2023年甘肅省平?jīng)鍪懈呗殕握袛?shù)學自考預(yù)測試題三(含答案)

2023年甘肅省平?jīng)鍪懈呗殕握袛?shù)學自考預(yù)測試題三(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數(shù)列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

2.若直線l過點（-1,2）且與直線2x-3y+1=0平行，則l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

3.若y=3x+4表示一條直線，則直線斜率為（）

A.-3B.3C.-4D.4

4.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

5.設(shè)f（x）=2x+5，則f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

6.己知tanα=2，則（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

7.已知{an}是等比數(shù)列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

8.函數(shù)y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.?4B.?1C.0D.4

9.已知α為第二象限角，點P（x，√5）為其終邊上的一點，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

10.已知角α的終邊上一點P（-3，4），則cosα的值為（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

二、填空題(4題)11.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a與b夾角的余弦值為________。

12.已知向量a=（1/2,cosα）,b=(-√3/2,sinα),且a⊥b，則sinα=______。

13.已知等差數(shù)列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(n+1)，則a??=__________。

三、計算題(2題)15.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a8=30，求該數(shù)列的通項公式和前5項的和S5；

16.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

參考答案

1.B[解析]講解：等差數(shù)列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數(shù)列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

2.B[解析]講解：考察直線方程，平行直線方程除了常數(shù)，其余系數(shù)成比例，排除A，D，直線過點（-1,2），則B

3.B[解析]講解：直線斜率的考察，基本形式中x的系數(shù)就是直線的斜率，選B

4.D

5.C[解析]講解：函數(shù)求值問題，將x=2帶入求得，f(2)=2×2+5=9，選C

6.A

7.A

8.A[解析]講解：正弦函數(shù)圖像的考察，正弦函數(shù)的最值是1和-1，所以4sin2x最小值為-4，選A

9.D

10.C

11.63/65

12.√3/2

13.75

14.20

15.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2又因為Sn=na1+1/2n（n-1）d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50

16.證明：因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2α