福建省云霄立人學(xué)校2023年高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題含解析

福建省云霄立人學(xué)校2023年高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義運算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.3．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.4．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-67．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）10．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩條直線與互相垂直，則______12．寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________13．在上，滿足的取值范圍是______.14．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______15．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.16．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價的條件18．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求；（2）求的值.20．已知函數(shù).（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）若，對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當時，函數(shù)與的圖像沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.2、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D3、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.5、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A6、B【解析】根據(jù)向量共線的坐標表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B7、D【解析】∵M∩N={2,3},∴8、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對數(shù)不等式組，再對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是，選A【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯9、C【解析】根據(jù)直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.10、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于12、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對稱，寫出一個關(guān)于對稱函數(shù)，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.13、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對應(yīng)的自變量的取值集合.14、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：15、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為16、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當且僅當，時，的圖象關(guān)于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內(nèi)解集為（）解：因為，設(shè)周期因為函數(shù)須滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數(shù)的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當，時，因為，；所以當且僅當，時，的圖象關(guān)于點對稱；此時，，∴，（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然后對和的大小關(guān)系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當時，有一解；由題意，當時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當時，令，則，解得或，當時，，得，所以當時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.20、（1）（2）【解析】（1）令，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，，當時，，當時，，故當時，函數(shù)的值域為【小問2詳解】由于對于上恒成立，令