福建省五校2023年高一上數學期末綜合測試模擬試題含解析

福建省五校2023年高一上數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數fx=2x2+bx+c（b，c為實數），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)3．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4．設函數,A3 B.6C.9 D.125．若點在函數的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.26．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增8．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數冪函數，且在其定義域內為單調函數，則實數（）A. B.C.或 D.10．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．的值為________12．函數，在區(qū)間上增數，則實數t的取值范圍是________.13．函數，則________14．已知函數，方程有四個不相等的實數根（1）實數m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．計算：__________．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.17．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.18．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.19．已知函數（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．求在區(qū)間上的值域20．已知函數.（1）若函數在單調遞增，求實數的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數的取值范圍.21．已知函數（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當時，求關于的不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數根x1【詳解】因為函數fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B2、A【解析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.3、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.4、C【解析】.故選C.5、B【解析】由已知利用對數的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數基本關系的運用化簡即可求值【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點睛】本題主要考查了對數的運算性質，倍角公式及同角三角函數基本關系的運用，屬于基礎題6、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數，排除C，故選D【點睛】本題考查了數形結合思想，考查二次函數以及三角形的面積問題，是一道基礎題7、D【解析】由條件根據函數的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數解析式，再根據正弦函數的單調性判斷即可【詳解】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D8、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的9、A【解析】由冪函數的定義可得出關于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數解析式進行檢驗，可得結果.【詳解】因為函數為冪函數，則，即，解得或.若，函數解析式為，該函數在定義域上不單調，舍去；若，函數解析式，該函數在定義域上為增函數，合乎題意.綜上所述，.故選：A.10、D【解析】根據三角函數定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數定義，屬于簡單題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：12、【解析】作出函數的圖象，數形結合可得結果.【詳解】解:函數的圖像如圖.由圖像可知要使函數是區(qū)間上的增函數，則.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性，考查函數的圖象的應用，考查數形結合思想，屬于簡單題目.13、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、①.②.【解析】利用數形結合可得實數m的取值范圍，然后利用對數函數的性質可得，再利用正弦函數的對稱性及二次函數的性質即求.【詳解】作出函數與函數的圖象，則可知實數m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數形結合，結合對數函數的性質及正弦函數的性質可得，再利用二次函數的性質即解.15、4【解析】故答案為4三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）根據函數奇偶性的定義判斷是奇函數，再由即可求解；（2）討論和時，函數在上的單調性，根據單調性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因為的定義域為關于原點對稱，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】，若，則單調遞減，單調遞增，可得為減函數，當時，，解得：，符合題意；若，則單調遞增，單調遞減，可得為增函數，當時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.17、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.18、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點，結合，得棱錐的高為，體積為【點睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質和錐體體積公式等知識，屬于中檔題19、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，根據正弦函數的性質可求得答案；（2）根據函數的圖象變換得到函數的解析式，再由正弦函數的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為20、（1）；（2）.【解析】（1）由對數復合函數的單調性得，即可求參數范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數有兩個交點求參數范圍.【小問1詳解】∵在單調遞增，∴在單調遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數.所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數圖象如下：∴，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數復合函數的單調性及其區(qū)間值域，將問題轉化為方程在某區(qū)間內有兩個不同實根，應用參變分離將問