDCBFA22如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F，交BE于G，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，求證：DF2＝FG·FHFEGDCBHA23相似模型應(yīng)用24如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F，交BE于G，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，求證：DF2＝FG·FHABCDEFGH25如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，點(diǎn)D在斜邊AB上，⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；⑶設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。分別作DE⊥AC，DF⊥BC，得四邊形DECF，設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)⑴AE用含有y的代數(shù)式表示AE＝ _____:ABCDEF26如圖，四邊形ABCD，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于E、F，對(duì)角線BD∥EF,AC的延長(zhǎng)線交EF于GADCBMEFG27如圖：將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是____

AB′ECBF28如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E為BC的中點(diǎn)，DE、AC的延長(zhǎng)線交于F求證：AC

＝FABCFDFCEADB29如圖，在△ABC中，∠ACB＝120，AC＝AB上兩點(diǎn)且△CDE為等邊三角形⑴求線段AD的長(zhǎng)。⑵求△CDB的面積7，BC＝27，D、E是線段CBAED30如圖，已知在△ABC中，AC＝5，AB＝11，BC＝4

5四邊形DEGF為正方形，其中D、E在邊AC、BC上，F(xiàn)、G在AB上，求正方形的邊長(zhǎng)。CEDGFBA31如圖，在△ABC中，AD和CE分別是三角形的兩條高，△ABC的面積是△BDE面積的4倍，AC＝6，求DE的長(zhǎng)。AEDBC32中考熱點(diǎn)題型33如圖，在△ABC中，AD和CE分別是三角形的兩條高，△ABC的面

積是△BDE面積的4倍，AC＝6，求DE的長(zhǎng)。ABCDE34如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝CE＝DE＝DB指出圖中的哪兩個(gè)三角形相似，并證明你的結(jié)論ABCDE35如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合)，且DA＝DE，則AD的取值范圍是____.CEDBA36如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝a，且DM交AC于F，ME交BC于G⑴寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形，并證明其中一對(duì)；⑵連結(jié)FG，如果a＝45°，AB＝2

2

，AF＝3，求FG的長(zhǎng)。ABMFGCDE37相似大綜合38如圖，已知三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形相鄰并排，求∠EBF＋∠EBGABCDEFHG39如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于F，連結(jié)FD，若∠BFA＝90°，則下列四對(duì)三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB